人教版高中数学选修11课件第1章常用逻辑用语13

数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.3简单的逻辑联结词数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义．2．会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升逻辑学教授接到系领导的通知：“系里安排了一次到夏威夷度假的机会，你去或你妻子去，你看着办吧！”但是，到登机的时候，系领导却惊讶地发现教授和他妻子一块儿来了，连忙把教授拉到一边儿说通知的事儿．谁知教授却一本正经地说他和他妻子一块儿去正是系领导的安排，使得系领导毫无反驳之力，只好又无奈地补了一张机票．聪明的同学，你知道教授钻了什么空子吗？[提示]p或q形式的命题，p，q中有一个为真，则p或q为真．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．逻辑联结词：____、____、____．2．用逻辑联结词构成新命题.用逻辑联结词构成新命题且或非数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来构成新命题______________用联结词“或”把命题p和命题q联结起来构成新命题______________对一个命题p全盘否定，构成新命题_______非pp∧qp且qp∨qp或q¬p数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升关于“且”“或”“非”含义的理解(1)“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)“或”含义的理解联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q.(3)“非”含义的理解联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全部否定”“问题的反面”等词语等价．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp或qp且q¬p真真____________真假________假假真____________假假________真真真假真假真假真假假数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升巧记命题“p∧q”“p∨q”“¬p”的真假(1)对于“p∧q”，我们简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“p∧q”为假；对于“p∨q”，我们简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“p∨q”为真．(2)从运算的角度来记忆将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法运算”；命题的“真”与“假”对应数学“1”与“0”，规定“1＋1＝1”．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是()A．使用了逻辑联结词“且”B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“非”D．没有使用逻辑联结词答案：B数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(¬p)∨qB．p∧qC．(¬p)∨(¬q)D．(¬p)∧(¬q)解析：p为真命题，q为假命题，则A，B，D均为假命题．答案：C数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．判断下列命题的形式(从“p∨q”“p∧q”和“¬p”中选填一种)：(1)π不是整数：________；(2)6≤8：________；(3)2是偶数且2是素数：________.答案：(1)¬p(2)p∨q(3)p∧q数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的构成形式．(1)10可以被2或5整除；(2)菱形的对角线互相垂直且平分；(3)x3，或x＝－1；(4)x5，且x≥4；(5)0.5是非整数．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)是命题，是“p∨q”形式的命题．(2)是命题，是“p∧q”形式的命题．(3)，(4)不是命题．(5)是命题，是“¬p”形式的命题.数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升含有逻辑联结词的命题的构成形式指出下列命题的形式及其构成：(1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；(2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形．[思路点拨]将命题分解还原为“p或q”，“p且q”，“非p”形式的结构是解决问题的关键．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)是非p形式的复合命题，其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α≤60°.(2)是p且q形式的复合命题，其中p：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形．(3)是p或q形式的复合命题，其中p：有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含“或”、“且”、“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定．特别提醒：在数学中，逻辑联结词“且”“或”“非”不一定联结命题，也可以联结一些“条件”形成一些新的条件，如“x3”且“x5”即“3x5”，“x0”或“x5”即“x0或x5”，“x0”的否定即“x≥0”．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的形式，若含逻辑联结词，写出所联结的命题．(1)12能被3和4整除；(2)向量既有大小又有方向；(3)不等式x－2≤0的解是x≤2；(4)π不是有理数．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：题号是否为命题命题形式命题p命题q(或¬p)(1)是p∧qp：12能被3整除q：12能被4整除(2)是p∧qp：向量有大小q：向量有方向(3)是p∨qp：不等式x－2≤0的解是x2q：不等式x－2≤0的解是x＝2(4)是¬pp：π是有理数¬p：π不是有理数数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升“或”、“且”、“非”命题的真假判断分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假．(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：1是奇数，q：1是质数；(3)p：0∈∅，q：0∈{x|x2－3x－50}；数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)p：5≤5，q：27不是质数；(5)p：不等式x2＋2x－80的解集是{x|－4x2}，q：不等式x2＋2x－80的解集是{x|x－4或x2}．[思路点拨]简单命题真假―――→真值表复合命题真假数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真．(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．(3)p或q：0∈∅或0∈{x|x2－3x－50}，p且q：0∈∅且0∈{x|x2－3x－50}，非p：0∉∅.因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)p或q：5≤5或27不是质数，p且q：5≤5且27不是质数，非p：55.因为p为55或5＝5，而5＝5为真，故p为真，又q也为真，所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假．(5)p或q：不等式x2＋2x－80的解集是{x|－4x2}或是{x|x－4或x2}，p且q：不等式x2＋2x－80的解集是{x|－4x2}且是{x|x－4或x2}，非p：不等式x2＋2x－80的解集不是{x|－4x2}．因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)复合命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结命题p与q，而不能用“或”与“且”去联结命题p与q中的条件；(2)非p是对p的否定，命题p中的“是”的否定为“不是”，“都是”的否定为“不都是”．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A⊆/(A∪B)．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”为真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：x＝1是方程x2＋3x＋2＝0的根，q：x＝－1是方程x2＋3x＋2＝0的根．因为p假q真，则“p或q”为真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p”的形式，其中p：A⊆(A∪B)，因为p真，则“非p”为假，所以该命题是假命题．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升逻辑联结词“且”“或”“非”的综合应用已知命题p：方程x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0的一个根大于1，一个根小于1；命题q：函数y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升设方程x2＋(a2－5a＋4)x－1＝0的两根为x1，x2，由题意不妨设x1＜1，x2＞1，所以(x1－1)(x2－1)＜0，即x1x2－(x1＋x2)＋1＜0.3分又因为x1＋x2＝－(a2－5a＋4)，x1x2＝－1，所以a2－5a＋4＜0，所以1＜a＜4.6分又因为函数y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数，所以a2－2a－2＞1，解得a＜－1或a＞3.8分数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升又因为p∨q为真，p∧q为假，所以p，q必有一真一假．(1)当p真，q假时，a的取值范围为1＜a≤3；(2)当p假，q真时，a的取值范围为a＜－1或a≥4.11分综上所述，a的取值范围为1＜a≤3或a＜－1或a≥4.12分数学选修1-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升含逻辑联结词的命题的真假的逆向理解(1)p∧q为假p真q假，p假q真，p假q假；p∧q为真必须p，q均