人教版高中数学选修23课件232

数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2.3.2离散型随机变量的方差数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义．2．能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题．3．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A机床次品数X10123P0.70.20.060.04B机床次品数X20123P0.80.060.040.10数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[问题1]试求E(X1)，E(X2)．[提示1]E(X1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44.E(X2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.[问题2]由E(X1)和E(X2)的值说明了什么？[提示2]E(X1)＝E(X2)．[问题3]试想利用什么指标可以比较加工质量？[提示3]样本方差．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．方差的定义：设离散型随机变量X的分布列为：离散型随机变量的方差与标准差的概念Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X)＝____________________为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度．称D(X)为随机变量X的__________．i＝1n(xi－E(X))2pi方差2．标准差的概念：方差为D(X)＝i＝1n(xi－E(X))2pi，其________________________为随机变量X的___________．算术平方根DX标准差数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．当a，b为常数时，随机变量Y＝aX＋b，则D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X)．(1)当a＝0时，D(Y)＝D(b)＝0；(2)当a＝1时，D(Y)＝D(X＋b)＝D(X)；(3)当b＝0时，D(Y)＝D(aX)＝a2D(X)．2．D(X)＝E(X2)－(E(X))2.离散型随机变量方差的性质数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．两点分布的方差：若离散型随机变量X服从两点分布，则D(X)＝_________________．2．二项分布的方差：若离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即________________，则D(X)＝________________．两点分布和二项分布的方差p(1－p)X～B(n，p)np(1－p)数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动对随机变量X的方差、标准差的理解(1)随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；(2)随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动、集中与离散程度；(3)D(X)越小，稳定性越高，波动越小；(4)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．已知X～B(n，p)，E(X)＝2，D(X)＝1.6，则n，p的值分别为()A．100,0.8B．20,0.4C．10,0.2D．10,0.8解析：E(X)＝np＝2，D(X)＝np(1－p)＝1.6，∴p＝0.2，n＝10.答案：C数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝13，k＝3,6,9.则D(X)等于()A．6B．9C．3D．4解析：E(X)＝3×13＋6×13＋9×13＝6.D(X)＝(3－6)2×13＋(6－6)2×13＋(9－6)2×13＝6.答案：A数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动3．已知随机变量ξ的分布列为则D(ξ)＝________.ξ012345P0.10.150.250.250.150.1数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：E(ξ)＝0.1×0＋0.15×1＋0.25×2＋0.25×3＋0.15×4＋0.1×5＝2.5，所以D(ξ)＝(0－2.5)2×0.1＋(1－2.5)2×0.15＋(2－2.5)2×0.25＋(3－2.5)2×0.25＋(4－2.5)2×0.15＋(5－2.5)2×0.1＝2.05.答案：2.05数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动4．编号为1,2,3的三位同学随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位同学一个座位，设与座位编号相同的学生的个数为ξ，求D(ξ)．解析：ξ＝0,1,2,3.P(ξ＝0)＝23！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12；P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝13！＝16.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动所以，ξ的分布列为ξ0123P1312016E(ξ)＝0×13＋1×12＋2×0＋3×16＝1，D(ξ)＝(0－1)2×13＋(1－1)2×12＋(2－1)2×0＋(3－1)2×16＝1.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动方差和标准差的计算已知η的分布列为：η010205060P1325115215115(1)求方差及标准差；(2)设Y＝2η－E(η)，求D(Y)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨](1)利用方差公式求解，首先求出均值E(η)，然后利用D(η)定义求方差；(2)由于E(η)是一个常数，所以D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×215＋60×115＝16.D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－16)2×215＋(60－16)2×115＝384，∴Dη＝86.(2)∵Y＝2η－E(η)，∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1536.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]1.离散型随机变量的方差的求法：(1)明确随机变量的取值及每个值的试验结果；(2)求出随机变量各取值对应的概率；(3)写出随机变量的分布列；(4)利用离散型随机变量的均值公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出X的数学期望；(5)代入公式D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xn－E(X))2·pn，求出X的方差．2．注意随机变量aX＋b的方差可用D(aX＋b)＝a2D(X)求解．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动1．已知X的分布列为X－101P121316求：(1)E(X)，D(X)；(2)设Y＝2X＋3，求E(Y)，D(Y)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)E(X)＝－1×12＋0×13＋1×16＝－13，D(X)＝－1＋132×12＋0＋132×13＋1＋132×16＝59.(2)E(Y)＝2E(X)＋3＝73，D(Y)＝4D(X)＝209.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动两点分布和二项分布的方差某人投弹击中目标的概率为p＝0.8.(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时，击中次数Y的均值和方差．[思路点拨]投弹一次的命中次数X服从两点分布，而重复10次投弹可以认为是10次独立重复试验，击中次数Y服从二项分布．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)X的分布列为：X01P0.20.8E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8.D(X)＝(0－0.8)2×0.2＋(1－0.8)2×0.8＝0.16.(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，即Y～B(10,0.8)．∴E(Y)＝np＝10×0.8＝8，D(Y)＝10×0.8×0.2＝1.6.数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]正确认识二项分布及在解题中的应用(1)在解决有关均值和方差问题时，同学们要认真审题，如果题目中离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项分布求期望和方差，以简化问题的解答过程；(2)对于二项分布公式E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)要熟练掌握．特别提醒：求随机变量的期望、方差时，首先要分析随机变量是否符合特殊分布，符合的要用相应的公式求解．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13，则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为________；(2)篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的方差．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：(1)ξ～B6，13D(ξ)＝6×13×1－13＝43.(2)设一次罚球得分为X，X服从两点分布，即X01P0.30.7∴D(X)＝p(1－p)＝0.7×0.3＝0.21.答案：(1)43数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动方差的应用甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等．而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区：ξ10123P0.30.30.20.2数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动乙保护区：试评定这两个保护区的管理水平．[思路点拨]从均值和方差角度去评定，并根据实际情况去分析．ξ2012P0.10.50.4数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：甲保护区的违规次数ξ1的均值和方差为：E(ξ1)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3；D(ξ1)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21；乙保护区的违规次数ξ2的均值和方差为：E(ξ2)＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3；D(ξ2)＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)2×0.4＝0.41；数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动因为E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)，所以两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散和波动．(标准差Dξ1≈1.1，Dξ2≈0.64，这两个值在科学计算器上容易获得，显然，Dξ1＞Dξ2)．数学选修2-3第二章随机变量及其分布自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]关于均值与方差的说明均值仅体现了随机变量取值的平均水平，但有时仅知道均值大小还是不够的，比如：两个随机变量的均值相等了，还需要知道随机变量的取值如何在均值周围变化，即计算其方差(或是标