人教版高中数学选修22课件第1章导数及其应用14

数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．4生活中的优化问题举例数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．通过实例体会导数在解决实际问题中的应用．2．能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．3．提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则对消费者而言，选择哪一种更合算呢？数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[提示]对消费者而言，选择规格为2L的饮料更为合算．规格(L)21.250.6价格(元)5.14.52.5数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利用导数解决有关函数的最大值、最小值的实际问题，体现在以下几个方面：(1)与几何有关的最值问题(求几何图形或几何体的面积与体积的最值)；(2)与物理学有关的最值问题；(3)与利润及其成本有关的最值问题．导数在实际生活中的应用数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解决优化问题的基本思路数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解决优化问题的一般步骤：(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清问题和结论，找出问题的主要关系．(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，主要是函数模型：引入恰当的变量，把待求最值的对象表示为该变量的函数．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解．此处主要是利用导数求函数最值．(4)结合实际问题的实际意义，对结果进行验证评估，定性定量分析，作出正确的判断，并确定其答案．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：y′＝－x2＋81，∴当x9时，y′0，当x∈(0,9)时，y′0，∴函数y＝－13x3＋81x－234在(0,9)上递增，在(9，＋∞)上递减．故当x＝9时，y有最大值．答案：C数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝13x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A．8B．203C．－8D．－1解析：原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1.答案：D数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．做一个容积为256dm3的方底无盖水箱，它的高为________dm时最省材料．答案：4解析：设水箱底面边长为x，则高为256x2，用料总面积S＝x2＋4·256x2·x＝x2＋256×4x，S′＝2x－256×4x2，令S′＝0得x＝8，当0x8时，S′0，当x8时，S′0，∴当x＝8时，S取得最小值，则高为4dm.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/时)的函数关系是P＝119200v4－1160v3＋15v，(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)Q＝P·400v＝119200v4－1160v3＋15v·400v＝119200v3－1160v2＋15·400＝v348－52v2＋6000(0v≤100)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)Q′＝v216－5v，令Q′＝0，则v＝0(舍去)或v＝80，当0v80时，Q′0；当80v≤100时，Q′0，∴v＝80千米/时时，全程运输成本取得极小值，即最小值，且Qmin＝Q(80)＝20003(元)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升面积容积最大最小问题用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器．先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折90°，再焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？[思路点拨]设自变量高为x―→根据长方体的体积公式建立体积关于x的函数―→利用导数求出容积的最大值―→结论数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解决面积或体积的最值问题，要正确引入变量，将面积或体积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．用长为18m的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解析：设长方体的宽为xm，长为2xm，则高为h＝18－12x4＝4.5－3x0x32.故长方体的体积为V(x)＝2x2(4.5－3x)＝9x2－6x30x32，从而V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升令V′(x)＝0，得x＝0(舍去)或x＝1.当0x1时，V′(x)0；当1x32时，V′(x)0，故在x＝1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值，从而Vmax＝V(1)＝9×12－6×13＝3m3，此时长方体的长为2m，高为1.5m.即当长方体的长为2m、宽为1m、高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3.数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升费用最省(成本最低)问题统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y＝1128000x3－380x＋8(0x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]分析题意―→写出函数关系式―→写出定义域―→对函数关系式求导―→求极值点―→求最值(1)当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5小时，要耗油1128000×403－380×40＋8×2.5＝17.5(升)答：当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)当速度为x千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝1128000x3－380x＋8·100x＝11280x2＋800x－154(0x≤120)，h′(x)＝x640－800x2＝x3－803640x2(0x≤120)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升令h′(x)＝0，得x＝80，当x∈(0,80)时，h′(x)0，h(x)是减函数；当x∈(80,120]时，h′(x)0，h(x)是增函数．∴当x＝80时，h(x)取到极小值h(80)＝11.25.∵h(x)在(0,120]上只有一个极值，∴它是最小值．答：当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1.用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象．正确书写函数表达式，准确求导，结合实际做答．2．利用导数的方法解决实际问题．当在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝k3x＋5，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝403x＋5.而建造费用为C1(x)＝6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×403x＋5＋6x＝8003x＋5＋6x(0≤x≤10)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)f′(x)＝6－24003x＋52，令f′(x)＝0，即24003x＋52＝6，解得x＝5，x＝－253(舍去)．当0x5时，f′(x)0，当5x10时，f′(x)0，故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋80015＋5＝70.当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升利润最大问题某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出利润L的最大值Q(a)．数学选修2-2第一章导数及其应用自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]题意―――→求销量建立利润的函数关系―→利用导数求利润取最大值时的x值―→结论(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L＝(x－3－a)(12－x)2，x∈[9,11].3分(2)L′(x)＝(12－x)2－2(x－3－a)(12－x)＝(12－x)(18＋2a－3x).5分数学选修2-2第一