人教A版数学选修23全册课件第2部分模块复习精要

第2部分二、高频考点聚焦考点一一、知识体系全览考点二考点三三、模块综合检测考点四一、知识体系全览——理清知识脉略主干知识一网尽览二、高频考点聚焦——锁定备考范围高考题型全盘突破排列与组合1．排列组合的应用题是命题的热点内容，独立考查时多为选择题、填空题，也常与概率、分布列等有关知识融合，交汇命题，题型多为解答题，难度中等．2．解排列组合应用题的方法：“分析”就是找出题目的条件和结论，哪些是“位置”，哪些是“元素”；“分辨”就是辨别是排列问题还是组合问题，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用问题中的元素往往分成相互排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．同时要遵循四大原则：先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则和正难则反的原则[例1](1)(大纲高考)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)(2)(重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______(用数字作答)．[解析](1)法一：(间接法)A66－A22A55＝480.法二：(直接法)A44A25＝480.(2)直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名．所以选派种数为C33·C14·C15＋C34·C13·C15＋C35·C13·C14＋C24·C25·C13＋C23·C25·C14＋C23·C24·C15＝590.[答案](1)480(2)590[自主演练]1．(北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．6解析：若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A23＝6；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A23＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.答案：B2．(山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484解析：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种卡片中选3张，若都不同色，则有C14×C14×C14＝64种，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C23×C14×C14＝192种，剩余2张同色，则有C14×C13×C24＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．答案：C3．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．(用数字作答)解析：依题意先排列除1和2的剩余4个元素，有2A22·A22＝8(种)方案，再向这排好的4个元素中选1空位插入1和2捆绑的整体，有A15种插法．所以这样的六位数共有2A22·A22·A15＝40(个)．答案：40二项式定理及应用1．二项式定理问题相对独立，在高考中考查形式常以选择题、填空题为主．考查内容以二项展开式及其通项公式为主，重点考查二项展开式的指定项和二项式系数的性质．2．二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础；而二项式系数的性质是解题的关键；求解时要注意区分“二项式系数”与“某项的系数”的不同．[例2](1)(新课标全国Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8(2)(浙江高考)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝____________.[解析](1)根据二项式系数的性质知：(x＋y)2m的二项式系数最大有一项，Cm2m＝a，(x＋y)2m＋1的二项式系数最大有两项，Cm2m＋1＝Cm＋12m＋1＝b.又13a＝7b，所以13Cm2m＝7Cm2m＋1，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m＝6满足等式．(2)不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C25(－1)2＝10.[答案](1)B(2)10[自主演练]4．已知x＋axn(其中n∈N且n≥6)的展开式的第5项是70，则展开式中各项系数和是()A．1B．－1C．28或0D．29或0解析：(x＋ax)n的展开式的第5项为C4nxn－4·(ax)4＝a4C4n·xn－8＝70，则n＝8且a＝±1.令x＝1可得展开式中各项系数和为28或0.答案：C5.x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A．－40B．－20C．20D．40解析：对于(x＋ax)(2x－1x)5，可令x＝1，得1＋a＝2，故a＝1.所以2x－1x5的展开式的通项Tr＋1＝Cr5(2x)5－r－1xr＝Cr525－r×(－1)r×x5－2r.要得到展开式的常数项，则x＋1x的x与2x－1x5展开式的1x相乘，x＋1x的1x与2x－1x5展开式的x相乘．故令5－2r＝－1得r＝3；令5－2r＝1得r＝2，从而可得常数项为C35×22×(－1)3＋C25×23×(－1)2＝40.答案：D6．(安徽高考)若x＋a3x8的展开式中，x4的系数为7，则实数a＝________.解析：二项式x＋a3x8展开式的通项为Tr＋1＝Cr8arx8－43r，令8－43r＝4，可得r＝3，故C38a3＝7，易得a＝12.答案：12离散型随机变量的分布列及其均值1．高考对本考点的考查多以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散型随机变量分布列的求法，且常与排列、组合、概率、均值和方差等知识综合考查，难度适中，属中档题．2．求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：(1)明确随机变量X取哪些值；(2)计算随机变量X取每一个值时的概率；(3)将结果用表格形式列出．计算概率时要注意结合排列组合知识．[例3](新课标全国Ⅰ)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．[解](1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝416×116＋116×12＝364.(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝1－416－116＝1116，P(X＝500)＝116，P(X＝800)＝14.所以X的分布列为X400500800P111611614E(X)＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25.[例4](浙江高考)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝53，D(η)＝59，求a∶b∶c.[解](1)由题意得ξ＝2,3,4,5,6.故P(ξ＝2)＝3×36×6＝14，P(ξ＝3)＝2×3×26×6＝13，P(ξ＝4)＝2×3×1＋2×26×6＝518，P(ξ＝5)＝2×2×16×6＝19，P(ξ＝6)＝1×16×6＝136.所以ξ的分布列为ξ23456P141351819136(2)由题意知η的分布列为η123Paa＋b＋cba＋b＋cca＋b＋c所以E(η)＝aa＋b＋c＋2ba＋b＋c＋3ca＋b＋c＝53，D(η)＝1－532·aa＋b＋c＋2－532·ba＋b＋c＋3－532·ca＋b＋c＝59.化简得2a－b－4c＝0，a＋4b－11c＝0，解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.[自主演练]7．(新课标全国)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差．解：(1)当日需求量n≥16时，利润y＝80.当日需求量n＜16时，利润y＝10n－80.所以y关于n的函数解析式为y＝10n－80，n＜16，80，n≥16.(n∈N)．(2)X可能的取值为60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列为X607080P0.10.20.7X的数学期望为E(X)＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差为D(X)＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.8.(广东高考)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．解：(1)由题意得：10x＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18，所以x＝0.018.(2)∵成绩不低于80分的学生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，ξ的可能值为0,1,2，P(ξ＝0)＝C29C212＝611，p(ξ＝1)＝C19C13C212＝922，P(ξ＝2)＝C23C212＝122，∴ξ的分布列为ξ012P611922122∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12.统计案例1．统计案例主要是回归分析和独立性检验，在考纲中都是“了解”层次的内容．高考对本节知识的考查方式出现多样性，以解答题为主，属中档题目．2．分析两个变量的相关关系常用方法(1)把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图；(2)利用R2进行检验，在确认具有相关关系后，再求线性回归