人教版高中数学选修44同步备课教案112平面直角坐标系中的伸缩变换

课题：2、平面直角坐标系中的伸缩变换教学目标：知识与技能：平面直角坐标系中的坐标变换过程与方法：体会坐标变换的作用情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识[来源:学科网]教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题授课类型：新授课教学措施与方法：启发、诱导发现教学.教学过程：[来源:学.科.网]一、阅读教材P4—P8问题探究1：怎样由正弦曲线sinyx得到曲线sin2yx？思考：“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？问题探究2：怎样由正弦曲线sinyx得到曲线3sinyx？思考：“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的3倍”的实质是什么？问题探究3：怎样由正弦曲线sinyx得到曲线3sin2yx？二、新课讲解：定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。例1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换''23xxyy后的图形。（1）2x+3y=0;(2)221xy'(0):'(0)xxyy0,0例2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换yyxx,3后，曲线C变为曲线9922yx，求曲线C的方程并画出图象。三、知识应用：1、已知xxfxxfsin)(,sin)(21（)0)(2xf的图象可以看作把)(1xf的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的31倍（纵坐标不变）而得到的，则为（）A．21B.2C.3D.31[来源:学科网ZXXK]2、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换yyxx35后，曲线C变为曲线22281,xy则曲线C的方程为（）A．2225361xyB.2291001xyC．2210241xyD.22281259xy3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx3121后的图形。（1）;025yx（2）122yx。四、知识归纳：设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换[来源:学科网ZXXK]),0(,),0(,:yyxx的作用下，点P(x,y)对应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换[来源:学科网]五、作业布置：1、抛物线24yx经过伸缩变换1413xxyy后得到2、把圆2216xy变成椭圆22116yx的伸缩变换为3、在同一坐标系中将直线321xy变成直线''22xy的伸缩变换为4、把曲线3sin2yx的图象经过伸缩变换124xxyy得到的图象所对应的方程为5、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换212xxyy后，曲线C变为221640xyx，则曲线C的方程六、反思：