动能定理习题课分解

动能和动能定理的应用动能定理习题课2020年6月14日动能定理的表述：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化21222121mvmvW总外力的总功末状态动能初状态动能表达式动能定理的几个注意点：1.动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力的合力，外力可以是恒力，也可以是变力。2.动能定理中的速度和位移都是相对地面的速度和位移3.尽管动能的变化只涉及到初、末状态，但应用动能定理时一定要弄清楚各力在研究的各阶段的做功情况“三同”：a、力对“物体”做功与“物体”动能变化中”物体”要相同，即同一物体b、由于和中的s与v跟参考系的选取有关，应取同一参考系cosFlW221mvEKc、物体做功的“过程”应与物体动能变化的“过程”一样，即同一过程21222121mvmvW总应用动能定理的一般思维程序：1、选对象2、查作功3、辨状态4、列方程5、校核清1、应用动能定理求变力的功2、用动能定理判断能量的改变3、动能定理中的参考系问题4、动能定理求解连接体问题5、动能定理处理图像问题动能定理的妙用对动能定理的理解一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功W具有等量代换关系．(1)若ΔEk0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；(2)若ΔEk0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；(3)若ΔEk＝0，表示合外力对物体所做的功等于零．反之亦然．这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法．应用动能定理解题的一般步骤：⑴确定研究对象和研究过程。⑵对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析）⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。⑷明确初末状态，写出物体的初、末动能。⑸按照动能定理列式求解。（必要时进行验算）小结：动能定理不涉及运动过程中的加速度或时间，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便不涉及a,t求解比牛顿运动定律方便典型应用例：一辆质量为m、速度为v0的汽车在关闭发动机后在水平地面上滑行了距离l后停下，试求汽车受到的阻力F阻大小。如图3所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为120゜，半径R=2m，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离圆弧底E的高度h=3m处以速率V0=4m/s沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.02，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？R利用动能定理求变力功问题200021060cos)30sin1(mvsmgRhmgms280解：设物体在斜面上走过的路程为S经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在B、C之间来回运动，则在全过程中，代入数据，解得由动能定理得例3:物体质量为1.5kg，静止在光滑水平面上，受到水平力F1=10N的恒力作用运动了10m，接着又在水平F2=20N恒力作用下沿原方向运动了10m，问此时物体运动（末）速度是多少？小结：1.动能定理适用于单过程运动，也适用于多过程运动。2.动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功。2.多过程，变力做功典型应用答案20m/s利用动能定理分析多过程问题1．对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律．当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便．2．应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都对物体做功的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功．用动能定理求变力的功利用动能定理求变力的功是最常用的方法，具体做法如下：(1)如果在研究的过程中，只有所要求的变力做功，则这个变力做的功就等于物体动能的增量，即W＝ΔEk.(2)如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个力F是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：WF＋W其他＝ΔEk.典题示例例1(2013·厦门一中高一检测)如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R.一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为()A．μmgRB．(1－μ)mgRC．πμmgR/2D．mgR【解析】物体从A点运动到C点的过程中，重力对物体做功WG＝mgR，BC段的阻力对物体做功WBC＝－μmgR，若AB段的摩擦力对物体做功为WAB.物体从A到C的过程中，根据动能定理有mgR＋WAB－μmgR＝0，可得WAB＝－(1－μ)mgR，即物体在AB段克服摩擦力做功为(1－μ)·mgR，B正确．【答案】B2．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动．拉力为F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是()A．0B.3FR4C.FR4D.5FR2二、应用动能定理处理曲线运动问题动能定理常与平抛运动和圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0.（杆模型）②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝Rg.（绳模型）以初速为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为，其水平方向的速度大小为。