人教A版数学必修一教案221对数与对数运算1

§2.2.1对数与对数运算第一课时一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．提出问题思考：（P62思考题）131.01xy中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01,1.01,1.01,131313xxx在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若(0,1)xaNaa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxNa叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16则，读作2是以4为底，16的对数.1242，则41log22，读作12是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）logxaaNNx指数式对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数工表示方程xaN（a＞0，且a≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645（2）61264（3）1()5.733m（4）12log164（5）10log0.012（6）log102.303e注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P64练习1、23．对数的性质：提问：因为a＞0，a≠1时，logxNaaNx则由１、a0=1２、a1=a如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，logaNa=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到①011,aaa（a＞0，且a≠1）②∵a＞0，且a≠1对任意的力，10logN常记为lgN.恒等式：logaNa=N4、两类对数①以10为底的对数称为常用对数，10logN常记为lgN.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002.说明：在例1中，10log0.010.01,log10ln10e应改为lg应改为.例2：求下列各式中x的值（1）642log3x（2）log86x（3）lg100x（4）2lnex分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）2223()323331(64)(4)4416x（2）111166366628,()(8)(2)22xx所以（3）21010010,2xx于是（4）222ln,ln,exxee-x由得即e所以2x课堂练习：P64练习3、4补充练习：1.将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值.（1）12155（2）42logx（3）1327x（4）1()644x（5）lg0.0001x（6）5lnex2．求logloglog,abcbcNa+的值(a,b,cR且不等于1，N＞0）.3．计算331loglog5533的值.4．归纳小结：对数的定义log(bNaaNba＞0且a≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质log1aaa＞0且a≠1logaNaN作业：P74习题2.2A组1、2P75B组1