华师大版八年级下册数学全册课件

116.1分式及其基本性质第16章分式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（HS）教学课件1.分式学习目标1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）导入新课情境引入第十届田径运动会（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为().20033VSVS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为元.（8a+b）讲授新课分式的概念一问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：7100a100a+1100VS20033单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a+1100VS8a+b8a+b整式710020033问题2：式子它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）从形式上都具有分数形式分母中是否含有字母7100a100a+1100VS20033分子A、分母B都是整式AB知识要点分式的定义形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.理解要点：（1）分式也是代数式；（2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.思考：（1）分式与分数有何联系？②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想①7100a+1100整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？数的扩充式的扩充在分式中，分母的值不能为零.如果分母的值为零，则分式没有意义.例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n.例1下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解：和是整式，和是分式.122,,,.23xxyxyxxy2x23xy2xyxy1xsapmn典例精析注意判一判：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75x132x51222xyxyxcb54分式:5122x31.判断时，注意含有的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：.a11归纳总结•规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1,a+1,c-3,π,2(b-1),d2•再选1名学生发号指令，计时3秒钟•6名学生按要求自由组合数学运动会想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式有意义.分式有意义的条件二问题3.已知分式,242xx(1)当x=3时，分式的值是多少?(2)当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.即当x______时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当x=3时，分式值为123432一般到特殊思想类比思想≠-2例2(1)当x为何值时,分式有意义?(2)当x为何值时,分式有意义?1xx322xx解：（1）分母x－1≠0，即x≠1.所以，当x≠1时，分式有意义.1xx（2）分母2x+3≠0，即x≠.所以，当x≠时，分式有意义.223xx3232例3已知分式有意义，则x应满足的条件是()A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对1(1)(2)xxx方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C（2）当x时，分式有意义；（1）当x时，分式有意义；23x1xx153b0135211xxxyxyx≠y（3）当b时，分式有意义；（5）当x时，分式有意义；（4）当时，分式有意义.做一做：为任意实数想一想：分式的值为零应满足什么条件？AB当A=0而B≠0时，分式的值为零.AB注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件三解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.211xx的值为零.∴当x=1时分式∴x≠-1.而x+1≠0，∴x=±1，则x2-1=0，例4当x为何值时，分式的值为零?211xx变式训练（1）当时，分式的值为零.x2x2x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴解得x=2.x-20x20，，（2）若的值为零，则x＝．【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即2||323xxx2x30,x2x30,x3.解得－3分式的值为.（2）当x-2=0，即x=2时，223xx0=0223解:（1）当2x-3=0，即时，32x分式的值不存在；例5:当x取什么值时，分式的值.（1）不存在；（2）等于0？223xx有2x-3=1≠0，例6:求下列条件下分式的值.（1）x=3；（2）x=－0.4.56xx解（1）当x=3时，（2）当x=－0.4时，3.填表：x…-3-2-10123…32xx……01-2-1练一练填表：当堂练习1.下列代数式中，属于分式的有（）A.B.C.D.3212ab11x43xC2.当a＝－1时，分式的值()A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－1211aaA3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.21+1xxB.21xxC.2211xxD.21xxA4.已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=.232xkx-105.列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为公顷；（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，高AD为；（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为_____千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/时.40n2Saab1ab6.在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？33xx答：当x≠3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.7.分式的值能等于0吗？说明理由．1232xxx答：不能.因为必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.23=012xxx课堂小结分式定义值为零的条件有意义的条件一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子叫做分式，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.AB分式有意义的条件是B≠0.AB分式值为零的条件是A=0且B≠0.AB16.1分式及其基本性质第16章分式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（HS）教学课件2.分式的基本性质学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）?10452相等吗与导入新课情境引入分数的基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？36解：讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？）0　（cc4c343）0　（c65c6c5分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.分数的基本性质：即对于任意一个分数有：ba0ccbcaba　　　cbcaba）（a，m，nmnnmnaa02122均不为”相等吗？”与““”；分式”与“你认为分式“想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：0AACAACCBBCBBC（）,.其中A,B,C是整式.知识要点3223316xxxyxyxyyx（）（），；（）2x2xa22abb2221220.abbababaab（）（）（），（）例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0?想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0”例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵(0.015)100500(0.30.04)100304xxxx解：5(0.6)301850322112(0.7)305abababab不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶37ab103mn解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=25xy37ab103mn练一练25xy想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？分式的约分二yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.例3约分：（1）；（2）.分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2）先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.2341620xyxy2334316444.20455xyxyxxxyxyyy22444xxx2224(2)(2)244(x2)2xxxxxxx在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：2520xyxy22552020xyxxyx255120454xyxyxyxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！•一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意知识要点最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.23225115abcabc（）；例4约分:典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315abcabcacacabcbbabc（）；(公因式是5ac2)229269xxx（）．解：222933323693xxxxxxxx（）（（）（）).分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.21abcab（）；约分:做一做解：21abcabacacabab（）；(公因式是ab)221221xxx（）．222111121211xxxxxxxx（）(（）（）).解：知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.试一试找出下面各组分式的最简公分母：223(1)2abababc与；最小公倍数2a2bc2最简公分母最高次幂单独字母类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.通分三23(2).55xxxx与不同的因式115x（）15x（）-5x（）+5x（）最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.找最简公分母:23(1)23baac