平移旋转经典难题

1、如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90∘，点F为BE的中点，连接CF，DF。(1)如图①，当点D在AB上，点E在AC上时，请判断线段CF，DF有怎样的数量关系和位置关系?为什么?(2)如图②,将图①中的△ADE绕点A旋转到图②位置时,请判断(1)中的结论是否仍然成立?并证明你的判断2、如图1,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90∘，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2)，判断△ACN的形状并说明理由；(2)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时(A,B,M三点在同一直线上),(1)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之；若不成立，请说明理由。3、如图,点A是△ABC和△ADE的公共顶点,∠BAC+∠DAE=180∘，AB=AE，AC=AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N.将△ADE绕点A旋转，在旋转的过程中，请探究∠ANB与∠BAE的数量关系，并加以证明。4、两个大小相同且含30∘角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合。将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30∘得到图②，点F.G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点。(1)不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45∘得CED11,点F.G、H的对应点分别为111HG、、F,如图③。探究线段11FD与1AH之间的数量关系，并写出推理过程；(3)在(2)的条件下,若11ED与CE交于点I,求证：CIIG1.5、如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90∘，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE.(1)请你探究线段CE与FE之间的数量关系(直接写出结果,不需说明理由)；(2)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3),连接BD,取BD的中点F,问(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由。6、将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N；(1)如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180∘,得到图2,在不添加任何辅助线的情况下,图2中除△DCN≌△DBG外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由；(2)将三角板DEF绕点D旋转,①当M,N分别在AB,AC上时,线段BM,CN,MN之间有一个确定的等量关系。请你写出这个关系式(不需证明)；②如图3，当点M，N分别在BA，AC的延长线上时，①的关系式是否仍然成立?写出你的结论，并说明理由。7、如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0∘α180∘)(1)当∠BAC=60∘时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上。若∠CDP=120∘,则∠ACD___∠ABD(填“”、“=”、“”)，线段BD、CD与AD之间的数量关系是___；(2)当∠BAC=120∘时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60∘,求证：ADCDBD3；(3)将图3中的BP继续旋转,当30∘α180∘时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若∠CDP=120∘,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明).