拓扑学期末作业

拓扑学期末论文论拓扑学理论中所体现的哲学观点—集合可以既开又闭，门却不能既开又关摘要本文主要针对集合可以既开又闭，门却不能既开又关进行研究。首先对集合可以既开又闭给出例子给予证明，然后探讨概括拓扑学理论与哲学观点的区别与联系。在区别与联系这一点上，指出事物的对立性是区别的关键，而以概念分析的方式处理观念在空间中的变化是拓扑学与哲学之间的联系所在。最后，本文还谈了拓扑学理论在哲学观点中的体现，主要表现在哲学拓扑学这一门学科的存在及其适用价值。关键词：拓扑学哲学集合哲学拓扑学目录1、绪论1.1选题背景1.2研究意义1.3研究思路与基本方法2、拓扑学理论的有关证明3、拓扑学理论与哲学观点的区别与联系3.1拓扑学理论与哲学观点的区别3.2拓扑学理论与哲学观点的联系4、拓扑学理论在哲学观点中的体现5、结论参考文献1、绪论1.1选题背景20世纪70年代以来，西方哲学发生了一场“静悄悄的革命”。20世纪初发生在欧洲大陆的现象学变革和在英美哲学中的逻辑实证主义风暴，经过不同哲学家的补充修正，已经逐渐在各自的势力范围内占据了支配地位，成为西方当代哲学中的不同“传统”；然而，这些传统在20世纪中叶之后纷纷受到了质疑和挑战，胡塞尔的现象学方法被伽达默尔的解释学原则所取代，维也纳学派倡导的严格逻辑的意义标准也逐渐演变为经验实用的科学方法。从哲学拓扑学的观点看，当代西方哲学呈现出以下几个明显的共同特征：其一，更多地从哲学的过去历史中寻找新的理论创新点。虽然整个当代西方哲学都经历了20世纪的哲学洗礼，但越来越多的哲学家开始把自己的研究视点从追随现代哲学家的观念转向了回溯传统哲学问题，力图从以往的哲学资源中寻求更多的思想宝藏。例如，英美哲学家更加关注近代的哲学问题以及古希腊的哲学传统，大陆哲学家则试图从古典哲学中汲取更多的思想资源。其二，无论是来自英美的还是欧洲大陆的，哲学家们都开始注意到他们在哲学讨论中的共同兴趣，一些具有强烈当代意识的哲学问题被他们共同讨论，譬如语言问题、意义问题以及对哲学方法论的关注。这就显著地表明了当代西方哲学中两大传统的合流趋势。哲学拓扑学仅仅是帮助我们得到和进入哲学家思想的手段和途径。但恰当地运用这种方法，的确可以使我们避免西方哲学中各种复杂多变的理论观点可能给我们带来的混淆和困难，有助于我们直接追问西方哲学家的思想内容。通过这样的方法分析，我们可以更为深入地领会到哲学家们的思想对人类及现实社会的重要意义，特别是可以更为强烈地认识到哲学的思想与人类的生命之间的密切联系。人们常说，研读西方哲学要去伪存真、去粗取精，但要真正做到这一点，就需要我们运用哲学拓扑学的方法。1.2研究目的与意义哲学拓扑学是当代西方哲学中新兴的一门哲学分支，它主要研究哲学家思想发展中的连续性问题，把哲学观念的不断突破看作是哲学内在连续性的一种外在表现。“哲学拓扑学”的概念最初由当代法裔英国哲学家阿兰·蒙特费尔在20世纪60年代提出，随后在西方哲学界产生了一定的影响，并由此诞生了另一门新兴哲学学科“哲学传记学”。但是，蒙特费尔并没有对“哲学拓扑学”给出一个清楚的界定，甚至没有明确地把它看作是一门新兴的哲学学科。事实上，当代许多哲学家都使用了“哲学拓扑学”这个概念，用以强调哲学家思想中的连续性而非断裂性，但他们更多地是把它看作一种哲学方法论，而没有从哲学学科的角度或哲学本体论的角度把握这个概念。