技能高考数学知识总汇

湖北技能高考数学基础知识总汇1湖北技能高考数学基础知识总汇(上)预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3±b3=(a-b)(a2±ab+b2)4.韦达定理：；;求根公式：√。第一章集合与简易逻辑一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（3）常用数集及其符号：自然数集N、整数集Z、正整数集、有理数集Q、实数集R。（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有以下可能：A＝φ、A=B、A的元素比B少且A的元素都属于B。3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A⫋B。4、补集定义：，且。5、交集与并集：交集：}|{BxAxxBA且；并集：}|{BxAxxBA或6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为)个，所有真子集的个数是（）个，所有非空真子集的个数是个。二．简易逻辑：充分条件与必要条件：若qp，则p叫q的充分条件；若qp，则p叫q的必要条件；若qp，则p叫q的充要条件；第二章不等式一、不等式的基本性质：1.特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小。3.实数大小的基本性质:4.不等式的性质：（1）传递性：且则。湖北技能高考数学基础知识总汇2（2）加法性质：则，且无论的正负。（3）乘法性质：①则、；②则、。（4）作差法比较两数（或两式）的大小或证明不等式成立：作差→变形（通分、配方、分解因式等→判断符号。也可以求比来比较大小。二．均值定理：1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若0,ba，则abba2（当且仅当ba时取等号）2.基本变形：①),(2Rbaabba（当且仅当ba时取等号）；②若Rba,，则abba222。三、区间的概念：区间、区间的端点、开区间、闭区间、半开半闭区间、无（有）限区间以及它们的数轴表示。如{x|x≥-1}∩{x|x3}=[-1，3)可表示为：四、绝对值不等式：（1）{（2）①（。小于取中间②（或。大于取两边（3）、则且。五、一元一次不等式的解法：依据不等式性质：去分母、去括号、移项、合并同类项将其化为或或的形式求解；一元一次不等式组的解则是各不等式解的交集。六、一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4ac000二次函数)0()(2acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02acbxax的根有两相异实数根)(,2121xxxx有两相等实数根abxx221没有实数根一元二次不等式)0(02acbxax的解集},|{21xxxxx“＞”取两边}2|{abxxR一元二次不等式)0(02acbxax的解集}|{21xxxx“＜”取中间x1x2xyOx1=x2xyOxyO湖北技能高考数学基础知识总汇3注意：①带等于号的情况；②先化为a＞0的形式；③若的解集为，则a＞0且△＜0。若的解集为，则a＜0且△＜0。七、分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；(1)0)()(xgxff(x)0且g(x)0或f(x)0且g(x)0即f(x)g(x)0；(2)且或且即。且。第三章函数1、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；两个函数相同，则定义域、对应法则要相同，最终值域也相同。3、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。4、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母0；③0次幂：底数0；④偶次根式：被开方式0，例：225xy；⑤对数：真数0，例：)11(logxya⑥正切函数：；⑦指数函数、对数函数：底数（a0且a≠1）；⑧其他实际要求：例如三角形的内角0α、人的个数、工件个数、工作天数等x∈N。5、求值域的一般方法：①图象观察法：；②单调函数法：]3,31[),13(log2xxy③二次函数配方法：)5,1[,42xxxy，222xxy6、求函数解析式f（x）的一般方法：①待定系数法：把已知点（x,y）值代入f（x）=ax+b或f（x）=解析式中求解。②奇偶性法：f（x）是左路函数，且在（0，+∞）上解析式是f（x）=x-2，则在（-∞，0）上解析式是f（x）=x+27、函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值21,xx，若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上增函数；若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数)(xf的单调区间，单调区间包含于定义域；（3）证明函数单调性的方法：在定义域上取21xx，作差法（）比较大小。（4）一次函数a0时是增函数，反之是减函数；二次函数a0时在对称轴左边是减函数，右边是增函数，a0时则反之。8、奇偶性：定义域一定关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系；要会用奇偶性比较大小。湖北技能高考数学基础知识总汇4f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数，其图象关于原点对称。