空间向量运算的坐标表示高三数学课件

3.1.5空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算已知＝(3,-2,4)，＝(-2,5,-3)，则二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中，已知、，则（2）空间两点间的距离公式终点坐标减起点坐标2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，的夹角在什么范围内？练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：三、应用举例例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。F1E1C1B1A1D1DABC解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。F1E1C1B1A1D1DABC练习二：FEC1B1A1D1DABC练习三：BCC1A1B1ANM四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。思考题：