1.3研究思路与基本方法本课题研究思路将从拓扑学理论—集合可以既开又闭的证明出发，再结合门却不能既开有关的哲学观点，着重讨论拓扑学理论与哲学观点的联系与区别，最后总结拓扑学理论在哲学观点中的体现。本课题的研究方法为文献检索、综合推理、比较研究。结合《拓扑学》教科书上对定理的有关证明，通过论文、期刊、网络等渠道，借鉴相关学者观点，从而研究、分析并发表自己对拓扑学理论在哲学观点中的体现的有关见解。2、拓扑学理论的有关证明对于集合可以既开又闭的证明，我给出以下的例子：考虑实直线上具有子空间拓扑的子集Y=[0,1]∪(2,3)，在这个空间中，由于[0,1]是R中的开集(21,23)与Y的交，所以集合[0,1]是一个开集。类似地，(2,3)作为Y的子集也是一个开集，同时，作为R的子集也是开集。由于[0,1]及(2,3)在Y中互为补，因此[0,1]和(2,3)作为Y的子集都是闭集。这个例子解开了数学家们心中的谜：“一个集合与一扇门究竟有什么不同呢？”现在可以说：“一扇门或是开，或是关，不可能是既开又关的。但是一个集合却是可以开的，可以是闭的，可以是既开又闭的，还可以是既不开又不闭的！”3、拓扑学理论与哲学观点的区别与联系3.1拓扑学理论与哲学观点的区别对于集合可以既开又闭，门却不能既开又关的理论，这两观点之间的最显著的区别就在于事物的对立性。在拓扑学中，集合可以既开又闭是针对作为不同集合的子集来说的，如上文中提到的：[0,1]和(2,3)作为R的子集都是开集，但作为Y的子集又都是闭集，所以才有了既开又闭的说法。就哲学来说，事物是具有对立面的。真假、对错、开闭……是不可能同时存在的，他们之间具有互异性，即开与关是对立的，不能同时存在，门也不能既开又关。3.2拓扑学理论与哲学观点的联系从方法上看，拓扑学和哲学有明显的共同特征。这样的共同特征主要表现在两个方面：一方面，它们都以概念分析的方式处理观念在空间中的变化，力求以概念的不变性确定思想观念的连续性和普遍性；另一方面，它们都强调以空间概念处理时间，亦或是强调把时间的流变放到空间的恒定中加以考虑，试图由此揭示变化中的永恒性。对于拓扑学来说，“概念分析”是指通过分析由集合各要素之间的关系构成的概念而显示集合的构成方式。我们知道,任何一个集合,无论其中包含了多少要素或者是没有要素,都是作为一个整体而存在的。我们对集合的理解正是建立在对集合的整体结构的认识之上的,亦或是一个集合就是一些相关的要素通过一种逻辑配置而构成的概念。这样,概念分析其实就是一种结构分析。然而,这样的结构分析不是要把现有的集合分解为或还原为它们的组成要素,相反,它强调的则是从整体结构上去理解和判断集合的性质和要素。显然,这是一种当代意义上的概念分析,即通过关系去理解关系项,通过结构去理解构成结构的要素。通过这种概念分析,拓扑学可以很好地处理概念在空间中具有的不变性质,这就是在分析中求得概念的拓扑不变量。与拓扑学相同的是,哲学研究也需要采用概念分析的方法。我们知道，西方哲学史上最早从逻辑上讨论“概念”意义的哲学家是密尔,虽然他并没有使用“概念”一词,而是使用“抽象名称”一词。弗雷格区分概念与对象的核心思想,是要把概念解释为一种逻辑上的空项,也就是指需要其他东西加以补充才能得以完成的类。有意思的是,在弗雷格那里,概念的用法是基本确定的,而对象的用法则是不确定的,就是说,我们可以在不同的层次上谈论对象一词。而这种区分的关键在于谓词的作用。概念由于作为谓词而成为进入逻辑讨论的范围。也正是由于这原因,概念才可能有不同的层次,也就是他说的一阶概念和二阶概念。