人教版高中数学选修21课件第1章常用逻辑用语12

数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.2充分条件与必要条件数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升请同学们判断命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？若a＝0，则ab＝0.[提示]要使结论ab＝0成立，只要有条件a＝0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a＝0是ab＝0的充分条件．另一方面如果ab≠0，也不可能有a＝0，也就是要使a＝0，必须具备ab＝0的条件，因此我们称ab＝0是a＝0的必要条件．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升充分条件、必要条件的概念数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对充分条件和必要条件的关系的理解p是q的充分条件，就是p足以保证q成立，这种情况下，也可以理解为：q是p成立的必不可少的条件，即q是必要的，所以q是p的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判断p能否推出q(或者q能否推出p)．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升充要条件的概念数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对充要条件的理解(1)根据充要条件的意义，如果原命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”都是真命题，那么p，q互为充要条件．(2)我们知道，命题“若p，则q”的条件为p，结论为q，而在四种命题的关系以及充分条件、必要条件、充要条件的意义中，命题的条件与结论是相对而言的，这一点要灵活理解．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)综上所述，原命题“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，则p与q的关系有以下四种情形：原命题逆命题p，q的关系真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条件真真p与q互为充要条件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．“x＞0”是“3x2＞0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：A解析：当x＞0时，3x2＞0成立；但当3x2＞0时，得x2＞0，则x＞0或x＜0，此时不能得到x＞0.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：2b＝a＋c⇔a，b，c成等差数列．∴“2b＝a＋c”是“a，b，c成等差数列”的充要条件．答案：C数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．若p：x(x－3)0是q：2x－3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．解析：p：x(x－3)0，即0x3，q：2x－3m，则xm＋32.由题意知p⇒q，q⇒/p，则在数轴上表示不等式如图所示，则m＋32≥3，解得m≥3.答案：{m|m≥3}数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．在下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：ab，q：a2b2；(2)p：两直线平行，q：内错角相等；(3)p：直线l与平面α所成角大小为90°，q：l⊥α；(4)函数f(x)＝logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x20.解析：在(1)中，p⇒/q，q⇒/p，所以(1)中的p不是q的充要条件．在(2)(3)(4)中，p⇔q，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？充分条件、必要条件、充要条件的判断数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由图可知：(1)因为q⇒s，s⇒r⇒q，所以s是q的充要条件．(2)因为r⇒q，q⇒s⇒r，所以r是q的充要条件．(3)因为q⇔r，r⇒p，∴q⇒p.从而可知p是q的必要不充分条件．思路点拨：可将已知r，p，q，s的关系用图表示，然后利用图示解答问题．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)如果命题“若p，则q”为真命题，即p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．如果命题“若p，则q”为假命题，即p⇒q，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．(2)一般地，若p⇒q且q⇒p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充分条件也是必要条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的既不充分也不必要条件．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一个作答)．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)在△ABC中，p：∠A∠B，q：BCAC；(4)p：ab，q：acbc.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0⇒x－3＝0，故p是q的充分不必要条件；(2)两个三角形相似⇒两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件；(3)在△ABC中，∠A∠B⇒BCACBCAC⇒∠A∠B.∴p是q的充要条件．(4)ab⇒acbc，且acbc⇒ab，故p是q的既不充分又不必要条件．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当a为何值时：(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件．思路点拨：化简集合A，B，注意p⇒q与A⊆B的等价性．利用条件的充分、必要性确定参数的范围数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由p：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，由q：B＝[1,2]．(1)∵p是q的充分不必要条件，∴A⊆B且A≠B，故A＝[1，a]⇒1≤a2.(2)∵p是q的必要不充分条件，∴B⊆A且A≠B，故A＝[1，a]且a2⇒a2.(3)∵p是q的充要条件，∴A＝B⇒a＝2.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升从集合与集合之间关系看充分条件、必要条件p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升特别提醒：在根据集合之间的关系判断充分条件和必要条件时，要注意A⊆B与AB对结果的影响是不一样的．若A＝B，则p，q互为充分条件和必要条件若A⊆B且B⊆A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知M＝{x|(x－a)21}，N＝{x|x2－5x－240}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．解析：由(x－a)21，得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)0，∴a－1xa＋1.又由x2－5x－240得－3x8.∵M是N的充分条件，∴M⊆N，∴a－1≥－3，a＋1≤8，解得－2≤a≤7.故a的取值范围是－2≤a≤7.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a0B．a0C．a－1D．a1求条件(充分条件、必要条件或充要条件)思路点拨：先求出满足题意的充要条件――――――→结合集合关系从选项中选出充分不必要条件数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：C解析：令f(x)＝ax2＋2x＋1(a≠0)，则方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是a0，f00或a0，f00⇔a0，10或a010⇔a0.又因为{a|a－a|a0}，故选C.数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升直接找充分不必要条件较困难，可以先求出方程有一个正根和一个负根的充要条件，再用集合法确定正确答案．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，若p是q的充分不必要条件，如何求实数m的取值范围？数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：p：－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m0)⇔1－m≤x≤1＋m(m0)．因为p是q的充分不必要条件．即{x|－2≤x≤x|1－m≤x≤1＋m}，故有1－m≤－21＋m10m0或1－m－21＋m≥10m0，解得m≥9.所以实数m的范围为{m|m≥9}．数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn＋b(a，b，q都是常数，且a≠0，q≠0，q≠1)．求证：数列{an}是等比数列的充要条件是a＋b＝0.充分条件和必要条件的证明思路点拨：先证充分条件――――――→由a＋b＝0证明{an}是等比数列再证必要条件――――――→由{an}是等比数列证明a＋b＝0结论数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升证明：(1)充分性：由已知Sn＝aqn＋b，∵a＋b＝0，∴Sn＝aqn－a.当n＝1时，a1＝S1＝aq1－a＝a(q－1).2分当n1时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－a－(aqn－1－a)＝aqn－aqn－1＝a(q－1)qn－1.显然a1＝a(q－1)满足上式，故n∈N＋时，an＝a(q－1)qn－1.5分所以{an}是以a1＝a(q－1)为首项，以q为公比的等比数列.6分数学选修2-1第一章常用逻辑用语自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)必要性：因为数列{an}是等比数列，设首项为a1，公比为q(q≠1)．所以Sn＝a11－qn1－q＝a11－q－a11－qqn，对比式子Sn＝aqn＋b可知，a＝－a11－q，b＝a11－q，∴a