lingo求解多目标规划--例题

实验二：目标规划一、实验目的目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。二、目标规划的一般模型设)...2,1(njxj是目标规划的决策变量，共有m个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是),...,2,1(,liddii。设有q个优先级别，分别为qppp,...,21。在同一个优先级kp中，有不同的权重，分别记为),...,2,1(,ljwwkjkj。因此目标规划模型的一般数学表达式为：minljjkjjkjqkkdwdwpz11);(s.t.,,...2,1,),(1mibxanjijij.,...2,1,0,,,...,2,1,,,...2,1,1liddnxoxligddxciijinjiijij三、实验设备及分组实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。四、实验容及步骤1、打开LINGO，并利用系统菜单和向导在E盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。例2.1：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A，B，C三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1）力求使利润不低于1500元；（2）考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2；（3）设备A为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C可以适当加班，但要控制；设备B即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C是设备B的3倍。ⅠⅡ设备的生产能力/hA（h/件）2212B（h/件）4016C（h/件）0515利润元/件200300解：此题中只有设备A是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B、C的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B的重要性是设备C的3倍，因此它们的权重不一样，设备B的系数是设备C的3倍。该计划问题可用数学模型表示为：目标函数min)33()(433322211dddpddpdpz满足约束条件2122xx1215003002001121ddxx022221ddxx14x1633dd155442ddx3,2,1,0,,,21iddxxiiLINGO程序为：model:sets:!集合定义部分（从“sets:”开始，到“endsets”结束）：定义集合变量及其元素（含义类似数组的下标）和属性（含义类似于数组）。level/1..3/:p,z,goal;！level说明的是目标规划的优先级，有三个变量p，z，和goal。其中p表示优先级，goal表示相应优先级时的最优目标值。！“1..3”的意思是从1到3的所有整数。！基本集合的定义格式为：setname[/member_list/][:attribute_list];其中setname为定义的集合名，member_list为元素列表，attribute_list为属性列表。在“[]”中的容，表示是可选的项，即该项可以有也可以没有。variable/1..2/:x;！x为决策变量向量。h_con_num/1..1/:b;！在目标规划中，约束有两类。一类是对资源有严格限制的，同线性规划的处理相同，用严格的等式或者不等式约束来处理，称此约束为刚性约束（hardconstraint）。b表示的是刚性约束的资源向量。s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;！另一类约束是可以不严格限制的，连同原线性规划的目标，构成柔性约束（softconstraint）。g表示的是柔性约束的资源向量，dplus,dminus是偏差变量。在目标规划中，用偏差变量（deviationalvariables）来表示实际值与目标值之间的差异，dplus为超出目标的差值，称为正偏差变量，dminus为未达到目标的差值，称为负偏差变量。h_cons(h_con_num,variable):A;！刚性约束的价值向量。s_cons(s_con_num,variable):c;！柔性约束的价值向量。obj(level,s_con_num):wplus,wminus;！柔性约束在不同优先级下的权重。endsetsdata:！数据输入部分（从“data：”开始，到“enddata”结束）：作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。p=???;！常数列表中的数据之间可以用“，”或者“空格”或者“回车”分开。如果想在运行时才对参数赋值，可以在数据段使用输入语句，但这仅用于对单个变量赋值，而不能用于属性变量（数值）。输入语句格式为“变量名=？；”。goal=??0;b=12;g=150001615;a=22;c=2003002-14005;！LINGO中的数据是按列赋值的，而不是按行赋值的。wplus=000001000031;wminus=100001000030;enddatamin=sum(level:p*z);！目标函数（“min=”后面所接的表达式）是用求和函数“sum(集合下标：关于集合属性的表达式)”的方式定义的。这个函数的功能是对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标（元素）进行求和。这里“sum”相当于求和符号“∑”。for(level(i):z(i)=sum(s_con_num(j):wplus(i,j)*dplus(j))+sum(s_con_num(j):wminus(i,j)*dminus(j)));！约束是用循环函数“for(集合（下标）：关于集合的属性的约束关系）”的方式定义的。意思是对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后面的约束关系式都要成立。for(h_con_num(i):sum(variable(j):a(i,j)*x(j))=b(i));for(s_con_num(i):sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i););for(level(i)|i#lt#size(level):bnd(0,z(i),goal(i));！限制0〈=z（i）〈=goal（i）);！这个限制条件与集合之间有一个“|”分开，称为过滤条件。限制条件“i#lt#size（level）”是一个逻辑表达式，意思是i〈size（level）。#lt#是逻辑运算符号，意思是“小于”；size（level）表示集合level元素的个数。End3、下面开始用LINGO中的图标或者Solve命令编译模型，当程序运行时，会出现一个对话框，如图2.1。在作第一级目标计算时，p（1），p（2），p（3）分别输入1，0，0，goal（1）和goal（2）输入两个较大的值（例如100000），表明这两项约束不起作用。运行状态窗口如图2.2，相应信息含义见实验一表1.1。图2.1LINGO的实时参数窗口图2.2:LINGO运行状态窗口计算结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostP(1)1.0000000.000000P(2)0.0000000.000000P(3)0.0000000.000000Z(1)0.0000000.000000Z(2)5.0000000.000000Z(3)58.000000.000000GOAL(1)100000.00.000000GOAL(2)1000000.0.000000GOAL(3)0.0000000.000000X(1)0.0000000.000000X(2)5.0000000.000000B(1)12.000000.000000G(1)1500.0000.000000G(2)0.0000000.000000G(3)16.000000.000000G(4)15.000000.000000DPLUS(1)0.0000000.000000DPLUS(2)0.0000000.000000DPLUS(3)0.0000000.000000DPLUS(4)10.000000.000000DMINUS(1)0.0000001.000000DMINUS(2)5.0000000.000000DMINUS(3)16.000000.000000DMINUS(4)0.0000000.000000A(1,1)2.0000000.000000A(1,2)2.0000000.000000C(1,1)200.00000.000000C(1,2)300.00000.000000C(2,1)2.0000000.000000C(2,2)-1.0000000.000000C(3,1)4.0000000.000000C(3,2)0.0000000.000000C(4,1)0.0000000.000000C(4,2)5.0000000.000000WPLUS(1,1)0.0000000.000000WPLUS(1,2)0.0000000.000000WPLUS(1,3)0.0000000.000000WPLUS(1,4)0.0000000.000000WPLUS(2,1)0.0000000.000000WPLUS(2,2)1.0000000.000000WPLUS(2,3)0.0000000.000000WPLUS(2,4)0.0000000.000000WPLUS(3,1)0.0000000.000000WPLUS(3,2)0.0000000.000000WPLUS(3,3)3.0000000.000000WPLUS(3,4)1.0000000.000000WMINUS(1,1)1.0000000.000000WMINUS(1,2)0.0000000.000000WMINUS(1,3)0.0000000.000000WMINUS(1,4)0.0000000.000000WMINUS(2,1)0.0000000.000000WMINUS(2,2)1.0000000.000000WMINUS(2,3)0.0000000.000000WMINUS(2,4)0.0000000.000000WMINUS(3,1)0.0000000.000000WMINUS(3,2)0.0000000.000000WMINUS(3,3)3.0000000.000000WMINUS(3,4)0.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.000000-1.00000020.000000-1.00000030.0000000.00000040.0000000.00000052.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000090.0000000.000000第一级的最优偏差为0，进行第二级计算。在第二级目标计算时，p（1），p（2），p（3）分别输入0，1，0。由于第一级的偏差为0，因此goal（1）的输入值为0，goal（2）输入一个较大的值（例如100000）。计算结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostP(1)0.0000000.0