人教版高中数学选修21课件第2章圆锥曲线与方程241

数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程．2．会求简单的抛物线方程．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]画出的曲线是什么形状？[提示1]抛物线．[问题2]|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？[提示2]是，AB是Rt△的一条直角边．[问题3]点D在移动过程中，满足什么条件？[提示3]|DA|＝|DC|.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升平面内与一个定点F和一条直线l(l不经过点F)_________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的_____．抛物线的定义距离相等焦点准线数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p0)________________y2＝－2px(p0)________________p2，0x＝－p2－p2，0x＝p2数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升图形标准方程焦点坐标准线方程x2＝2py(p0)________________x2＝－2py(p0)________________0，p2y＝－p20，－p2y＝p2数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．(1)“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0.特别注意，当抛物线标准方程的一次项系数为负时，不要出现错误．(2)只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式．(3)抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围．如抛物线x2＝－2y，一次项变量y≤0，所以抛物线开口向下．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法．(1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay(a≠0)；(2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：C1．抛物线y＝4x2的焦点坐标是()A．(0,1)B．(1,0)C.0，116D.116，0解析：将抛物线方程变为x2＝2×18y，知p＝18，又焦点在y轴上，且开口向上，所以它的焦点坐标为0，116.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．平面上到定点A(1,1)和到直线l：x＋2y＝3距离相等的点的轨迹为()A．直线B．抛物线C．圆D．椭圆解析：定点A(1,1)在直线l：x＋2y＝3上，因此满足条件的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线．答案：A数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.答案：±4解析：由已知，可设抛物线方程为x2＝－2py.由抛物线定义有2＋p2＝4，∴p＝4，∴x2＝－8y.将(m，－2)代入上式，得m2＝16.∴m＝±4.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．解析：由已知设抛物线的标准方程是x2＝－2py(p0)或y＝－2px(p0)，把P(－2，－4)代入得p＝12或p＝4，故所求的抛物线的标准方程是x2＝－y或y2＝－8x.当抛物线方程是x2＝－y时，焦点坐标是F0，－14，准线方程是y＝14.当抛物线方程是y2＝－8x时，焦点坐标是F(－2,0)，准线方程是x＝2.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a0)．思路点拨：(1)(3)是标准形式，可直接求出焦点坐标和准线方程，(2)需先将方程化为标准形式，再对应写出焦点坐标和准线方程．抛物线的准线方程和焦点坐标数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)因为p＝7，所以焦点坐标是－72，0，准线方程是x＝72.(2)抛物线方程化为标准形式为x2＝25y，因此p＝15，所以焦点坐标是0，110，准线方程是y＝－110.(3)由a0知p＝a2，所以焦点坐标是a4，0，准线方程是x＝－a4.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，先看抛物线方程是不是标准方程，若不是，需化方程为标准方程．依据标准方程，(1)由一次项(是x还是y)及其符号(是正还是负)确定抛物线的开口方向，可得焦点和准线的位置；(2)由一次项的系数确定2p(大于零)的值，进而求得p2，结合(1)可得焦点坐标和准线方程．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y＝14x2；(2)y＝ax2.解析：(1)抛物线y＝14x2的标准形式为x2＝4y，∴p＝2，∴焦点坐标是(0,1)，准线方程是y＝－1.抛物线开口向上．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)抛物线方程y＝ax2(a≠0)化为标准形式：x2＝1ay，当a＞0时，则2p＝1a，解得p＝12a，p2＝14a，∴焦点坐标是0，14a，准线方程是y＝－14a.当a＜0时，则2p＝－1a，p2＝－14a.∴焦点坐标是0，14a，准线方程是y＝－14a，综上，焦点坐标是0，14a，准线方程是y＝－14a.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点M(－6,6)；(2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上．思路点拨：(1)过点M(－6,6)，抛物线的开口方向有几种情况？(2)由焦点在坐标轴上，又在直线l：3x－2y－6＝0上，得焦点可能有几种情况？求抛物线的标准方程数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)由于点M(－6,6)在第二象限，∴过M的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y2＝－2px(p＞0)，将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)，∴p＝3，∴抛物线的方程为y2＝－6x.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x2＝2py(p＞0)，将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3，∴抛物线的方程为x2＝6y.综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)①∵直线l与x轴的交点为(2,0)，∴抛物线的焦点是F(2,0)，∴p2＝2，∴p＝4，∴抛物线的标准方程是y2＝8x.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升②∵直线l与y轴的交点为(0，－3)，即抛物线的焦点是F(0，－3)，∴p2＝3，∴p＝6，∴抛物线的标准方程是x2＝－12y.综上所述，所求抛物线的标准方程是y2＝8x或x2＝－12y.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利用待定系数法求抛物线的标准方程时，若已知抛物线的焦点坐标，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可；若焦点的位置不确定，则要分类讨论．另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设为x2＝ay(a≠0)．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)设所求的抛物线方程为y2＝－2p1x(p1＞0)或x2＝2p2y(p2＞0)，∵过点(－3,2)，∴4＝－2p1(－3)或9＝2p2·2.∴p1＝23或p2＝94.故所求的抛物线方程为y2＝－43x或x2＝92y.(2)由题意知，抛物线标准方程为x2＝2py(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)且p＝3，∴抛物线标准方程为x2＝6y或x2＝－6y.数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过的a的最小整数值．抛物线的实际应用思路点拨：建立适当的直角坐标系―→设出抛物线方程――→代入求抛物线方程――→代入结果数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则点B的坐标为a2，－a4，如图所示，3分数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升设隧道所在抛物线方程为x2＝my，则a22＝m·－a4，∴m＝－a.6分即抛物线方程为x2＝－ay，将(0.8，y)代入抛物线方程，得0.82＝－ay，即y＝－0.82a.8分数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升欲使卡车通过隧道，应有y－－a43，即a4－0.82a3.10分∵a0，∴a12.21.∴a应取13.12分数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)此类题解题关键是把实际问题转化为与抛物线有关的数学模型，利用与抛物线有关的知识解决．(2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为34m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？数学选修