第3课时特殊角的锐角三角函数导学案第3课时特殊角的锐角三角函数初中数学人教版九年级下册教

28.1锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.（4）会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.③求下列各式的值：1-2sin30°cos30°;=1-2×12×32=232.3tan30°-tan45°+2sin60°;=3×33-1+2×32=23-1.(cos230°+sin230°)×tan60°.=[（32）2+（12）2]×3=3.④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=7,AC=21,求∠A、∠B的度数.∵tanA=73321BCAC，∴∠A=30°,∠B=60°.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.1.自学指导（1）自学内容：教材P67~P68.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：完成探究提纲.（4）探究提纲：①用计算器求sin18°的值.sin18°=0.309016994.②用计算器求tan30°36′的值.tan30°36′=0.591398351.③已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的度数.∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″.④已知∠A是锐角，用计算器探索sinA与cosA的数量关系.sin2A+cos2A=1.⑤已知∠A是锐角，用计算器探索sinA、cosA与tanA的数量关系.sintancos.AAA⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律.正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大.⑦用计算器求下列各锐角三角函数的值：sin35°0.573576436cos55°0.573576436tan80°25′43″5.93036308⑧已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数：sinA=0.6275∠A=38.86591697°cosA=0.6252∠A=51.30313157°tanA=4.8425∠A=78.3321511°三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.一、基础巩固（70分）1.(5分)2cos(α-10°)=1，则锐角α=70°.2.(5分)已知α为锐角，tanα=3，则cosα等于（A）A.12B.22C.32D.333.(5分)用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（B）A.0.90B.0.72C.0.69D.0.664.(5分)已知tanα=0.3249，则α约为（B）A.17°B.18°C.19°D.20°5.(40分)求下列各式的值.（1）sin45°+cos45°;=22+22=2.（2）sin45°cos60°-cos45°;=22×12-22=-24.（3）cos245°+tan60°cos30°;=（22）2+3×32=12+32=2.(4）1-cos30°sin60°+tan30°.=31232+33=3-1.6.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=32，tanB=1，求∠C的度数.解：∵∠A是锐角且sinA=32,∴∠A=60°.∵∠B是锐角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.二、综合应用（20分）7.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sinA-32）2+|cosB-32|=0，则△ABC是（D）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形8.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为30°.三、拓展延伸（10分）9.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=32.Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-12.sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=12.（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.∴sinA=sin30°=12或sinA=sin120°=32,cosB=cos30°=32或cosB=cos120°=-12.又∵sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，∴sinA+cosB=4m,sinA·cosB=-14.∴sinA=12,cosB=-12,∴∠A=30°,∠B=120°,m=0.