第8单元数学广角优化人教版数学四年级上册课时详案

四年级数学·上新课标[人]第8单元数学广角——优化本单元的主要教学内容包括:沏茶、烙饼等内容。主要是通过日常生活中的一些简单事例,让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策思想在解决问题中的运用。使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策思想在解决实际问题中的运用。使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。【重点】体会优化的思想。【难点】寻找解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。运筹思想和对策思想都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里只是让学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策思想在解决实际问题中的应用,初步培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案,初步体会优化思想的应用就可以了,并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。1沏茶问题教材第104页例1。教材通过日常生活中的沏茶情景,让学生在具体的情景中感受到安排时间有许多种不同的方法,并且合理地安排时间能提高做事的效率,节省时间。学生在熟悉的情景中,更能体会到数学的价值及数学与生活的紧密联系。1.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。2.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优化的思想。3.让学生体会通过合理安排,可以节省时间,提高效率,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。【重点】尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。【难点】掌握合理安排时间的方法。【教师准备】PPT、实物展台。方法一(课件展示)出示主题图:从图上你看到了什么?谁来说一说。师:原来是李阿姨来小明家做客,小明怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢?你们帮帮他,好吗?预设生:好!师:其实啊,合理安排时间可是一门大学问,今天,就让我们一起来学习怎样合理安排时间。(板书课题:沏茶问题)[设计意图]从主题图入手,一是能让学生进入熟悉的生活情景,体会到数学与生活的联系,二是能了解沏茶的基本过程,为后面的学习做好铺垫。方法二1.同学们喜欢喝茶吗?谁泡过茶,或看家长泡过?能给大家说说沏茶的过程吗?2.沏茶中也有数学知识,这节课我们就来学习有关沏茶的知识。(板书课题:沏茶问题)[设计意图]直接由学生的生活经验引入,可以激发学生的求知欲望和好奇心。方法三1.同学们想一想,生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率?2.这节课我们来学习数学广角。(板书课题:沏茶问题)[设计意图]从学生已有的经验入手,为新知识的学习做好铺垫。可以对生活中的提高效率的方法有更多地认识和了解。1.师:想一想沏茶时都需要做哪些事呢?预设生:洗水壶、接水、烧开水、洗茶杯、找茶叶、沏茶。师:让我们一起来看看小明沏茶过程需要做哪几件事。预设生:烧开水:8分钟;洗水壶:1分钟;洗茶杯:2分钟;接水:1分钟;找茶叶:1分钟;沏茶:1分钟。师:小明沏茶要做这么多事。怎样才能让客人尽快地喝上茶呢?2.师:我们能帮小明想明白先做什么再做什么,并算一算一共需要多长时间吗?请小组合作。3.小组内讨论。(师巡视指导,收集学生的设计方案)4.师:哪组代表愿意展示一下?预设生:洗水壶、接水、烧开水、洗茶杯、找茶叶、沏茶。一共用的时间是:1+1+8+2+1+1=14(分钟)(板书时间计算)。师:当做一件事情,像沏茶这样,步骤比较多的时候,我们还可以像这样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序。