斯特劳森提出的“概念分析”方法,通常被理解为是运用逻辑的方法澄清概念或观念的意义。这里需要注意的是,概念分析有时并不需要直接采用逻辑分析的方法,它主要的工作是发现概念的不同要素及其之间的联系方式。但更重要是要看到，概念分析的着眼点其实并不是概念本身,而是用来表达概念的命题。因此,概念分析其实应当是命题分析,或者说,构成了命题分析的基础,而概念的意义其实就被保留在了它所出现的命题之中。有了这些背景,我们就可以理解,为什么可以把拓扑学与哲学联系起来考察了。然而，我认为,能够把拓扑学与哲学联系起来的重要方法论特征还在于,它们都是以空间概念去理解时间概念,或者说,用空间的连续性去解释时间的流变性。我们知道,拓扑学是以几何方式讨论空间问题,但这里的空间不是二维平面空间,而是多维的立体空间,就是说,拓扑学试图用立体空间的维度解决我们在二维平面空间中无法解决的问题。在拓扑空间中,事物的存在用点集的方式表示,而点集的存在则取决于点与点之间的关系。拓扑空间中的点集关系描绘了事物在变化中的同一状态,这是一种共时性的状态,不考虑时间变化的因素,因为所有的时间变化都被放到了图形的不变性质之中。在这里,时间被解释为空间的位移，而空间的位移则以图形的不变性质为不动点,任何的空间位移都是为了说明这种不动点的存在。这样,时间的变化在空间的位移中得到了凝固,仿佛是我们在任何时间看到的空间中的事物都应当是相同的。虽然时间的变化为事物本身带来了改变,但事物本身却由于其性质而保持不变。前面分析了拓扑学与哲学的普遍联系，但对于本论文所要研究的集合可以既开又闭，门却不能既开又关这一理论，以上的联系也同样适用。4、拓扑学理论在哲学观点中的体现拓扑学在哲学中的体现是存在一门学科—哲学拓扑学。哲学拓扑学不是一种理论观点，而是一门以强调思想连续性为主要任务的哲学学科。因而，它适用于分析和研究各种不同的哲学理论观点，根据这种理解，我们可以从哲学拓扑学的独特视角重新审视西方哲学的历史发展进程。这个独特视角就是强调西方哲学观念的连续性，力图从西方哲学的概念形态变化中找寻西方哲学的内在发展规律。我们还可以用哲学拓扑学的方法抓住哲学形而上学的精髓所在。哲学形而上学的意义就在于追问万物存在的根据和基础，这需要剥离具体的物化形态以及概念形态，直接逼近思想的最后根基。哲学拓扑学正是为了完成这样的任务。哲学拓扑学研究将从西方哲学史上寻找思想资源，根据哲学家们对相同概念意义的不同分析，揭示西方哲学发展的内在规律。显然，这个研究依赖于哲学史，但又不是对西方哲学的一种简单的描述，而是更为强调哲学观念的连续性。哲学拓扑学研究将以确立学科性质为主线，把哲学拓扑完全理解为从事哲学形而上学的主要依据。这就需要对哲学的性质有深刻的理解，特别是对哲学拓扑学的形而上学性质有清楚的认识。5、结论通过以上研究可表明，拓扑学与哲学之间既存在着区别也有联系。这两者是相互依存却又是各自独立的。本文所研究的集合可以既开又闭，门却不能既开又关这一理论，就是体现在拓扑学与哲学中的具体事例。因此，拓扑学与哲学是不可分离的。参考文献[1]胡塞尔:《哲学作为严格的科学》,商务印书馆1999年版[2]斯特劳森:《个体:论描述的形而上学》,中国人民大学出版社2004年版[3]罗素：《西方哲学史》，商务印书馆1976年版[4]黑格尔：《哲学全书》，商务印书馆1997年版[5]JamesR.Munkres:《拓扑学》，机械工业出版社2006年版