人教版高中数学选修21课件第2章圆锥曲线与方程221

数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程．2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程．3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．[问题1]若绳长等于两点F1，F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？[提示1]线段F1F2.[问题2]若绳长L大于两点F1，F2的距离，移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么？动点的轨迹是什么？[提示2]|MF1|＋|MF2|＝L.动点的轨迹是椭圆．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升椭圆的定义定义平面内与两个定点F1，F2的_________________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆焦点两个_____叫做椭圆的焦点焦距两焦点间的______叫做椭圆的焦距集合语言P＝{M|___________________,2a|F1F2|}距离之和等于常数定点距离|MF1|＋|MF2|＝2a数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对椭圆定义的理解(1)集合的语言描述为P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a|F1F2|}．(2)平面内到两定点F1，F2的距离的和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a|F1F2|时，轨迹是椭圆，当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2，当2a|F1F2|时，轨迹不存在．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)焦点____________________________a，b，c的关系______________(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升椭圆标准方程中注意的几个问题(1)a2＝c2＋b2，ab0，a最大，其中a，b，c构成如图的直角三角形，我们把它称为“特征三角形”．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小；焦点F1，F2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型．(3)方程Ax2＋By2＝C表示椭圆的充要条件是：ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B.AB时，焦点在y轴上，AB时，焦点在x轴上．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由椭圆方程知a2＝25，则a＝5，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.答案：D1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.x24＋y23＝1B.x24＋y2＝1C.y24＋x23＝1D.y24＋x2＝1数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：A解析：由题意知c＝1，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，又点P(2,0)在椭圆上，∴4a2＋0b2＝1，∴a2＝4，b2＝a2－c2＝3，故椭圆方程为x24＋y23＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：(－6，－2)∪(3，＋∞)3．如果方程x2a2＋y2a＋6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是____________．解析：依题意知，a2＞a＋6＞0，即a2－a－6＞0，a＞－6，解得－6＜a＜－2或a＞3.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．求适合下列条件的椭圆的方程．(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)，∴22a2＋0b2＝1，0a2＋1b2＝1，∴a2＝4，b2＝1，故所求椭圆的标准方程为x24＋y2＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36，∴所求椭圆的标准方程是y2100＋x236＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点A(3，－2)和点B(－23，1)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升思路点拨：求椭圆标准方程的关注点确定椭圆的方程包括“定位”和“定量”两个方面．(1)“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；(2)“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)由于椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．∵2a＝5＋42＋5－42＝10，∴a＝5.又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的标准方程为x225＋y29＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)由于椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴4a2＋0b2＝1，0a2＋1b2＝1，⇒a2＝4，b2＝1.故所求椭圆的标准方程为y24＋x2＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)方法一：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．依题意有32a2＋－22b2＝1，－232a2＋1b2＝1，解得a2＝15，b2＝5.故所求椭圆的标准方程为x215＋y25＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．依题意有－22a2＋32b2＝1，1a2＋－232b2＝1，解得a2＝5，b2＝15.因为a＞b＞0，所以无解．所以所求椭圆的标准方程为x215＋y25＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，依题意有3m＋4n＝1，12m＋n＝1，解得m＝115，n＝15.所以所求椭圆的标准方程为x215＋y25＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升用待定系数法求椭圆的标准方程的解题步骤：数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(0，－2)，(0,2)且过－32，52；(2)经过两点P13，13，Q0，－12.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)方法一：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．由椭圆的定义知，2a＝－322＋52＋22＋－322＋52－22＝3210＋1210＝210，∴a＝10，又c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6，所以所求标准方程为y210＋x26＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：∵b2＝a2－c2＝a2－4，∴可设所求方程为y2a2＋x2a2－4＝1，将点－32，52代入可求出a，从而求出椭圆方程．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．依题意，知132a2＋132b2＝1，－122b2＝1⇒a2＝15，b2＝14.a2＝1514＝b2，与椭圆的焦点在x轴上相矛盾．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．依题意，知132a2＋132b2＝1，－122a2＝1⇒a2＝14，b2＝15.故所求椭圆的标准方程为y214＋x215＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．利用椭圆的定义求轨迹方程数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升思路点拨：首先观察图形，结合平面几何的性质得到点M到线段AQ两端的距离相等，然后由A，C这两个定点联想到椭圆的定义，得到点M到这两个定点A，C的距离的和等于圆C的半径5，从而可知所求点M的轨迹是椭圆．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.∵A(1,0)，C(－1,0)，∴点M的轨迹是以(1,0)，(－1,0)为焦点的椭圆，且2a＝5，故a＝52，c＝1，b2＝a2－c2＝254－1＝214.故点M的轨迹方程为x2254＋y2214＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求解有关椭圆的轨迹问题，一般有如下两种思路：(1)首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；(2)首先分析几何图形所揭示的几何关系，看所求动点轨