数据的波动程度提高测试卷同步练习初中数学人教版八年级下册教学资源

数据的波动程度一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A.方差B.众数C.平均数D.中位数2.为了迎接今年的国庆节,八(3)、八(5)班举行跳绳比赛,各班参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表:班级参加人数(人)中位数(次/分)方差平均次数(次/分)八(3)班451719.54155八(5)班4516916.32155某同学根据表格得出如下结论:①八(3)、八(5)班跳绳的平均水平相同.②若跳绳速度多于每分钟170次的算作优秀,则八(3)班优秀人数不少于八(5)班.③八(5)班跳绳比赛成绩波动情况比八(3)班成绩的波动大.上述结论正确的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个3.学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13,15,14,13,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为()A.0.5B.0.8C.1.1D.1.7二、填空题(每小题4分,共12分)4.甲、乙两台机床生产同一种零件,并且每天产量相等,在6天中每天生产零件中的次品数依次是:甲:3,0,0,2,0,1;乙:1,0,2,1,0,2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是.5.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次,他们的测试成绩如下表:环数78910甲的频数4664乙的频数6446则测试成绩比较稳定的是.6.对甲、乙、丙三名射击选手进行20次测试,平均成绩都是8.5环,方差分别是0.4,3.2,1.6,在这三名射击选手中成绩比较稳定的是.三、解答题(共26分)7.(8分)甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898(1)根据上表数据,完成下列分析表:平均数众数中位数方差甲94.59615.65乙94.518.65(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么?8.(8分)七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表:请根据表中数据回答问题:(1)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?(2)如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?【拓展延伸】9.(10分)已知总体中各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,求a,b的值.答案解析1.【解析】选A.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可.2.【解析】选A.从表中可知,平均次数都是155,①正确;八(3)的中位数是171,八(5)的中位数是169,比八(5)的大,而平均数都为155,说明八(3)班优秀人数不少于八(5)班,②正确;八(5)班的方差大于八(3)班的方差,说明八(5)班的波动情况大,所以③也正确.3.【解析】选B.根据方差的意义:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,只要数据没有倍数关系的变化,其方差就不会变,故三年后这五名队员年龄的方差不变,仍是0.8.4.【解析】错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(3+0+0+2+0+1)=1,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(1+0+2+1+0+2)=1,∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。[(3-1)2+3×(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2]=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。[2×(1-1)2+2×(0-1)2+2×(2-1)2]=错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,∴乙机床性能较稳定.答案:乙【变式备选】如图所示,某旅游区上山有甲、乙两条石阶路(图中数字表示每一石阶的高度,单位:cm),已知石阶路起伏小,走起来舒适些,这两条石阶路中,路走起来更舒适(填“甲”,“乙”或“无法确定哪一条”)【解析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,∵错误!未找到引用源。≈0.67,错误!未找到引用源。≈1.58,∴错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,∴甲路走起来更舒适.答案:甲5.【解析】错误!未找到引用源。=(7×4+8×6+9×6+10×4)÷20=8.5,错误!未找到引用源。=(7×6+8×4+9×4+10×6)÷20=8.5,错误!未找到引用源。=[4×(7-8.5)2+6×(8-8.5)2+6×(9-8.5)2+4×(10-8.5)2]÷20=1.05,错误!未找到引用源。=[4×(8-8.5)2+6×(7-8.5)2+6×(10-8.5)2+4×(9-8.5)2]÷20=1.45,∵错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,∴甲的成绩更稳定.答案:甲6.【解析】根据方差的定义,方差越小,成绩越稳定,因为错误!未找到引用源。=0.4,错误!未找到引用源。=3.2,错误!未找到引用源。=1.6,方差最小的为甲,所以成绩比较稳定的是甲.答案:甲7.【解析】(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格:甲:众数98,乙:众数98,中位数96.5.(2)∵错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,∴甲的成绩比较稳定,∴选择甲选手参加比赛.8.【解析】(1)一班的方差错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6,二班的方差错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4,二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班.(2)一班前三名选手的成绩突出,分别进10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班.9.【解析】∵中位数为10.5,∴错误!未找到引用源。=10.5,a+b=21,∵错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=10,∴s2=错误!未找到引用源。[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221=2(a-错误!未找到引用源。)2+错误!未找到引用源。,当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.∴a=10.5,b=10.5.