人教版高中数学选修11课件第2章圆锥曲线与方程2321

数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．2．通过对抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合思想在解题中的应用，并能应用几何性质解决有关问题．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子．太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面，它的原理是太阳光线(平行光束)射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把光能转化为热能的理论依据．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]抛物线有几个焦点？[提示1]抛物线有1个焦点．[问题2]抛物线有点像双曲线的一支，抛物线有渐近线吗？[提示2]抛物线没有渐近线．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升抛物线的几何性质类型y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)图象数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升性质焦点____________________________准线____________________________范围________________________________对称轴__________顶点_______离心率_____开口方向____________________p2，0－p2，00，p20，－p2x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx轴y轴原点(0,0)e＝1向右向左向上向下数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升抛物线的性质特点(1)抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一条准线，无对称中心，因此，抛物线又称为无心圆锥曲线．(2)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线．(3)抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离的比，所以抛物线的离心率是确定的，为1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)抛物线的焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴，焦点到准线的距离为p，它是一个不变量，不随抛物线位置的变化而变化，焦点与准线分别在顶点的两侧，且它们到顶点的距离相等，均为p2.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是()A.1716B．78C．1D．1516数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：抛物线方程可化为x2＝14y，准线方程为y＝－116.∵点M到焦点的距离等于点M到准线的距离．∴点M到x轴的距离是1516.答案：D数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是()A．y2＝20xB．x2＝20yC．y2＝120xD．x2＝120y解析：由于焦点是(0,5)在y轴正半轴上，可设抛物线标准方程为x2＝2py(p0)，由条件知p2＝5，解得p＝10，则抛物线方程为x2＝20y，故选B.答案：B数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知抛物线C：y2＝2px(p0)上横坐标为4的点到焦点的距离为7，则抛物线C的方程为________．解析：依题意得：4＋p2＝7，解得p＝6.所以抛物线方程为y2＝12x.答案：y2＝12x数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．已知抛物线C：x2＝2py(p0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为5.求p与m的值．解析：由抛物线方程得其准线方程：y＝－p2，根据抛物线定义，点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4＋p2＝5，解得p＝2，∴抛物线方程为x2＝4y，将A(m,4)代入抛物线方程，解得m＝±4.综上，p＝2，m＝±4.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升抛物线的标准方程与性质对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)．适合抛物线y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)[思路点拨]本题主要考查抛物线的简单几何性质，根据抛物线的几何性质，用排除法解决问题．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，所以①不正确；又抛物线y2＝10x的准线为x＝－52，横坐标为1的点到焦点的距离为：1＋52＝72≠6，所以③不正确；抛物线的通径长为：2p＝10≠5，所以④不正确．设垂足为C(2,1)，则kOC＝1－02－0＝12，而连接垂足和焦点的斜率为：0－152－2＝－2，由2×－12＝－1可知两者垂直，适合题意．答案：②⑤数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解决本题要熟练掌握抛物线简单的几何性质，对于开口方向，对称轴，通径，焦半径等相关的知识是必要的．另外，根据图形来分析，会起到更好的解题效果．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)焦点是F(－8,0)，准线是x＝8；(2)如图所示，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p0)上．求抛物线E的方程．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)焦点是F(－8,0)，准线是x＝8，表明抛物线顶点在原点，焦点在x轴负半轴，故抛物线的标准方程可设为y2＝－2px(p0)，所以p＝16.因此所求抛物线的标准方程为y2＝－32x.(2)依题意，|OB|＝83，∠BOy＝30°.设B(x，y)，则x＝|OB|sin30°＝43，y＝|OB|cos30°＝12.因为点B(43，12)在x2＝2py上，所以(43)2＝2p×12，解得p＝2.故抛物线E的方程为x2＝4y.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升抛物线几何性质的应用已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为4，求此抛物线的标准方程．[思路点拨]求A，B的坐标―→求出弦长|AB|―→写出△AOB的面积，利用面积列方程解数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由题意，抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，焦点Fm2，0，直线l：x＝m2，2分∴A，B两点坐标为m2，m，m2，－m，∴|AB|＝2|m|.6分∵△AOB的面积为4，∴12·m2·2|m|＝4，8分∴m＝±22，10分∴抛物线方程有y2＝±42x.12分数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升抛物线的几何性质(1)抛物线的几何性质包括抛物线的焦点、准线、范围、对称轴、顶点、离心率、开口方向等，它的应用比较广泛，这一部分的题型仍以直线与抛物线的关系为载体，涉及求直线方程，弦长，平行，对称，最值等，解题时，结合题意大胆设出参数和抛物线上点的坐标，利用条件化简整理，从而得以求解．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题过程中又容易忽视这些隐含条件，如抛物线的对称性，准线与对称轴垂直等，解题时应注意挖掘并充分利用这些隐含条件．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛物线的标准方程，并指出其焦点坐标和准线方程．解析：抛物线的标准方程为y2＝8x或y2＝－8x.当抛物线方程为y2＝8x时，焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2；当抛物线方程为y2＝－8x时，焦点为(－2,0)，准线方程为x＝2.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升与抛物线有关的最值问题已知抛物线y2＝2x.(1)设点A的坐标为23，0，求抛物线上距离A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；(2)在抛物线上求一点P，使P到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]第(1)问将距离|PA|的最小值问题转化为函数最小值问题，即代数方法解决几何问题．第(2)问可用点到直线距离公式求距离，利用函数思想求最小值，也可采用求出与已知直线平行的抛物线的切线，再求出切点，两平行直线的距离即为距离的最小值．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)设抛物上任一点P的坐标为(x，y)，则|PA|2＝x－232＋y2＝x＋132＋13.∵x≥0且在此区间上函数单调递增，故当x＝0时，|PA|min＝23，故距A最近的点的坐标为(0,0)．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)方法一：设点P(x0，y0)是y2＝2x上任一点，则P到直线x－y＋3＝0的距离为d＝|x0－y0＋3|2＝y202－y0＋32＝y0－12＋522，当y0＝1时，dmin＝522＝542，∴点P的坐标是12，1.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：设与直线x－y＋3＝0平行的抛物线的切线为x－y＋t＝0，与y2＝2x联立，消去x，得y2－2y＋2t＝0，由Δ＝0，得t＝12，此时y＝1，x＝12，∴点P的坐标是12，1，两平行线间的距离就是点P到直线的最小距离，即dmin＝542.数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升与抛物线最值有关的问题的解题技巧与抛物线有关的最值问题，除了利用抛物线的定义，使用几何法求解外，也可根据题目条件转化为求函数的最值问题，但应注意抛物线的范围，同时注意设点技巧．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知抛物线y2＝4x与直线x＋y－2＝0的交点为A，B，抛物线的顶点为O，在AOB︵上求一点C，使△ABC的面积最大，并求出这个最大面积．数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为x＋y－b＝0，将它与抛物线方程y2＝4x联立，消去x得方程y2＝4(b－y)，即y2＋4y－4b＝0.由Δ＝42－4(－4b)＝0得b＝－