人教版高中数学选修21课件第2章圆锥曲线与方程222第1课时

数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．通过对椭圆标准方程的研究，掌握椭圆的简单几何性质．2．了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升北京国家大剧院拥有许多世界之最，不但有世界上最大的椭圆穹顶外观，它的内装，还运用了世界上最先进的自动舞台和声学设计，不需要任何电子扩音设备，在音乐厅的每一个角落，都能听到最完美的自然音．那么，是什么让它如此神奇呢？这其中，它的椭圆设计就是一个特别之处，音乐在椭圆的一个焦点处传出，便可以通过独特的设计传递到每个角落．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升椭圆的简单几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)图形数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)范围________________________________________对称性对称轴：坐标轴；对称中心：(0,0)焦点F1______，F2______F1_________，F2______－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a(－c,0)(c,0)(0，－c)(0，c)数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)焦距|F1F2|＝___|F1F2|＝___顶点A1______，A2______；B1________，B2______A1________，A2______；B1________，B2______轴长长轴___短轴___长轴___短轴___离心率e＝ca∈______e＝ca∈______2c2c(－a,0)(a,0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b,0)(b,0)2a2b2a2b(0,1)(0,1)数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升关于椭圆的顶点应注意的问题(1)椭圆有四个顶点、两个焦点共六个特殊点，研究椭圆时一定要注意这六个特殊点的位置．(2)明确a，b的几何意义，由a2－b2＝c2，可以得到“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作法，只要以短轴的一个端点为圆心，以a为半径作弧，交长轴于两点，这两点就是焦点．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)短轴端点、中心、焦点构成一直角三角形，且三边长为a，b，c.(4)解题时，一定要注意题目给的是长轴长2a，还是长半轴长a，很多同学由于审题不认真，一字之差导致错误．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升椭圆的离心率e越大(0e1)，则椭圆越_______；椭圆的离心率e越小，则椭圆越接近于____，当e接近于0时，则椭圆接近于____．椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响扁平圆圆数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升准确理解椭圆的离心率椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的扁平程度．由ba＝a2－c2a2＝1－e2(0e1)可知，当e越趋近于1时，ba越趋近于0，椭圆越扁；当e越趋近于0时，ba越趋近于1，椭圆越接近于圆．当且仅当a＝b时，c＝0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x2＋y2＝a2.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．椭圆x216＋y28＝1的离心率为()A.13B.12C.33D.22数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：D解析：由x216＋y28＝1可得a2＝16，b2＝8，∴c2＝a2－b2＝8，∴e2＝c2a2＝12，∴e＝22.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由题意得m－2＞10－m且10－m＞0，于是6＜m＜10，再由(m－2)－(10－m)＝22，得m＝8.答案：A2．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．8B．7C．5D．4数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是____________．解析：由已知a＝4，b＝2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是x216＋y24＝1.答案：x216＋y24＝1数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(2－1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标．解析：设所求的椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1或y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．则有b＝c，a－c＝42－1，a2＝b2＋c2，解得a＝42，b＝4，c＝4.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升所以所求的椭圆方程为x232＋y216＝1或y232＋x216＝1，离心率e＝ca＝22.当焦点在x轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，顶点坐标为(－42，0)，(42，0)，(0，－4)，(0,4)；当焦点在y轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，顶点坐标为(－4,0)，(4,0)，(0，－42)，(0,42).数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36，(1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；(2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．椭圆的简单几何性质思路点拨：(1)化为标准方程→求出a，b，c→焦点位置→得其几何性质(2)将方程变形→列表→描点→得出图形数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)将椭圆的方程化为标准方程为x29＋y24＝1.则a＝3，b＝2，c＝a2－b2＝5.因此椭圆的顶点坐标分别为A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－2)，B2(0,2)，两个焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，椭圆的长轴长，短轴长，离心率分别为2a＝6,2b＝4，e＝ca＝53.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)将方程变形为y＝±239－x2·(－3≤x≤3)．由y＝239－x2，在0≤x≤3的范围内计算出一些点的坐标(x，y)，列表如下：x0123y21.91.50先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质．在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．设椭圆方程为mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为12，试求椭圆的长轴的长和短轴的长，焦点坐标及顶点坐标．解析：椭圆方程可化为x24＋y2m＝1.(1)当0＜m＜4时，a＝2，b＝m，c＝4－m.∴e＝ca＝4－m2＝12，∴m＝3，∴b＝3，c＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升∴椭圆的长轴的长和矩轴的长分别是4,23，焦点坐标为F1(－1，0)，F2(1,0)，顶点坐标为A1(－2,0)，A2(2,0)，B1(0，－3)，B2(0，3)．(2)当m＞4时，a＝m，b＝2，∴c＝m－4，∴e＝ca＝m－4m＝12，解得m＝163，∴a＝433，c＝233，数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为833，4，焦点坐标为F10，－233，F20，233，顶点坐标为A10，－433，A20，433，B1(－2,0)，B2(2,0)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利用椭圆的几何性质求标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦距为8，离心率为0.8；(2)离心率e＝23，短轴长为85；(3)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升思路点拨：因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法，求参数a，b，c.若焦点的位置不确定，可设标准方程为x2a2＋y2b2＝1或y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)由题意：因为2c＝8，所以c＝4；又因为ca＝0.8，所以a＝5，b2＝9，焦点在x轴上时椭圆标准方程：x225＋y29＝1；焦点在y轴上时椭圆标准方程：y225＋x29＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1，或y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．由已知得e＝ca＝23，2b＝85，∴c2a2＝a2－b2a2＝49，b2＝80.∴a2＝144.∴所求椭圆的标准方程为x2144＋y280＝1或y2144＋x280＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)或y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．由已知a＝2b.①又过点(2，－6)，因此有22a2＋－62b2＝1或－62a2＋22b2＝1.②由①、②，得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13.故所求的方程为x2148＋y237＝1或y252＋x213＝1.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点(3,0)，离心率e＝63；(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)．解析：(1)当椭圆的焦点在x轴上时，因为a＝3，e＝63，所以c＝6，从而b2＝a2－c2＝3，所以椭圆的标准方程为x29＋y23＝1；数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当椭圆的焦点在y轴上时，因为b＝3，e＝63，所以a2－b2a＝63，所以a2＝27，所以椭圆的标准方程为y227＋x29＝1.综上可知，所求椭圆的标准方程为x29＋y23＝1或y227＋x29＝1.数学