人教版高中数学选修11课件第2章圆锥曲线与方程221

数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．2．掌握双曲线的标准方程．3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1600m的“千岛湖”舰，3s后也监听到了该马达声(声速为340m/s)．[问题]把快艇作为一个动点，那么它的轨迹是什么呢？[提示]它的轨迹是双曲线的一支．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升双曲线的定义定义平面内与两个定点F1，F2的距离的__________________的点的轨迹叫做双曲线焦点_______________叫做双曲线的焦点焦距_____的距离叫做双曲线的焦距集合语言P＝{M|___________________,02a|F1F2|}差的绝对值是常数两个定点F1，F2|F1F2|||MF1|－|MF2||＝2a数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2－y2b2＝1y2a2－x2b2＝1焦点坐标(c,0)，(－c,0)(0，c)，(0，－c)a，b，c关系c2＝__________a2＋b2数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升双曲线标准方程的形式特点(1)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中ab0，而双曲线中，a0，b0，但a，b的大小不确定．(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式．(4)双曲线的标准形式的特征是x2数Ⅰ＋y2数Ⅱ＝1，数Ⅰ与数Ⅱ异号，因此双曲线的方程又可写为mx2＋ny2＝1(m·n0)，这种形式是焦点所在的坐标轴不易判断时的统一写法．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．满足条件a＝2，一个焦点为(4,0)的双曲线的标准方程为()A.x24－y212＝1B．x212－y24＝1C.x24－y216＝1D．x216－y24＝1数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：b2＝c2－a2＝42－22＝12，∴双曲线方程为x24－y212＝1.答案：A数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．椭圆x24＋y2a2＝1与双曲线x2a－y22＝1有相同的焦点，则a的值是()A.12B．1或－2C．1或12D．1解析：由于a＞0,0＜a2＜4，且4－a2＝a＋2，所以可解得a＝1，故选D.答案：D数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24－y212＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：∵x24－y212＝1，∴当x＝3时，y＝±15.又∵F2(4,0)，(如图)∴|AF2|＝1，|MA|＝15，∴|MF2|＝1＋15＝4.故填4.答案：4数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6)．解析：(1)由题设知，a＝3，c＝4，由c2＝a2＋b2得，b2＝c2－a2＝42－32＝7.因为双曲线的焦点在x轴上，所以所求双曲线的标准方程为x29－y27＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)由已知得c＝6，且焦点在y轴上，因为点A(－5,6)在双曲线上，所以点A与两焦点的距离的差的绝对值是常数2a，即2a＝|－5－02＋6＋62－－5－02＋6－62|＝|13－5|＝8，则a＝4，b2＝c2－a2＝62－42＝20.因此，所求双曲线的标准方程为y216－x220＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升双曲线定义的应用如图所示，在△ABC中，已知|AB|＝42，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]条件中给出了角的关系，根据正弦定理，将角的关系转化为边的关系．由于A，B可视为定点，且|AB|＝4，从而可考虑用定义法求轨迹方程．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－22，0)，B(22，0)．由正弦定理得sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.∵2sinA＋sinC＝2sinB，∴2a＋c＝2b，即b－a＝c2.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升从而有|CA|－|CB|＝12|AB|＝22AB.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支．∵a＝2，c＝22，∴b2＝c2－a2＝6.所以顶点C的轨迹方程为x22－y26＝1(x2)．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升在利用双曲线定义解题时注意对定义中“绝对值”的理解，以免解题时出现片面性．当P满足0|PF1|－|PF2||F1F2|时，点P的轨迹是双曲线的一支；当0|PF2|－|PF1||F1F2|时，点P的轨迹是双曲线的另一支；当|PF1|－|PF2|＝±|F1F2|时，点P的轨迹是两条射线．||PF1|－|PF2||不可能大于|F1F2|.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．若一个动点P(x，y)到两个定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离的差的绝对值为定值a(a≥0)，试讨论点P的轨迹方程．解析：因为|F1F2|＝2，(1)当a＝2时，轨迹是两条射线y＝0(x≥1)或y＝0(x≤－1)；(2)当a＝0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线，即y轴，方程为x＝0；数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)当0a2时，轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，c＝1，b2＝1－a24，所以方程为x2a24－y21－a24＝1；(4)当a2时，轨迹不存在．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求双曲线的标准方程根据下列条件求双曲线的标准方程．(1)求以椭圆x216＋y29＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．[思路点拨]设出双曲线方程，由题意列出方程组，解出a，b的值即可．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)方法一：(待定系数法)由题意知双曲线的两焦点F1(0，－3)，F2(0,3)．设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)，将点A(4，－5)代入双曲线方程得25a2－16b2＝1，又a2＋b2＝9，解得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为y25－x24＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：(定义法)由题意知双曲线的两个焦点分别为F1(0，－3)，F2(0,3)且A(4，－5)在双曲线上，则2a＝||AF1|－|AF2||＝|20－80|＝25，∴a＝5，∴b2＝c2－a2＝9－5＝4.即双曲线的标准方程为y25－x24＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)方法一：若焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)．因为M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，所以1a2－1b2＝1，－22a2－52b2＝1，解得a2＝78，b2＝7.若焦点在y轴上，数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升设双曲线的标准方程为y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)．同理有1a2－1b2＝1，52a2－－22b2＝1，解得a2＝－7，b2＝－78(不合题意，舍去)．所以所求双曲线的标准方程为x278－y27＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)．将点M(1,1)，N(－2,5)代入上述方程，得m＋n＝1，4m＋25n＝1，解得m＝87，n＝－17.所以所求双曲线的标准方程为x278－y27＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求双曲线的标准方程的常用方法：(1)定义法，若由题设条件能够判断出动点的轨迹是双曲线，则可根据双曲线的定义确定其方程．(2)用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，且经过点(0,2)与(5，22)；(2)c＝6，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)因为双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，所以可设双曲线的方程为y2a2－x2b2＝1(a0，b0)，又双曲线经过点(0,2)与(5，22)，所以22a2－02b2＝1，222a2－52b2＝1，所以a2＝4，b2＝5，所以双曲线方程为y24－x25＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)∵焦点在x轴上，c＝6，∴设所求双曲线方程为x2λ－y26－λ＝1(其中0λ6)．∵双曲线经过点(－5,2)，∴25λ－46－λ＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去)．∴所求双曲线方程是x25－y2＝1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升双曲线中的焦点三角形问题若F1，F2是双曲线x29－y216＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．[思路点拨]数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提