人教版高中数学选修21课件第3章空间向量与立体几何315

数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3.1空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标．2．掌握空间向量的线性运算的坐标表示，掌握空间向量数量积的坐标表示．3．能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关问题．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升一块巨石从山顶坠落，挡住了前面的路，抢修队员紧急赶到从三个方向拉倒巨石，这三个力为F1，F2，F3，它们两两垂直，且|F1|＝3000N，|F2|＝2000N，|F3|＝20003N.[问题1]若以F1，F2，F3的方向分别为x轴、y轴、z轴正半轴建立空间直角坐标系，巨石受合力的坐标是什么？[提示1]F＝(3000,2000,20003)．[问题2]巨石受到的合力有多大？[提示2]|F|＝5000N.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).空间向量运算的坐标表示向量运算坐标表示a＋b____________________________a－b_______________________λa_________________a·b_________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升向量运算坐标表示a∥ba1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a⊥b___________________|a|_________________cos〈a，b〉a1b1＋a2b2＋a3b3＝0a21＋a22＋a23a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23b21＋b22＋b23数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升空间中向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则(1)AB→＝___________________________；(2)dAB＝|AB→|＝___________________________.(a2－a1，b2－b1，c2－c1)a2－a12＋b2－b12＋c2－c12数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对空间向量运算的坐标表示的几点认识(1)空间向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算类似于平面向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算．(2)空间中相等向量的坐标是唯一的．(3)空间两向量平行与平面向量平行的表达式不一样，但实质一样，即对应坐标成比例．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．已知向量a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b等于()A．(2，－4,2)B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2)D．(2,1，－2)解析：b＝(a＋b)－a＝(－2,4，－2)．答案：B数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a与b为共线向量，则()A．x＝1，y＝1B．x＝12，y＝－12C．x＝16，y＝－32D．x＝－16，y＝32解析：∵a＝(2x,1,3)与b＝(1，－2y,9)共线，故有2x1＝1－2y＝39，∴x＝16，y＝－32.故选C.答案：C数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知点A(－1,3,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若AP→＝2PB→，则|PD→|的值是________．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：设点P(x，y，z)，则由AP→＝2PB→，得(x＋1，y－3，z－1)＝2(－1－x,3－y,4－z)，则x＋1＝－2－2xy－3＝6－2yz－1＝8－2z，解得x＝－1y＝3z＝3，即P(－1,3,3)，则|PD→|＝－1－12＋3－12＋3－12＝12＝23.答案：23数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．设向量a＝(2,1,6)，b＝(－8，－3,2)，计算：(1)2a＋3b；(2)3a－4b；(3)12b·a.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)2a＋3b＝(4,2,12)＋(－24，－9,6)＝(－20，－7,18)．(2)3a－4b＝3(2,1,6)－4(－8，－3,2)＝(6,3,18)－(－32，－12,8)＝(38,15,10)．(3)12b·a＝12(－8，－3,2)·(2,1,6)＝－4，－32，1·(2,1,6)＝－8－32＋6＝－72.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知a＝(－2,0，－5)，b＝(3,2，－1)，求下列各式的值：(1)a·a；(2)|b|；(3)(3a＋2b)·(a－b)．思路点拨：空间向量的加、减、数乘运算与平面向量的加、减、数乘运算方法类似，向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和．空间向量的坐标运算数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)a·a＝a2＝(－2)2＋02＋(－5)2＝29；(2)|b|＝b2＝32＋22＋－12＝14；(3)方法一：3a＋2b＝3(－2,0，－5)＋2(3,2，－1)＝(0,4，－17)，a－b＝(－2,0，－5)－(3,2，－1)＝(－5，－2，－4)，所以(3a＋2b)·(a－b)＝(0,4，－17)·(－5，－2，－4)＝0×(－5)＋4×(－2)＋(－17)×(－4)＝60.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：因为a·b＝(－2,0，－5)·(3,2，－1)＝(－2)×3＋0×2＋(－5)×(－1)＝－1，所以(3a＋2b)·(a－b)＝3a2－a·b－2b2＝3×29－(－1)－2×14＝60.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升空间向量的坐标运算应注意的问题(1)数乘、加减法运算及数量积运算可类比平面向量的坐标运算．(2)要熟练记住以下公式①(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2②(a－b)2＝a2－2a·b＋b2③(a＋b)(a－b)＝a2－b2数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)在进行运算时可适当地选择求解方法如计算(a＋b)·(a－b)，可以先求出a＋b与a－b，再点乘，也可以使用公式写成a2－b2＝|a|2－|b|2然后计算．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)．求：(1)a＋b；(2)a－b；(3)a·b；(4)2a·(－b)；(5)(a＋b)·(a－b)．解析：(1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)＝(2＋0，－1－1，－2＋4)＝(2，－2,2)．(2)a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2－0，－1＋1，－2－4)＝(2,0，－6)．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1,4)＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7.(4)(2a)·(－b)＝2(2，－1，－2)·(0,1，－4)＝4×0＋(－2)×1＋(－4)×(－4)＝14.(5)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4＋1＋4－(0＋1＋16)＝－8.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利用坐标运算解决平行、垂直问题已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB→，b＝AC→.(1)设|c|＝3，c∥BC→，求c；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)∵BC→＝(－2，－1,2)，且c∥BC→，∴设c＝λBC→＝(－2λ，－λ，2λ).2分∴|c|＝－2λ2＋－λ2＋2λ2＝3|λ|＝3.4分解得λ＝±1.∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2).6分数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)∵a＝AB→＝(1,1,0)，b＝AC→＝(－1,0,2)，∴ka＋b＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4).8分∵(ka＋b)⊥(ka－2b)，∴(ka＋b)·(ka－2b)＝0.10分即(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0.解得k＝2或k＝－52.12分数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.关于向量平行与垂直问题的主要题型：(1)平行与垂直的判断．(2)利用平行与垂直求参数或解决其他问题．(3)平行与垂直的综合应用．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．解题时要注意以下几点：(1)适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)建立关于参数的方程．(2)选择坐标形式，以达到简化运算的目的．(3)设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a1＝λb1a2＝λb2b≠0a3＝λb3.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升特别提醒：向量平行的形式不能随便写成a1b1＝a2b2＝a3b3，这是因为b≠0，并不意味着b1，b2，b3不为零，如b＝(1,0,0)，则b≠0，只有在b与三个坐标轴都不平行时，才能这样写．数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知a＝(λ＋1,1,2λ)，b＝(6,2m－1,2)．(1)若a∥b，分别求λ与m的值；(2)若|a|＝5，且与c＝(2，－2λ，－λ)垂直，求a.解析：(1)∵a∥b，∴λ＋16＝12m－1＝2λ2，解得λ＝15，m＝3.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)|a|＝λ＋12＋12＋2λ2＝5λ2＋2λ＋2＝5，解得λ＝－1或λ＝35.①又∵a⊥c，∴a·c＝0，即(λ＋1)·2＋1×(－2λ)＋2λ×(－λ)＝0，解得λ＝±1.②由①②得，λ＝－1.数学选修2-1第三章空间向量与立体几何自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利用坐标运算解决距离、夹角问题棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G是DD1，BD，BB1的中点．(1)求证：EF⊥CF；(2)求EF→与CG→所成角的余弦值；(3)求CE的长．数学选修2-1第三章空间向