人教版高中数学选修23课件112

数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理．2．能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组，若推选两人做小组组长，这两人需来自不同的班级．[问题]有多少种不同的选法？数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[提示]分六类，每类又分两步，从一班、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动两个计数原理在解决计数问题中的方法数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．分类要做到“____________”，分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．2．分步要做到“________”——完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．应用两个计数原理应注意的问题不重不漏步骤完整数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动两个计数原理的使用方法(1)合理分类，准确分步处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，接下来要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么．分类时需要满足两个条件：①类与类之间要互斥(保证不重复)；②总数要完备(保证不遗漏)．也就是要确定一个合理的分类标准．分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续性．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)特殊优先，一般在后解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想．(3)分类讨论，数形结合，转化与化归分类讨论就是把一个复杂的问题，通过正确划分，转化为若干个小问题予以击破，这是解决计数问题的基本思想．数形结合，转化与化归也是化难为易，化抽象为具体，化陌生为熟悉，化未知为已知的重要思想方法，对解决计数问题至关重要．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由分步乘法计数原理得5×5×5×5×5×5＝56.答案：A1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种类是()A．56B．65C.5×6×5×4×3×22D．6×5×4×3×2数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动2．(2015·郑州高二检测)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：选3门课程，要求A，B两类至少各选1门，可分为两种情况，一类是A类选修2门，B类选修1门，共有3×4＝12种选法；另一类是A类选修1门，B类选修2门，共有3×6＝18种选法．根据分类加法计数原理可得符合条件的选法共有12＋18＝30(种)．答案：A数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动3．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个盒子中．要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1,2号，B必须放在与A相邻的盒子中．则不同的放法有________．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：以小球A放的盒为分类标准，共分为三类：第一类，当小球放在4号盒内时，不同的放法有3×2×1＝6(种)；第二类，当小球放在3号盒内时，不同的放法有3×3×2×1＝18(种)；第三类，当小球放在5号盒内时，不同的放法有3×2×1＝6(种)．综上所述，不同的放法有6＋18＋6＝30(种)．答案：30种数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动4．由数字1,2,3,4(1)可组成多少个3位数；(2)可组成多少个没有重复数字的3位数；(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)百位数共有4种选法；十位数共有4种选法；个位数共有4种选法，根据分步乘法计数原理知共可组成43＝64个3位数．(2)百位上共有4种选法；十位上共有3种选法；个位上共有2种选法，由分步乘法计数原理知共可组成没有重复数字的3位数4×3×2＝24(个)．(3)组成的三位数分别是432,431,421,321共4个.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动组数问题有0,1,2，…8这9个数字．(1)用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？(2)用这9个数字组成四位的密码，共有多少个不同的密码？[思路点拨]四位密码的首位可为0，四位数的首位不能为0.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)题中未强调四位数的各位数字不重复，故只需强调首位不为0，依次确定千、百、十、个位，各有8,9,9,9种方法．所以共能组成8×93＝5832个不同的四位数．(2)与(1)的区别在于首位可为0.所以共能组成94＝6561个不同的四位密码．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]对于组数问题的计数：一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，每类中再分步来计数；但当分类较多时，可用间接法先求出总数，再减去不符合条件的数去计数．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动1．(1)用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的①四位密码？②四位数？(2)从1到200的这200个自然数中，每个位数上都不含数字8的共有多少个？数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)①完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以分为四步：第一步，选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；第二步，选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；第三步，选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；第四步，选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法．由分步乘法计数原理，可以组成不同的四位密码共有N＝5×4×3×2＝120个．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动②完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四步：第一步，从1,2,3,4中选取一个数字作千位数字，有4种不同的选取方法；第二步，从1,2,3,4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字作百位数字，有4种不同的选取方法；第三步，从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有3种不同的选取方法；第四步，从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字，有2种不同的选取方法．由分步乘法计数原理，可以组成不同的四位数共有N＝4×4×3×2＝96个．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)本题应分3类来解决：第1类，一位数中，除8以外符合要求的数有8个；第2类，两位数中，十位数除0,8以外有8种选法，而个位数除8以外有9种选法，故两位数中符合要求的数有8×9＝72个；第3类，三位数中，①百位数为1，十位数和个位数上的数字除8以外都有9种选法，故三位数中，百位数为1的符合要求的数有9×9＝81个；数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动②百位数为2的数只有200这一个符合要求．故三位数中符合要求的数有81＋1＝82个．由分类加法计数原理知，符合要求的数字共有8＋72＋82＝162个．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动种植与涂色问题用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在A，B，C，D四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)若n＝6，则为甲图着色时共有多少种不同的方法；(2)若为乙图着色时共有120种不同方法，求n.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)对区域A，B，C，D按顺序着色，为A着色有6种方法，为B着色有5种方法，为C着色有4种方法，为D着色有4种方法，由分步乘法计数原理，共有着色方法6×5×4×4＝480(种)．(2)对区域A，B，C，D按顺序着色，为A着色有n种方法，为B着色有n－1种方法，为C着色有n－2种方法，为D着色有n－3种方法，数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动利用分步乘法计数原理，不同的着色方法数是：n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，解得(n2－3n)(n2－3n＋2)＝120.即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－120＝0.∴(n2－3n－10)(n2－3n＋12)＝0.∴n2－3n－10＝0或n2－3n＋12＝0(舍去)，解得n＝5或n＝－2(舍去)，故n＝5.数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]本题是一个涂色问题，是计数问题中的一个难点．求解时要注意以下两点：一要考察全面；二要注意策略．如上述解法把A，D作为讨论区域，求解时优先考察这两个区域．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动2.如图有4个编号为1、2、3、4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻(有公共边界)的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？2134数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：分为两类：第一类：若1、3同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1种涂法(与1相同)，4有4种涂法．故N1＝5×4×1×4＝80种．第二类：若1、3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3种涂法，4有3种涂法．故N2＝5×4×3×3＝180种．综上可知不同的涂法共有N＝N1＋N2＝80＋180＝260种．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动两个计数原理的综合应用假设在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中选2人分别同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？[思路点拨]因有两人既会下象棋又会下围棋，在选两人时要分类讨论．数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有3×2＝6种选法；2分(2)从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有3×2＝6种选法；5分数学选修2-3第一章计数原理自主学习新知突破合作探究课堂互动(3)从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛，有2×2＝4种选法；7分(4)从2名既会下象棋又会