相交线与平行线单元测试题及答案单元测试初中数学人教版七年级下册教学资源2

初一下单元质量检测数学试卷姓名：学号：（内容：相交线与平行线满分100分，90分钟完卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。1、空间内两条直线的位置关系可能是或、。2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A＝度，∠B＝度。4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝400，则∠BOD＝0。5、如图2，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝0。6、如图3，图中ABCD-DCBA是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有条，与BA所在的直线成异面直线的直线有条。图1ODCBAFE图2DCBAABCD图3DCBAba12C图4BA7、如图4，直线a∥b，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB＝0。8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC∥DE，则∠2＋∠4＋∠5＝0。9、在同一平面内，如果直线1l∥2l，2l∥3l，则1l与3l的位置关系是。10、如图6，∠ABC＝1200，∠BCD＝850，AB∥ED，则∠CDE0。二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每小题3分，共30分）11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（）A、700B、600C、500D、40012、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线1l∥2l的是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠3C、∠4＝∠5D、∠2＋∠4＝180054321ABCDE图5ABCDE图62l1l4321图72l1l54321图813、如图9，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝400，那么∠EHI＝（）A、400B、450C、500D、55014、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A、相等B、相等或互补C、互补D、不能确定15、在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的面有（）A、5个B、4个C、3个D、2个16、两条直线被第三条直线所截，则（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上结论都不对17、如图10，AB∥CD，则（）A、∠BAD＋∠BCD＝1800B、∠ABC＋∠BAD＝1800C、∠ABC＋∠BCD＝1800D、∠ABC＋∠ADC＝18001IHGFEDCBA图9ABCD图10CBAD图1154321图1218、如图11，∠ABC＝900，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是（）A、AB＞ADB、AC＞BCC、BD＋CD＞BCD、CD＞BD19、下列语句中，是假命题的个数是（）①过点P作直线BC的垂线；②延长线段MN；③直线没有延长线；④射线有延长线。A、0个B、1个C、2个D、3个20、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。其中错误的是（）A、①②B、①②③C、②④D、③④三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空1分，本题共12分）21、已知，如图13，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝820。求∠EDC的度数。证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ACB＝∠AED（）∠EDC＝∠DCB（）又∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCB＝21∠ACB（）又∵∠AED＝820（已知）∴∠ACB＝820（）∴∠DCB＝08221＝410（）∴∠EDC＝410（）22、如图14，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。求证：OE平分∠AOD。证明：∵AOB是直线（已知）∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（）EDCBA图13又∵EO⊥OC于O（已知）∴∠COD＋∠DOE＝900（）∴∠BOC＋∠EOA＝900（）又∵OC平分∠BOD（已知）∴∠BOC＝∠COD（）∴∠DOE＝∠EOA（）∴OE平分∠AOD（）四、计算与证明：（每小题5分，共20分）23、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。FOECBA图1524、已知，如图16，AB∥CD，GH是相交于直线AB、EF的直线，且∠1＋∠2＝1800。求证：CD∥EF。HG321DFECBA图16OEDCBA图1425、如图17：AB∥CD，∠CEA＝3∠A，∠BFD＝3∠D。求证：CE∥BF。DFECBA图1726、如图18，已知AB∥CD，∠A＝600，∠ECD＝1200。求∠ECA的度数。DECBA图18五、探索题（第27、28题各4分，本大题共8分）27、如图19，已知AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400。请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。0140080DECBA图1928、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。（1）已知，如图20，AB∥DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。（2）在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？（3）在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？（4）在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢？21FDECBA图2021FDECBA图21FDCBA图22图分析与探究的过程如下：在图20中，过点C作CE∥AB∵CE∥AB（作图）AB∥DF（已知）∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠B＋∠1＝∠F＋∠2＝1800（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B＋∠1＋∠2＋∠F＝3600（等式的性质）即∠BCF＋∠B＋∠F＝3600在图21中，过点C作CE∥AB∵CE∥AB（作图）AB∥DF（已知）∴AB∥EC∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠B＝∠1，∠F＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠B＋∠F＝∠1＋∠2（等式的性质）即∠BCF＝∠B＋∠F直接写出第（3）小题的结论：（不须证明）。由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理证明过程，自己完成第（4）小题的推理证明过程。图参考答案一、填空题：1、平行、相交、异面；2、两直线平行，同位角相等；3、1000、800；4、700；5、5400；6、3条、8条；7、780；8、1800；9、平行；10、250二、选择题：题号11121314151617181920答案ABCBDDCDBC三、完成下面的证明过程，在后面的括号里填上根据（本题共6分）21、证明：∵∠DE∥BC（已知）∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等）∠EDC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）又∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCB＝21∠ACB（角平分线定义）又∵∠AED＝820（已知）∴∠ACB＝820（等量代换）∴∠DCB＝08221＝410（等量代换）∴∠EDC＝410（等量代换）22、证明：∵AOB是直线（已知）∴∠BOC＋∠COD＋∠DOE＋∠EOA＝1800（平角的定义）又∵EO⊥OC于O（已知）∴∠COD＋∠DOE＝900（垂直的定义）∴∠BOC＋∠EOA＝900（等量代换）又∵OC平分∠BOD（已知）∴∠BOC＝∠COD（角平分线定义）∴∠DOE＝∠EOA（等角的余角相等）∴OE平分∠AOD（角平分线定义）23、证明：∵BO平分∠ABC（已知）∴∠OBC＝21∠ABC（角平分线的定义）又∵∠ABC＝500（已知）∴∠OBC＝05021＝250（等量代换）又∵EF∥BC（已知）∴∠EOB＝∠OBC（两直线平行，内错角相等）∴∠EOB＝250（等量代换）同理∠FOC＝300EDCBA图13OEDCBA图14又∵∠BOC＝1800－∠EOB－∠FOC（平角的定义）∴∠BOC＝1800－250－300＝1250（等量代换）24、证明：∵∠1＋∠2＝1800（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＋∠3＝1800（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）又∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）25、证明：∵AB∥CD（已知）∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）又∵∠CEA＝3∠A，∠BFD＝3∠D（已知）∴∠CEA＝∠BFD（等量代换）∴∠CED＝∠BFA（等角的补角相等）∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行）26、解：∵AB∥CD（已知）∴∠A＋∠ACD＝1800（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A＝600（已知）∴∠ACD＝1200（等量代换）又∵∠ECA＝3600－∠ECD－∠ACD（周角的意义）∠ECD＝1200（已知）∴∠ECA＝1200（等量代换）五、探索题：27、过C作CF∥DE∵CF∥DE（作图）AB∥DE（已知）∴AB∥DE∥CF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF＝∠B＝800（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝1800（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝1400（已知）∴∠DCF＝400（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝800－400（等量代换）即∠BCD＝4000140080FDECBA图19图28、第（3）小题的结论为：∠BCF＝∠F－∠B证明：在图23中，过点C作CE∥AB∵CE∥AB（作图）AB∥DF（已知）∴CE∥AB∥DF（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠F＝∠ECF，∠B＝∠ECB（两直线平行，内错角相等）∴∠B－∠F＝∠ECB－∠ECF（等式的性质）又∵∠BCF＝∠ECB－∠ECF（角的和差定义）∴∠BCF＝∠B－∠F（等量代换）