尖子生培优教材数学七年级上第一讲--有理数讲义及答案

-1-第一讲有理数知识导引本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。典例精析例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做（2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针（3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米时可记做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思？例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（）A、向东3.5米和向南2千米B、上升5米和下降1.8米C、收入5000元和亏损1500元D、零上6℃和零下7℃（2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A、－10秒B、－5秒C、＋5秒D、＋10秒-2-例3：把数－7，4.8，4，0，－9，－7.9，－12，213，23，800%，54，851分别填在相应的位置内。正数：{}；负数：{}；整数：{}；正整数：{}；负分数：{}；非负数：{}。例4：佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？例5：在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，abc（a、b、c依次是这个数的百位、十位和个位数字），并请这个人算出5个数acb，bac，bca，cab和cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc。现在设N＝3194，请你当魔术师，求出数abc来。-3-例6：图1是一个9×9的方格图，有粗线隔成9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一个9位数，请写出这个9位数，并简单说明理由。探究活动例：观察下列式子：211211，3121321，4131431将以上三个等式两边分别相加得：4341141313121211431321211（1）猜想并写出：)1(1nn；（2）直接写出下列各式的计算结果：①201620151431321211；②)1(1431321211nn；（3）计算：201620141861641421学力训练-4-A组务实基础1、关于0有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数；③不是最小的整数，是最小的有理数；④不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法正确的是（）A、“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量B、如果气球上升25米记做＋25米，那么－15米的意义就是下降15米C、如果气温下降6℃记做－6℃，那么＋8℃的意义就是下降零上8℃D、若将高1米设为标准0，高1.20米记做＋0.2米，那么－0.05米所表示的高为0.95米3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A、（11＋t）℃B、（11－t）℃C、（t－11）℃D、（－t－11）℃4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A—C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A、201米B、130米C、390米D、－210米5、把下列个数填入相应的数集圈：－2.1，0，－2，51，10，25，＋5.8，6.2·，50%正数集负数集分数集整数集6、观察下列各数，找出规律并填空：（1）1，3，6，10，；（2）1，2，4，7，11，；（3）1，1，2，3，5，8，；（4）1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，，，，，…，-5-，…，，…第1000个第2007个7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第2列的数字：。8、一点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点1A处，第二次从1A点跳动到1OA的中点2A处，第三次从2A点跳动到2OA的中点3A处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点P到原点O的距离为9、宁波慈溪盛产杨梅，M公司今年获得大丰收，共产杨梅162吨，其中第一批成熟的杨梅有62吨，批发价是每千克10元；第二批成熟的杨梅有60吨，批发价是每千克8元；第三批成熟的杨梅每千克4元，问：M公司今年的杨梅总共卖了多少钱？10、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：（1）求收工时距A地多远。（2）在第次记录时距A地最远。（3）若每行驶1千米耗油0.3升，则共耗油多少升？B组瞄准中考-6-1、（安徽中考）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、－1B、0C、1D、22、（成都中考）如果某台家用电冰箱灵藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A、－26℃B、－22℃C、－18℃D、－16℃3、（嘉兴中考）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A、2010个B、2011个C、2012个D、2013个4、（南昌中考）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为5、（南京中考）如图所示，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A点与O点重合），假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上的点‘A重合，则点‘A对应的数是6、（深圳中考）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：那么，当输入的数据为7时，输出的数据是7、（南京中考）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6，…，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数打1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍一次手，在此过程中，甲同学需拍手的此数为8、（南平中考）水葫芦是一种水生漂浮植物。，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已经造成某些流域河道堵塞、水体污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水体的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其他因素）。（1）假设江面上现有1株水葫芦，请填写下表：-7-（2）假设某些流域内水葫芦维持在33万株以内对水体净化有利，现若有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行探究：照上述生长速度，多少天后水葫芦约有33万株？9、（资阳中考）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层楼房．为了满足市民不同购房需求，开发准备将A区，B区两个小区都修建成高档住宅，每层8002m，初步核算成本为800元/2m；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层8002m，初步核算成本为700元/2m；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层7502m，初步核算成本为600元/2m．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这费用加物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房平均分别为3000元/2m，2600元/2m和2100元/2m的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利是多少万元？10、（杭州中考）如果a、b、c是三个任意的整数，那么在2ba，2cb，2ac这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由．C组冲击金牌-8-1、在一个办公室里，经理在一天的不同时刻要交给秘书打印的信件，每次将信件放在秘书的信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的信件取来打印，假定共有5封信，按经理交来的时间顺序分别编号为1，2，3，4，5（最先拿来的是1号），在下列各选项中，哪一个顺序不可能是秘书打印的顺序（）A、12345B、45231C、24351D、354212、从巴兹尔家到游泳池的路上有17棵树．在去游泳池和返回时，巴兹尔用红丝带系在一些树上做标记．去游泳池的时候，他在第一棵树、第三棵树、第五棵树……上做了标记．返回时，他在遇到的第一棵树、第四棵树、第七棵树……上做了标记，每次都留下两棵树没做标记．他回到家时，没有被标记的树的棵数为（）A、4棵B、5棵C、6棵D、7棵3、李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的41，43均变成21，21变成1等）．那么在线段AB上（除点A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的和是．（第3题图）（第4题图）4、如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12，共12个数，一条直线把钟面分成了两个部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的三个部分所包含的几个数分别是；和．5、一些确定的并排排列的数叫做数列，数列中的一个一个数叫做项，如果对于第一项乘上一个数可以得出第二项，第二项再乘上相同的数可以得出第三项（乘数不只限于整数），依此类推，可以得到一个等比数列．现在请做出一个项数最多的等比数列，其每一项都是100以上、1000以下的整数，不包括乘以1的数列，请列出此等比数列的每一项．第一讲有理数参考答案-9-典例精析1、图中所示的数8848表示海拔为高于海平面8848米，图中所示－155表示海拔为低于海平面155米，海平面的高度用数字0来表示。2、（1）－20（2）顺时针转2圈（3）－0.5米表示水位低于正常水位0.5米。2—1、（1）A（2）D3、正数：{4.8，4，0，23，800%，54}负数：{－7，－9，－7.9，－12，213，851}整数：{－7，4，0，－9，－12，23，800%}正整数：{4，23，800%}负分数：{－7.9，213，851}非负数：{4.8，4，0，23，800%，54}4、佳佳所抽卡片的计算结果为：0－（－4.5）＋11－5.5－10＝4.5＋11－5.5－10＝0小超所抽卡片的计算结果为：0＋10.5－（－4）－5.2－9.8＝10.5＋4－5.2－9.8