人教版高中数学选修21课件第3章空间向量与立体几何311

数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第三章空间向量与立体几何数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．2．掌握空间向量的加法、减法运算法则及其表示．3．理解并掌握空间向量的加、减法的运算律．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升李老师下班回家，先从学校大门口骑自行车向北行驶1000m，再向东行驶1500m，最后乘电梯上升15m到5楼的住处，在这个过程中，李老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成(如右图所示)，它们是不在同一平面内的位移，如何刻画这样的位移呢？数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]李老师的位移是空间向量吗？[提示1]是．[问题2]空间向量的加法与平面向量类似吗？[提示2]类似．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升空间向量定义在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量长度向量的_____叫做向量的长度或___几何表示法空间向量用_________表示表示法字母表示法用一个字母表示，如图，此向量的起点是A，终点是B，可记作a，也可记作AB→，其模记为|a|或|AB→|大小方向大小模有向线段数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升特殊向量数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升理解特殊向量应注意的几个问题(1)零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的，|0|＝0，单位向量e的模|e|＝1.(2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的．(3)注意零向量的书写，必须是0这种形式．(4)两个向量不能比较大小．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升空间向量的加减法与运算律空间向量的加减法类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：OB→＝OA→＋AB→＝_______；CA→＝OA→－OC→＝_______加法运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝(a＋c)＋ba＋ba－b数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升空间向量与平面向量的加减运算的联系(1)空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一个平面内的两个向量，因而空间任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加、减法运算．(2)向量加法的平行四边形法则在空间仍成立，在运用三角形法则或平行四边形法则求两个向量的和或差向量时要注意起点和终点；a－b表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．在四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，能与向量AA→′相等的向量有()A．0个B．3个C．6个D．9个解析：BB→′＝CC→′＝DD→′＝AA→′.答案：B数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1所有的棱中，可作为直线A1B1的方向向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：共四个：AB，A1B1，CD，C1D1.答案：D数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．两向量共线是两向量相等的________条件．解析：两向量共线就是两向量同向或反向，包含相等的情况．答案：必要不充分数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，化简下列表达式：(1)AB→＋BB′→－DA′→＋D′D→－BC→；(2)AC′→－AC→＋AD→－AA′→.解析：根据平行六面体的性质．(1)原式＝AB→＋A′D′→＋D′D→＋CB→＝AB→＋A′D→＋CB→＝DC→＋DA→＋A′D→＝DB→＋A′D→＝A′B→；(2)原式＝CC′→＋A′D→＝AA′→＋A′D→＝AD→.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升空间向量的有关概念判断下列命题的真假．(1)空间向量就是空间中的一条有向线段；(2)不相等的两个空间向量的模必不相等；(3)两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；(4)向量BA→与向量AB→的长度相等．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升思路点拨：空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他有关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以扩展为空间向量的相应概念．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)假命题，有向线段只是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来．(2)假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可．(3)假命题，当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点．(4)真命题，BA→与AB→仅是方向相反，它们的长度是相等的．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)熟练掌握好空间向量的概念，零向量，单位向量，相等向量，相反向量的含义以及向量加减法的运算法则和运算律是解决问题的关键；只要两个向量的方向相同、模相等，这两个向量就相等，起点和终点未必对应相同，即起点和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要条件．(2)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：大小和方向，两者缺一不可，相互制约．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．给出下列命题：①若空间向量a，b，满足|a|＝|b|，则a＝b；②在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有AC→＝A1C1→；③若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；④空间中任意两个单位向量必相等．其中不正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．4数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：B解析：根据向量相等的定义，不仅模相等，而且方向相同，故①错；根据正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量AC→与A1C1→的方向相同，模也相等，应有AC→＝A1C1→，故②正确；命题③显然正确；空间中任意两个单位向量模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故④错．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1，化简下列各向量表达式，并标出化简结果的向量．空间向量的加减运算(1)AB→＋BC→；(2)AB→＋AD→＋AA1→；(3)AB→＋AD→＋12CC1→；(4)13(AB→＋AD→＋AA1→)．思路点拨：利用空间向量加减法运算的平行四边形法则和三角形法则化简表达式，并给出合理的标注．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)AB→＋BC→＝AC→.2分(2)AB→＋AD→＋AA1→＝AB→＋BC→＋CC1→＝AC1→.6分数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)在线段CC1上取中点M，则有CM→＝12CC1→，则有：AB→＋AD→＋12CC1→＝AB→＋BC→＋CM→＝AM→.9分(4)由(2)知13(AB→＋AD→＋AA1→)＝13AC1→，在线段AC1上取点G，使得AG＝13AC1，即：13(AB→＋AD→＋AA1→)＝AG→.12分数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)计算两个空间向量的和或差时，与平面向量完全相同．运算中掌握好三角形法则和平行四边形法则是关键．(2)计算三个或多个空间向量的和或差时，要注意以下几点：①三角形法则和平行四边形法则；②正确使用运算律；③有限个向量顺次首尾相连，则从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量即表示这有限个向量的和向量．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知下列各式：①(AB→＋BC→)＋CC1→；②(AA1→＋A1D1→)＋D1C1→；③(AB→＋BB1→)＋B1C1→；④(AA1→＋A1B1→)＋B1C1→.其中运算的结果为向量AC1→的有________个．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：根据空间向量的加法运算以及正方体的性质逐一进行判断：①(AB→＋BC→)＋CC1→＝AC→＋CC1→＝AC1→；②(AA1→＋A1D1→)＋D1C1→＝AD1→＋D1C1→＝AC1→；③(AB→＋BB1→)＋B1C1→＝AB1→＋B1C1→＝AC1→；④(AA1→＋A1B1→)＋B1C1→＝AB1→＋B1C1→＝AC1→.所以4个式子的运算结果都是AC1→.答案：4数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升◎在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简DA→－DB→＋B1C→－B1B→＋A1B1→－A1B→.【错解】DA→－DB→＋B1C→－B1B→＋A1B1→－A1B→＝AB→＋CB→＋B1B→＝DC→＋DA→＋B1B→＝DB→＋D1D→＝D1B→.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【错因】对向量减法的三角形法则理解、记忆错误，差向量的方法没有确定准确．【正解】DA→－DB→＋B1C→－B1B→＋A1B1→－A1B→＝BA→＋BC→＋BB1→＝BD→＋BB1→＝BD→＋DD1→＝BD1→.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升高效测评知能提升点击进入WORD链接数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升谢谢观看！