小球A以速度从平面边缘O点水平抛出，其运动的轨迹为曲线OD，如图所示。为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与A平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为，求A通过M点时的水平分速度。说明：平抛轨道与平抛运动的异同点——轨迹相同，速度方向相同；速度大小不同。典题示例一质量为m＝2kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R＝1m的光滑半圆环，如图所示，求：(1)小球滑到圆环最高点时对圆环的压力；(2)小球至少应从多高处由静止滑下，才能越过圆环最高点．(g取10m/s2)【解析】(1)小球从开始滑下至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，故可用动能定理求出小球到最高点时的速度，再由向心力方程求小球对圆环的压力．由动能定理有mg(h－2R)＝12mv2－0小球在圆环最高点时，由向心力公式有FN＋mg＝mv2R联立上述两式并代入数据得FN＝40N由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力为40N.(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即mg＝mv′2R①设小球应从H高处滑下，由动能定理得【答案】(1)40N(2)2.5mmg(H－2R)＝12mv′2－0②由①②得H＝2.5R＝2.5m.如下图，三小球完全相同，均从离地面高H处无初速释放，不计摩擦，求小球的落地速度。小结：应用动能定理处理问题时，不需要考虑物体运动细节、运动方向，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便。不需要考虑物体运动细节，运动方向典型应用HH答案：√2gH运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动50m后停下,则运动员对球做的功?FS=50mvov=0如果运动员踢球时，球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?典型应用瞬间力做功答案：50J0一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶,当速度由静止加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少?Ffv0vx典型应用（与机车相联系的问题）答案：1350m某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量为100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：（1）人抛球时对小球做多少功？（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？练一练答案：5J17.2J如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度V0向右走动着的人拉着。设人在地面上从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向夹角成θ=30°处，求在此过程中人做的功。解：将V0分解。由动能定理可得，人所做的功等于物体动能的增量，即21222121mvmvWV0V2θV200212330cos0vvvv　202083)23(21mvvmW由图知：V0V2θV25.以初速V0竖直上抛一个质量为m=0.1kg的小球，当小球返回出发点时的速度大小为3V0/4，若g取10m/s2，则小球受到的空气平均阻力为多少？(2))((1)02043212021vmfhmghmvfhmgh　　下降过程中　　升过程中解：由动能定理知，上mgf257)2()1(得　　质量为M的跳水运动员从高为H的跳台上以速率V1跳起，入水时的速率为V2，则跳起时运动员做功多少？在从跳起到入水的过程中，空气阻力做功多少？212121021MvMvW＝　　　获得动能。则跳起过程中做功由动能定理知，运动员人在跳起到入水的过程中，运动员所受重力做正功，空气阻力做负功。由动能定理得MgHMvMvWMvMvWMgHff2122212221212121轮滑运动员与滑轮总质量为M，运动员手托着一个质量为m的彩球，在半圆形轨道上及空中进行表演，如图所示，运动员从半圆轨道边缘a由静止开始下滑，冲上轨道另一边等高点b后继续竖直上升，到达最高点时立即竖直上抛手中的彩球，彩球从手中抛出到最高点时间t恰等于运动员离开b点运动到最高点时的时间，设在半圆形轨道运动过程中需要克服阻力做功为不计空气阻力，求：(1)人抛出彩球时对彩球所做的功．(2)人在圆形轨道中所做的功．（连接体）系统运用动能定理如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA=2mB。由图示位置由静止开始释放A物，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功。BARgRmwBF34如图4所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量及摩擦，求B下降1米时的速度大小。解法一：对A使用动能定理Ts－mgs·sin30o－fs=mv2/2对B使用动能定理（mg－T）s=mv2/2且f=0.3mg三式联立解得：v＝1.4米/秒解法二：将A、B看成一整体。(因二者速度、加速度大小均一样)，此时拉力T为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为：mgs－mgs·sin30o－fs=½×2mv2二式联立解得：v＝1.4米/秒可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶s0距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与车的重力成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？（）mMMs0S2S1LV0V0应用动能定理解力学综合题——常用过程整体法解物理问题做到“三优先”：1.优先考虑整体法研究对象整体法过程整体法2.优先考虑动能定理3.优先考虑能的转化