人教版高中数学选修44同步备课教案22圆的参数方程及应用

第二课时圆的参数方程及应用一、教学目标：知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程[来源:学科网ZXXK]情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、圆的参数方程探求1、根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。)(sincos为参数ryrx这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。8642-2-4-6-8-10-5510c1APC3、若如图取PAX=θ，AP的斜率为K，如何建立圆的参数方程，同学们讨论交xyOrMM0x。半径，并化为普通方程所表示圆的圆心坐标、为参数、指出参数方程)(sin235cos22yx流，自我解决。结论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。[来源:Zxxk.Com]4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。（二）、应用举例例1、已知两条曲线的参数方程005cos4cos125sin3sin45:(:(45xxtyyttcc为参数）和为参数）（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。（三）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）例2、1、已知点P（x，y）是圆0124622yxyx上动点，求（1）22yx的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。解：圆0124622yxyx即1)2()3(22yx，用参数方程表示为sin2cos3{yx[来源:Z_xx_k.Com]由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），（1）)sin(13214cos6sin414)sin2()cos3(2222yx[来源:学#科#网Z#X#X#K](其中tan=23)∴22yx的最大值为14+213，最小值为14-213。(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+2sin（θ+4）∴x+y的最大值为5+2，最小值为5-2。显然当sin（θ+4）=1时，d取最大值，最小值，分别为122，122.2、过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为。（三）、课堂练习：学生练习：1、2（四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。（五）、作业：1、方程04524222ttytxyx(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）A．一个定点B．一个椭圆C．一条抛物线D．一条直线2、已知)(sincos2为参数yx，则22)4()5(yx的最大值是6。8．曲线yyx222的一个参数方程为)(sin1cos为参数yx五、教学反思：[来源:学.科.网](3)42sin()3cos2sin1422d