电脑选购模型

电脑选购模型队员：1.潘陈林专业数学与应用数学学号094020302432.胡棋凯专业数学与应用数学学号094020302163潘玉曼专业数学与应用数学学号094020302044邓芬专业数学与应用数学学号09402030217摘要：本文研究的是戴尔、联想、惠普、同方电脑的价格、售后服务、功能、质量对我们购买电脑的影响。首先，本文在对电脑的价格、售后服务等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于戴尔、联想、惠普、同方四种电脑的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了四大电电脑的价格、售后服务、功能、质量大量数据，并得到了一组具有代表性的数据。基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，并且在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出成对比较矩阵。然后，求成对比较矩阵的相对权重。算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对购买电脑的影响程度，分析得出结论。一、问题的分析：首先,我们要解决的问题是尽量选择适合自己的电脑品牌,在处理如何选择最佳电脑种类的决策问题上，我们要考虑的因素有很多，比如说价格、质量、售后服务、功能，在这些诸多因素中，对于选购电脑的相关性也是不一样的。况且这些因素通常不易定量地测量。因此我们将所有因素两两进行对比建立层次分析法模型。其次，上述的这些准则是题目所给出的，是主观认为我们在选购电脑时所考虑的因素，那么，我们研究这些准则是不是合适我们，可能我们还有其他的考虑因素。我们对于电脑选择所要考虑的首要因素和次要因素都是有差异的。在我们构造判断矩阵时所确定的数据是大部分是通过定量分析得到的，对正互反矩阵特征根和特征向量的求解并进行一致性检验时，当一致性比率CR0.1时，不具有可信度，我们就说这些准则是不合适的。二、模型假设：1.假设文中所列准则因素均符合层次分析方法的具体机构要求2.模型中各个分析因素具有全面性3.假设在短时间内，题内各层因素结构不会发生变化4.购买电脑的大学生都是在同一个城市选择电脑，不考虑不同市场之间的电脑差价；5.由于电脑的价格每天都会有浮动以及受到所参考的电脑市场数据的限制,所以假设在同一天购买电脑。三、模型的建立1.层次结构图如下：目标层：选购电脑准则层：价格，售后，功能，质量决策层：戴尔，惠普，同方，联想2.模型说明(1)准则层B对方案层C的影响程度：价格的比较顺序：戴尔、惠普、联想、同方售后服务的比较顺序：联想、同方、戴尔、惠普功能的比较顺序：联想、戴尔、同方、惠普质量的比较顺序：惠普、戴尔、联想、同方(2)优先权重：是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度(3)判断矩阵：两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。选购电脑价格售后功能质量戴尔惠普联想同方目标层A准则层B方案层C3.符号说明A表示准则iB表示方案iCij表示iC和jC对上一层因素的影响的比表示最大特征根kCI表示一致性指标kCR表示一致性比率()i组合权向量()ik权向量四、模型求解和检验1.通过初步的调查，确定了影响选购电脑的四个因素以及它们之间的重要度关系根据附录1按1-9尺度得到如下表：A戴尔C1惠普C2联想C3同方C4戴尔C1131/31/3惠普C21/311/71/7联想C33711同方C47711从而建立正互反矩阵A=计算正互反矩阵A的权向量：采用层次分析法中的和法,对数据进行进一步的处理、运算，得到该矩阵的特征向量(2)(0.1421,0.0528,0.4026,0.4026)Tw且（其中max()iiAwnw，iAw)(为Aw的第i个分量，Tnw),......,(211）．对正互反矩阵A进行一致性检验：0.0273，其中，则对于n=4（见附录2）随机一致性指标RI表中RI=0.90，我们可以得到:CI=CI/RI=0.0273/0.90=0.030＜０.１，此时认为A的不一致程度在允许范围之内，则(2)(0.1421,0.0528,0.4026,0.4026)Tw可作为其特征向量的权向量。构造方案层C对准则层B的正互反矩阵，计算权向量并做一致性检验.构造所有相对于不同准则的方案层的正互反矩阵,计算特征向量和最大特征根题目已给的决策层对选购电脑的重要性文字比较：价格：戴尔、惠普、联想、同方售后：联想、同方、戴尔、惠普功能：联想、戴尔、同方、惠普质量：惠普、戴尔、联想、同方根据以上给出的决策层的每个因素对选购电脑的的重要程度建立矩阵如下：max()0.1016(1)nCIn相对于价格：1B戴尔惠普联想同方戴尔1249惠普1/2137联想1/41/312同方1/91/71/21有矩阵1B=,。相对于售后：2B戴尔惠普联想同方戴尔121/31/2惠普1/211/81/6联想3812同方261/21有矩阵2B=，。相对于功能：3B戴尔惠普联想同方戴尔151/22惠普1/511/91/3联想2914同方1/231/41有矩阵3B=，。相对于质量：4B戴尔惠普联想同方戴尔11/236惠普2159联想1/31/512同方1/61/91/21有矩阵4B=，整理决策层的相关数据，进行权向量的一致性检验：k1234(3)kw0.51420.14450.27240.30270.319420.06130.05370.53750.11330.49710.53080.10550.05310.29720.14310.0543k4.02504.03124.00794.0080kCI0.00830.01040.00260.0026kCR0.00920.01160.00290.0029计算方案层C对目标层A的权向量：(3)(3)(3)(3)31234[,,]W（），(3)(3)(2)0.51420.14450.27240.30270.14210.31940.06130.05370.53750.0528.0.11330.49710.53080.10550.40260.05310.29720.14310.05430.40260.31220.28660.29850.1027W于是组合权向量(3)(0.3122,0.2866,0.2985,0,1027)w，决策结果是首选电脑为戴尔，其次为联想，再次惠普。如果决策者比较支持国产的话可以优先选购联想。五、结果分析从层次总排序的结果可以看出，在电脑选购中，各指标权重从大到小依次为：质量、功能、价格、售后服务。从排名前面二个的要素（质量，功能）的权重和权重总和，可以说明这两种指标在选购中是关键的。这跟大部分人选购电脑所考虑的因素是一致的。定量结果计算出了选购电脑时的各种影响因素在评价时的决策中的权重为选购电脑者提供了有效且可靠的依据.六、模型的评价和改进模型优点：1.简洁实用的决策方法该模型把定性方法与定量方法有机的结合起来，使复杂的电脑选购问题分解，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。计算相对简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。2.所需定量数据信息较少此模型主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了评价者，化为简单的权重进行计算。准则中价格、售后服务、功能、质量都是比较主观的不需要很多的定量数据。模型缺点：1.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服比如说，在此模型中，建模者在作比较、判断、评价、决策时，涉及到的影响因素有很多，这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这时建模者在数据选取时作出的定性分析就会多于定量分析，合理性、准确性、科学性会有所偏差，这就引出了层次分析法的第二个不足之处。2.特征值和特征向量的精确求法比较复杂在求判断矩阵的特征值和特征向量时，由于我们没有深层次的去学习计算机编程。我们所用的计算方法较为繁琐，导致数据不是非常准确。像我们所建立的模型只有三层，我们还比较容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。3.不能为决策提供新方案此模型的作用是从备选方案中选择所要购买的商品。这个作用正好说明了我们所建立模型只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，我们所建立的模型还没能做到这点。模型的改进：1定量数据较少，定性成分多，不易令人信服.因此我们要进行大量的调查、数据的收集、整合。2实时了解市场动态，并根据不同的人群对不同电脑的需求做出相应的决策。3在处理数据方面可运用计算机编程。附录：1矩阵判断标度（1-9标度法）2随机一致性指标RI的数值表n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51