人教版高中数学选修22课件第3章数系的扩充与复数的引入312

数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3.1.2复数的几何意义数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解复数的几何意义．2．理解复数的模的概念，会求复数的模．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？[提示]可以．因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)．[问题1]在复平面内作出点Z.[提示]可以．因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[提示1]如右图．[提示2]有一一对应关系．[问题2]向量OZ→和点Z有何关系？数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x轴叫做__________，y轴叫做__________，实轴上的点都表示__________；除__________外，虚轴上的点都表示纯虚数．复平面的定义实轴虚轴实数原点数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．复平面上的点的坐标与复数的关系(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点__________；2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量____________．复数的几何意义Z(a，b)OZ→＝(a，b)数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ→，则OZ→的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝__________.a2＋b2数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．巧用复数的几何意义解题(1)复平面内|z|的意义我们知道，在实数集中，实数a的绝对值，即|a|是表示实数a的点与原点O间的距离．那么在复数集中，类似地，|z|是表示复数z的点到坐标原点间的距离，也就是向量OZ→的模，|z|＝|OZ→|.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则|PQ|＝|z2－z1|.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．对于复平面，下列命题中的真命题是()A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：A中纯虚数所对应的点不在象限内；B中的点应在第三象限；C中若复数z为负实数，则在x轴负半轴上，故选D.答案：D数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．在复平面内，O为原点，向量OA→对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB→对应复数为()A．－2－iB．2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：由题意知，A点坐标为(－1，－2)，B点坐标为(2,1)，故OB→对应复数为2＋i.答案：B数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝5，则复数z＝__________.答案：1＋2i或－1－2i解析：根据题意设z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝5得a2＋4a2＝5，解得a＝±1，故z＝1＋2i或－1－2i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．当实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i：(1)对应的点Z在实轴上？(2)对应的点Z在第四象限？(3)对应的点Z在直线x－y－3＝0上？数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．(1)当实数x满足x2－2x－15＝0，即x＝5或x＝－3时，点Z在实轴上．(2)当实数x满足x2＋x－6＞0，x2－2x－15＜0，即2＜x＜5时，点Z在第四象限．(3)当实数x满足x2＋x－6－(x2－2x－15)－3＝0，即x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的几何意义求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上．[思路点拨]数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求解复数问题常用的解题技巧(1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组)或混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的复数．(2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技巧之一，可简化解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y2＝4x上．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i在复平面内对应的点是(a2－1,2a－1)．(1)若z对应的点在实轴上，则有2a－1＝0，解得a＝12.(2)若z对应的点在第三象限，则有a2－1＜0，2a－1＜0.解得－1＜a＜12.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)若z对应的点在抛物线y2＝4x上，则有(2a－1)2＝4(a2－1)，即4a2－4a＋1＝4a2－4，解得a＝54.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的模的求法复数z1＝sinπ3－icosπ6，z2＝2＋3i，试比较|z1|与|z2|的大小．[思路点拨]求出|z1|，|z2|→比较|z1|与|z2|的大小→结论数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升∵|z1|＝sinπ3－icosπ6＝sin2π3＋－cosπ62＝322＋322＝62，|z2|＝|2＋3i|＝22＋32＝13，且|z1|＝62＝32＜13＝|z2|，∴|z1|＜|z2|.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的计算公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．如果复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z等于()A．－34＋iB．34－iC．－34－iD．34＋i数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋|z|＝a＋bi＋a2＋b2＝a＋a2＋b2＋bi，因为z＋|z|＝2＋i，所以a＋a2＋b2＝2b＝1，解得a＝34，b＝1，所以复数z＝34＋i.答案：D数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的模的几何意义设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[思路点拨]根据|z|的几何意义确定图形．解析：方法一：由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.这表明向量OZ→的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.∵|3＋4i|＝5，∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升复数的模的几何意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．(1)复数z＝x＋3＋i(y－2)(x，y∈R)，且|z|＝2，则点(x，y)的轨迹是________．(2)求适合条件2≤|z|＜3的复数z在复平面上表示的图形．解析：(1)∵|z|＝2，∴(x＋3)2＋(y－2)2＝4.即点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)如图是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．答案：(1)以(－3,2)为圆心，2为半径的圆数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升◎设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.【错解】由|z－1|＝|－1＋i|，得z－1＝±(－1＋i)，当z－1＝－1＋i时，z＝i；当z－1＝－(－1＋i)时，z＝2－i.因为z为纯虚数，所以z＝2－i应舍去．综上得z＝i.数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升【错因】造成这种错误的主要原因是实数绝对值概念的负迁移所致．当x∈R时，|x|＝a(a＞0)才有x＝±a，而当x∈C时，这一性质不再成立．解决这类等式问题，一般要设出复数的代数形式，化复数问题为实数问题．数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入自主学习新知突破合