人教版高中数学选修44同步备课教案251参数方程与普通方程互化

第六课时参数方程与普通方程互化一、教学目标：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程[来源:Zxxk.Com]情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：（1）、圆的参数方程；（2）、椭圆的参数方程；（3）、直线的参数方程；（4）、双曲线的参数方程。（二）、新课探究：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2）三角法：利用三角恒等式消去参数[来源:学|科|网Z|X|X|K]（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为0),(yxF：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定)(tf和)(tg值域得x、y的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。（1）圆222ryx参数方程sincosryrx（为参数）（2）圆22020)\()(ryyxx参数方程为：sincos00ryyrxx（为参数）（3）椭圆12222byax参数方程sincosbyax（为参数）（4）双曲线12222byax参数方程tansecbyax（为参数）（5）抛物线Pxy22参数方程PtyPtx222（t为参数）（6）过定点),(00yxP倾斜角为的直线的参数方程sincos00tyytxx（t为参数）3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。（二）、例题探析例1、将下列参数方程化为普通方程（1）2222tyttx（2）2sincossinyx（3）2221ttyttx（4）221212ttytx（5）)1(3)1(222ttyttx学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1）tytx4321（t是参数）（2）2coscos2yx（是参数）（3）222212121ttyttx（t是参数）学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。[来源:学科网ZXXK]学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。（三）、巩固导练：1、（1）方程21yttx表示的曲线（）。A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线的一部分（2）下列方程中，当方程xy2表示同一曲线的点[来源:学科网]A、2tytxB、tytxsinsin2C、tyx11D、tyttxosxtan2cos1212、P是双曲线tan3sin4yx（t是参数）上任一点，1F，2F是该焦点：求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。3、已知),(yxP为圆4)1()1(22yx上任意一点，求yx的最大值和最小值。[来源:学#科#网Z#X#X#K]（四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。（五）、作业：五、教学反思：