9、周期性：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。正弦、余弦函数周期为2，正切函数周期为。10、函数图像变换：（1）平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下；（3）还可以通过特殊值法，描点定性作出函数图象，分析其单调性、奇偶性等。11、分段函数：在实际应用问题中常涉及：水费、电费、商品售价优惠等。不同区间上解析式不相同，但整体是一个函数。注意每段定义域的端点是否包含。12、二次函数：（1）二次函数的三种解析式①一般式：（a≠0）;②顶点式：(a≠0)，其中（k,h）为顶点;③两根式：（a≠0），其中x1,x2是f(x)=0的两根（2）图像与性质：二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口：a0开口向上a0开口向下对称轴：顶点坐标：与x轴的交点：{有两交点有一交点无交点④根与系数的关系：（韦达定理）{⑤为偶函数的充要条件为b=0⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0，用于解二次不等式）{图象位于x轴上方；{图象位于x轴下方。⑦若二次函数对任意x都有，则其对称轴是x=t。第四章指数函数与对数函数1.根式与实数指数幂：(1)n次根式：如果xn=a(n1,且n∈N*)，则称x是a的n次方根。①0的n次实数方根等于0，即√。②若n是奇数，则a的n次实数方根记作：√。③若n是偶数，且a0，则a的n次实数方根为√，其中√叫做a的n次算术根。(2)根式的性质：湖北技能高考数学基础知识总汇5①(√)。②√√,(a≥0)。③当n为奇数时，√；当n为偶数时，)0()0(||aaaaaann。(3)分数指数幂：①正分数指数幂：nmnmaa；负分数指数幂：nmnmaa1②③且(4)实数指数幂运算法则：①;②;③;④;⑤。2.对数及其运算法则：（1）定义：如果)1,0(aaNab，则。以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01loga，③底的对数等于1：1logaa，④积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：NMNMaaalogloglog，幂的对数：MnManaloglog，方根的对数：MnManalog1log，指数和对数：(a0,a≠1)，(a0,a≠1)。（3）换底公式：,(a,b,N0,a,b≠1)。3.幂函数的图象和性质：图像定义域RRR[0,+∞）x≠0(0,+∞)值域R[0,+∞）R[0,+∞）y≠0(0,+∞)单调性增先减后增增增减先增后减奇偶性奇偶奇无奇偶过定点（0，0）和（1，1）（1，1）象限1，31，21，311，31，2湖北技能高考数学基础知识总汇64.指数函数和对数函数的图象性质：函数指数函数对数函数定义xay（10aa且）xyalog（10aa且）图象a10a1a10a1性质定义域（-∞，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（-∞，+∞）单调性增函数减函数增函数减函数函数值变化0,10,10,1xxxax0,10,10,1xxxax10,01,01,0logxxxxa10,01,01,0logxxxxa图象定点,10a过定点（0，1）,01loga过定点（1，0）特征,0xa图象在x轴上方,0x图象在y轴右边图象关系xay的图象与xyalog的图象关于直线xy对称的图象与的图象关于y轴对称，例与。5.幂函数（和指数函数的特征都可归纳为：“因变量、自变量的系数都为1，只有一项”。即等式左右两边都只有一项且系数都为1。6.函数的应用：一次函数、二次函数、分段函数用来解决水费、电费问题，商品优惠问题，一般先列出相应解析式，确定定义域，再计算相应函数值并求解最值。指数函数、对数函数一般用于处理增长率问题、利息问题，先按通式，再取常用对数求解，它跟等比数列还可以发生联系，比如房贷问题。第五章三角函数1、角的定义：①概念：角、始边、终边、顶点、正角、负角、零角、象限角、界限角。②终边相同的角：与终边相同的角的集合为{Zkk,360|}，一般:α。处理方法是：去整留零。2、弧度制：(1)定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。O1y=logaxxyO1yxy=logax1y=axxyO1yxy=axO湖北技能高考数学基础知识总汇7(2)度数与弧度数的换算：180弧度，＝,1弧度180()(3)弧长公式：rl||（是角的弧度数）扇形面积：2||2121rlrS3、任意角的三角函数：（如图）ααα4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系,（２）商数关系,（３）倒数关系：1cossin22α√αα√α（αα）＝ααcossintanααα用于弦化切、切化弦。5、诱导公式（理解记忆方法：把α“看成锐角”，则-α、+α、-α分别是第四、第三、第二象限角，再确定其符号。三角函数的形式不变。）公式一：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(k　　k　　k公式二：公式三：公式四：(奇偶性)tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(6、三角函数值的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。7、三角函数的图象性质：（Zk）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx[-1，1]2T奇函数kk22,22kk223,22xycosRx[-1，