洗水壶→接水→烧开水→洗茶杯→找茶叶→沏茶(板书)。预设生:老师,我认为洗水壶、接水、烧开水、沏茶这样一个过程,在烧水的同时进行洗茶杯、找茶叶。一共需要的时间是:1+1+8+1=11(分钟)(板书)。……师:那我们来看这两种方法,你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶?预设生:我认为第二种方法,因为它所用的时间短一些。师:我们帮小明节约了多长时间?预设生:3分钟。师:这3分钟其实就是做什么事情的时间?预设生:洗茶杯、找茶叶的时间。师:如果你有这3分钟,你能做什么事情呢?预设生1:做三道计算题。生2:跑200米。……师小结:在我们平时做事的时候,如果动动脑筋,进行合理的安排,把能够同时做的事情安排同时做,可以节省时间,提高工作效率。(板书:合理安排时间)妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮饭要30分钟,洗菜要8分钟,切菜要10分钟,炒菜要10分钟,如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子,妈妈将饭菜都做好至少要多少时间?【参考答案】淘米要3分钟→煮饭要30分钟(同时洗菜、切菜、炒菜),3+30=33(分钟)。对下面小朋友的合理安排,大家有何想法?(1)为了节省时间,强强在乘车时认真看书。(2)为了提高学习成绩,红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。预设生1:不对,这是坏习惯。生2:对安全和身体健康不好。师生共识:合理安排不但要考虑节省时间,也要考虑人的安全和身体健康。同学们,今天我们帮助小明和小明的妈妈解决了问题,谁来谈谈自己的收获?预设生1:我知道处理问理有不同的方法,要选择最好的方法。生2:能同时做的事情,可以安排同时做,这样能节省时间。生3:我知道生活也是需要智慧的。……师:希望通过今天的学习每个同学都能用今天学到的知识合理安排自己的学习和生活,做一个珍惜时间的人。作业1教材练习二十第1题作业2【基础巩固】1.(基础题)小明帮妈妈做家务,需要做:烧水(20分钟)、扫地(10分钟)、整理茶具(10分钟)、刷洗茶具(5分钟)。帮小明想一想怎样合理安排。【提升培优】2.(重点题)星期天,甜甜跟妈妈学做“炒鸡蛋”。妈妈告诉她这道菜有以下几道工序:敲蛋、搅蛋(1分钟)切葱(1分钟)洗锅(1分钟)热锅(1分钟)烧热油(1分钟)炒蛋(3分钟)甜甜做这道菜最少需要多长时间?【思维创新】3.(难点题)小明帮妈妈做家务,需要做:用洗衣机洗衣服(20分钟)、扫地(10分钟)、整理书桌(10分钟)、晾衣服(5分钟)。帮小明想一想怎样合理安排呢。【参考答案】作业1:1.1小时4分钟作业2:1.20+5=25(分钟)理由:烧水的同时扫地,整理茶具。2.洗锅1分钟,敲蛋、搅蛋(热锅)1分钟,切葱(烧热油)1分钟,炒蛋3分钟。共6分钟。3.10+10+5=25(分钟)或者20+5=25(分钟)。沏茶问题本节课创设了适宜的情景,提高学生的学习兴趣,扩大学生的认知视野。使学生理解了沏茶问题,并能够用在一些简单实际的问题中。教学过程中采用开放性教学,学生在小组合作、自主探索的过程中,能主动地了解沏茶问题的解决方法。本节课在处理例题时时间太紧,开放教学时,学生会浪费一些时间。学生在应用知识解决问题时还没法做到完整。在处理例题时注意时间的分配,开放教学中要注意活动有较强的针对性,不要让学生盲目地进行活动。小明一家每天早上都喝鲜牛奶,他需要做两件事:热牛奶和洗4个杯子。已知热牛奶需要10分钟,洗一个杯子需要1分钟,小明一家喝到牛奶最快要用多少分钟?[名师点拨]洗杯子共需4×1=4(分钟),而热牛奶要10分钟,在等待牛奶热好的10分钟内完全可能洗好4个杯子。[解答]小明一家喝到牛奶最快要用10分钟。【知识拓展】合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做,只有这样才能达到事半功倍的效果。沏茶技术沏茶技术包括烫壶、置茶、温杯、高冲、闻香、品茶,注意茶叶用量、沏茶水温和冲泡时间。沏茶时每次茶叶用多少,并无统一的标准,根据茶叶种类、茶具大小以及消费者的饮用习惯而定。中国茶中国人喜欢喝茶,也常常用茶来招待朋友和客人。茶叶是中国人生活中的必需品。茶树原产于中国。中国古人发现茶树后,最早是把茶叶作为药用,后来才当作饮料。