人教版高中数学选修21课件第1章常用逻辑用语112113

数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.1命题及其关系1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．2．会写出一个命题的另外三种命题形式．3．认识四种命题间的相互关系及真假关系．4．会利用命题真假的等价性解决简单问题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升为了研究问题的需要，有时需要由已知命题构造出新命题：如命题“①若两个三角形全等，则它们的面积相等．”可构造出下面几个新命题：②若两个三角形的面积相等，则它们全等．③若两个三角形不全等，则它们的面积不相等．④若两个三角形的面积不相等，则它们不全等．上面命题①与命题②、③、④的条件和结论有什么关系？数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[提示]①与②交换命题的条件和结论，①与③同时否定命题的条件和结论，①与④一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升四种命题内容栏目名称定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______和________，那么这样的两个命题叫做___________．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的_______原命题为“若p，则q”；逆命题为“__________”结论条件互逆命题逆命题若q，则p数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升内容栏目名称定义表示形式互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的________原命题为“若p，则q”；否命题为“____________”条件的否定结论的否定否命题若¬p，则¬q数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升内容栏目名称定义表示形式互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____________和_____________，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_________原命题为“若p，则q”；逆否命题为“____________”结论的否定条件的否定逆否命题若¬q，则¬p数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升四种命题之间的相互关系数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真______真假______假真______假假______真真假真真假假假数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__________．相同没有关系数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．“互逆命题”、“互否命题”“互为逆否命题”与“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”的区别两者具有不同的含义，具体区分如下：前者说的是两个命题的关系，同时涉及两个命题；后者是指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的那一个命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．“命题”提醒(1)我们研究四种命题，一般只研究“若p，则q”形式的命题；有些命题虽然不是这种形式，但可以化为“若p，则q”的形式．(2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解，定位在具体、简单的数学命题，重点是四种命题的构成形式及其真假判断．(3)四种命题是相对的，一个命题是什么命题不是固定不变的，但只要我们事先规定好哪个命题是原命题，那么它的其他形式的命题就确定了．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：原命题的条件是f(x)是奇函数，结论是f(－x)是奇函数，同时否定条件和结论即得否命题；若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数．答案：B数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．命题“若ab＝0，则a＝0”与命题“若a＝0，则ab＝0”是________命题．解析：两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题的概念．答案：互逆数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假．(1)菱形的对角线互相垂直；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．解析：(1)逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形，是假命题．否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直，是假命题．逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形不是菱形，是真命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0;(3)等底等高的两个三角形是全等三角形．思路点拨：四种命题的概念数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1.否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1.(2)逆命题：若a＝0，则ab＝0.否命题：若ab≠0，则a≠0.逆否命题：若a≠0，则ab≠0.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)逆命题的写法给出一个命题，将它作为原命题并交换其条件和结论，即得原命题的逆命题．(2)写原命题的否命题的步骤①找出原命题的条件和结论；②对原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论；③所得命题即为原命题的否命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)逆否命题的两种写法①先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题．②先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．写出下列原命题的其他三种命题：(1)在△ABC中，若ab，则∠A∠B；(2)正偶数不是素数．解析：(1)逆命题：在△ABC中，若∠A∠B，则ab；否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B；逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b.(2)逆命题：若一个数不是素数，则它一定是正偶数；否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是素数；逆否命题：若一个数是素数，则它一定不是正偶数．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升下列命题中正确的是()①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若b＝3，则b2＝9”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④四种命题真假的判断数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”．真命题②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”．假命题③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．∵方程无实根，∴判别式Δ＝1＋4m0，∴m－14≤0.真命题数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升④“若b＝3，则b2＝9”是真命题，∴其逆否命题是真命题．答案：B数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升判断四种命题的真假，首先要正确写出四种命题，如果直接判断有难度可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性先判断等价命题的真假即可．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．(1)在下列命题中，真命题是()A．命题“若ab，则a2b2”B．命题“若x－2是有理数，则x是无理数”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题D．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)有下列四个命题：①“已知函数y＝f(x)，x∈D，若D关于原点对称，则函数y＝f(x)，x∈D为奇函数”的逆命题；②“对应边平行的两角相等”的否命题；③“若a≠0，则方程ax＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则B≠A”的逆否命题．其中的真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：(1)D(2)C解析：(1)对A，若a＝1，b＝－2，a2b2，所以A假，对B，逆命题为“若x是无理数，则x－2是有理数”，当x＝3时，3－2是无理数为假；对C，否命题为“当x≠2时，x2－3x＋2≠0”为假，因为x＝1时x2－3x＋2＝0成立；对D，其逆否命题为“两个三角形的对应角不相等，则这两个三角形不相似”，为真，因为原命题与逆否命题为等价命题，原命题为真．(2)①由奇函数的定义知①正确，③原命题正确，则逆否命题正确，②④均错误．数学选