人教版高中数学选修23课件32

数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动3.2独立性检验的基本思想及其初步应用数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动自主学习新知突破数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动1．通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用；了解独立性检验的常用方法：等高条形图及K2统计量法．2．通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用．3．理解独立性检验的基本思想及实施步骤，能运用自己所学知识对具体案例进行检验．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动饮用水的质量是人类普遍关心的问题．据统计，饮用优质水的518人中，身体状况优秀的有466人，饮用一般水的312人中，身体状况优秀的有218人．人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系吗？[提示]人的身体健康状况与饮用水的质量之间有关系．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动1．分类变量变量的不同“值”表示个体所属的___________，像这样的变量称为分类变量．2．列联表(1)定义：列出的两个分类变量的___________，称为列联表．分类变量和列联表不同类别频数表数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)2×2列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动分类变量及其关系的分析的理解(1)这里的“变量”和“值”都应作为广义的变量和值来理解，只要不属于同种类别都是变量和值，并不一定是取具体的数值，如：男、女；上、下；左、右等．(2)频数分析是指用不同类别的事件发生的频率的大小比较来分析分类变量是否有关联关系．(3)等高条形图更加形象直观地反映两个分类变量之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动1．等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否___________，常用等高条形图展示列联表数据的___________．2．观察等高条形图发现_________和________相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．等高条形图相互影响频率特征aa＋bcc＋d数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应不同的颜色．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动独立性检验定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验公式K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.其中n＝a＋b＋c＋d数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动独立性检验思想的理解及常用的几个数值(1)独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含义，可以通过P(K2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算得K2的观测值k＞6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)在实际问题中要记住以下几个常用值：①若k≥6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“X与Y有关系”；②若k≥3.841，则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“X与Y有关系”；③若k≥2.706，则在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“X与Y有关系”；④若k＜2.706，则认为没有充分证据显示“X与Y有关系”．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．答案：D数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动2．下面是一个2×2列联表：则表中a，b处的值分别为()A．94,96B．52,50C．52,54D．54,52y1y2总计x1a2173x222527总计b46数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：由a＋21＝73，a＋2＝b，得a＝52，b＝54.答案：C数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动3．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．答案：③数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动4．为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析实验效果.70及70分以下70分以上总计对照班321850试验班123850总计4456100数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动附：P(K2≥k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：根据列联表中的数据，由公式得K2的观测值k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝10032×38－18×12250×50×44×56≈16.234.因为16.2346.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为高二年级统计案例的测试成绩与高一年级数学教学中增加统计思想的渗透有联系.数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动合作探究课堂互动数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动利用等高条形图判断分类变量间的关系2012年5月1日起我国对醉驾列入法律，交通事故明显降低，现从发生交通事故的司机中抽取2000名司机的随机样本，根据他们血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任将数据整理如下：有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001200总计13506502000数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)试作出相应的等高条形图；(2)结合等高条形图分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动[思路点拨]数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)相应的等高条形图如图：数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)图中两个深色条的高分别表示司机血液中有酒精和无酒精样本中对事故负有责任的频率，从图中可以看出，司机血液中有酒精样本中对事故负有责任的频率明显高于司机血液中无酒精样本中对事故负有责任的频率．由此可以认为司机血液中含有酒精与对事故负有责任有关系．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]1.判断分类变量及其关系的方法：(1)利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法；(2)一般地，在等高条形图中，aa＋b与cc＋d相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动2．分析分类变量关系的步骤：(1)作大量的调查、研究，统计出结果；(2)列出列联表利用频率粗略估计；(3)作出等高条形图，从直观上进一步判断分类变量之间的关联关系．特别提醒：通过等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但无法精确地给出所得结论的可靠程度．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动1．某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：请根据数据，利用图形判断：喜欢体育或喜欢文娱是否与性别有关系．体育文娱合计男生212344女生62935合计275279数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：其等高条形图如图所示．由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动利用随机变量K2判断分类变量间的关系下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．[思路点拨](1)根据表中的信息计算K2的观测值，并根据临界值表来分析相关性的大小，对于(2)要列出2×2列联表，方法同(1)．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(1)假设H0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式得：K2的观测值k＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21，4分∵54.21＞10.828，所以拒绝H0.因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这种传染病与饮用不干净水有关.6分数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动(2)依题意得2×2列联表：得病不得病合计干净水55055不干净水92231合计1472868分此时，K2的观测值k＝86×5×22－50×9214×72×55×31≈5.785.10分由于5.785＞5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为该种疾病与饮用不干净水有关．数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下肯定结论的正确性，(2)中我们在犯错误的概率不超过0.025的前提下肯定结论的正确性.12分数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动[规律方法]利用K2公式判断两分类变量是否有关系的方法数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动2．某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这一问题的看法与性别有关系？(P(K2≥10.828)≈0.001)赞同反对总计男198217415女476109585总计6743261000数学选修2-3第三章统计案例自主学习新知突破合作探究课堂互动解析：假设“对这一问题的看法与性别无关”．由列联表中的数据，可以得到：k＝nad－bc2a