早在2000多年前,中国人就有了饮茶的习惯,以后又逐渐学会了培育茶树和制作茶叶的技术。2烙饼问题教材第105页例2。使学生通过简单的事例,初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。1.使学生通过简单的事例,初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。3.让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优化的思想。4.让学生体会通过合理安排,可以节省时间,提高效率,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。【重点】使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案,初步体会优化的思想,形成优化的意识。【难点】寻找出解决问题的最优方案,形成优化的意识,提高解决实际问题的能力。【教师准备】PPT、实物展台。【学生准备】圆片5张。方法一师:同学们喜欢吃饼吗?谁烙过饼,或看家长烙过?预设生1:我见过烙饼。生2:我烙过饼。师:烙饼中也有数学奥秘呢,这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的知识。(板书课题:烙饼问题)[设计意图]直接导入新知的学习,能很快抓住学生的注意力,抓住学生学习的最佳时间,并且为新知的学习留足时间。方法二1.同学们想一想,生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率?预设生1:煮粥的时候洗菜。生2:烧水的时候洗碗。2.你们说的都是我们上节课学习的沏茶问题。这节课我们继续来学习数学广角。看看生活中还有哪些事情可以节约时间,它所使用的方法和沏茶问题一样吗?(板书课题:烙饼问题)[设计意图]从旧知识导入,一是检查旧知识的理解和掌握程度;二是拓展方法,为新知识的学习做好铺垫。一、自主探索1.(课件出示)妈妈正在烙饼,每次只能烙两张饼,每面都要烙,每面3分钟。小女孩说:“爸爸、妈妈和我每人一张。”求怎样才能尽快吃上饼。师:请同学们先独立思考,再小组讨论交流,说说自己是怎么安排的?自己的方案一共需要多长时间烙完?2.提示:师:烙一张饼需要几分钟?烙两张呢?一共要烙3张饼,怎样烙花费的时间最少?师:请你们小组合作,拿出圆片试着烙一烙,为便于操作,建议各小组在试验中给每个饼编号,并安排专人在表格里记录烙饼过程及所需时间。次数1号饼2号饼3号饼需要几分钟第一次第二次第三次第四次第五次第六次总共需要几分钟二、交流汇报1.各小组策划安排,再交流、汇报。2.根据学生汇报,老师小结。3.小结:预设生1:烙两张饼的最优方案:次数1号饼2号饼需要几分钟第一次正面正面3第二次反面反面3总共需要几分钟6[设计意图]根据学生的认知水平,首先让学生探究2张饼的最优烙法,降低思维的难度,减缓知识的坡度,同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题时的应用,形成寻找解决问题最优方案的意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。生2:烙3张饼的最优方案:第一步:烙1,2号饼的正面,用3分钟。第二步:把2号饼暂时取出,把3号饼放入,烙1号饼的反面和3号饼的正面,又用3分钟。第三步:取出1号饼,放入2号饼,烙2,3号饼的反面,用3分钟,一共用9分钟。学生汇报完后,师再在黑板上用圆片演示一遍。三、拓展延伸1.预设生:这种烙法与刚才的烙法都不一样,烙熟其中一个饼的一面后要拿出来换另一个饼进去烙,为什么要这么麻烦啊?师:只烙熟某个饼的一面,就换上其他饼继续烙,从而使锅里都有两张饼在烙,我们就把这种方法叫做烙3张饼的最优方法。2.师:那么烙5张饼最少要用多少时间呢?烙7个饼呢?3.师:当饼的个数是单数时,可以怎么烙最节省时间?预设生:饼的个数是单数时,都可以先两个两个地烙,最后剩下3张饼,是单数个,采用交替成型法来烙。师:也就是始终不让锅里空出位置,同时都有两张饼在烙。4.那你能很快说出烙9张、10张饼最快要多长时间吗?5.总结:师:通过刚才的研究,我们发现,不管烙几张饼,只要尽量不让锅里空出位置,同时烙两张饼,就能节省时间,提高效率。[设计意图]“如何尽快烙好3张饼”是本节的关键也是难点,在探究3张饼的最优烙法时,