您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高一数学人教A版必修三同步课件第三章概率321
3.2古典概型3.2.1古典概型学案·新知自解1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会用古典概型的概率公式解决简单的古典概型问题.基本事件的特点1.任何两个基本事件是_________.2.任何事件(除不可能事件)都可以表示成_______________.互斥的基本事件的和古典概型的概念及概率公式[化解疑难](1)古典概型的判断方法一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.例如,在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”,这个试验的基本事件为{发芽,不发芽},而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如,从规格直径为300mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一件,测量其直径d,测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值,所有可能的结果有无限多个.这两个试验都不属于古典概型.(2)古典概型的概率公式的用法①用式子P=mn计算古典概型的概率时,关键是求出一次试验中等可能出现的所有结果数n,某个事件所包含的结果数m,并且注意n种结果必须是等可能的.②这个公式只适用于计算古典概型,而古典概型中“等可能”的判断很重要.1.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有()A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)解析:两个孩子有先后出生之分.答案:C2.下列试验中是古典概型的是()A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,…,命中0环解析:对于A,发芽与不发芽概率不同;对于B,任取一球的概率相同,均为14;对于C,基本事件有无限个;对于D,由于受射击运动员水平的影响,命中10环,命中9环,…,命中0环的概率不等.因而选B.答案:B3.从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌,这张牌是J或Q或K的概率是.解析:在52张牌中,J,Q和K共12张,故是J或Q或K的概率是1252=313.答案:313教案·课堂探究基本事件的计数问题自主练透型(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A.2B.3C.4D.6(2)连续掷3枚硬币,观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上.①写出这个试验的所有基本事件;②求这个试验的基本事件的总数;③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件?解析:(1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4种可能.(2)①这个试验包含的基本事件有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反);②这个试验包含的基本事件的总数是8;③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).答案:(1)C[归纳升华]基本事件的两个探求方法(1)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数,以及要求的事件所包含的基本事件数,列表法适合于较简单的试验的题目,基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词:基本事件的总数).(2)树状图法:树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段.树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词:结构关系).1.一个不透明的口袋中装有大小形状相同的1个白球和3个编有不同号码的黑球,从中任意摸出2个球.(1)写出所有的基本事件;(2)求事件“摸出的2个球是黑球”包括多少个基本事件?解析:(1)从装有4个球的口袋中摸出2个球,基本事件共有6个:(白,黑1)、(白,黑2)、(白,黑3)、(黑1,黑2)、(黑1,黑3)、(黑2,黑3).(2)事件“摸出的2个球是黑球”={(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3)},包括3个基本事件.对古典概型的判断多维探究型(1)向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?(2)如图所示,射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环,命中9环,…,命中1环和命中0环(即不命中).你认为这是古典概型吗?为什么?解析:(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点.试验的所有可能结果数是无限的.因此,尽管每一个试验结果出现的可能性相同,这个试验也不是古典概型.(2)试验的所有可能结果只有11个,但是命中10环,命中9环,…,命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的,这个试验也不是古典概型.[归纳升华]判断一个试验是古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性,二者缺一不可.2.下列试验是古典概型的为.①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小②同时掷两颗骰子,点数和为6的概率③近三天中有一天降雨的概率④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率解析:①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响.答案:①②④简单的古典概型的概率计算分层深化型袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列事件的概率:(1)A:取出的两球都是白球;(2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球.解析:设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种.(1)从袋中的6个球中任取两个.所取的两球全是白球的取法总数,即是从4个白球中任取两个的取法总数,共有6种,为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)=615=25.(2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个是红球,而另一个是白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8种.∴取出的两个球一个是白球,一个是红球的概率为P(B)=815.[归纳升华]求解古典概型的概率“四步”法[同类练]☆1.先后抛掷两枚质地均匀的骰子,求:(1)点数之和是4的倍数的概率;(2)点数之和大于5且小于10的概率.解析:从图中容易看出,基本事件与所描点一一对应,共36种.(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共有9个:(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6),所以P(A)=14.(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B,从图中可以看出,事件B包含的基本事件共有20个(已用虚线圈出),所以P(B)=2036=59.[变式练]☆2.某城市的电话号码是8位数,如果从电话号码本中任取一个电话号码,求:(1)头两位数字都是8的概率;(2)头两位数字都不超过8的概率.解析:电话号码每位上的数字都可以由0,1,2,…,9这十个数字中的任意一个数字组成,故试验基本事件总数为n=108.(1)记“头两位数字都是8”为事件A,则若事件A发生,头两位数码都只有一种选法,即只能选8,后六位各有10种选法,故事件A包含的基本事件数为m1=106.所以由古典概型概率公式,得P(A)=m1n=106108=1100=0.01.(2)记“头两位数字都不超过8”为事件B,则事件B的头两位数码都有9种选法,即从0~8这9个数字中任选一个,后六位各有10种选法,故事件B所包含的基本事件数为m2=81×106.所以由古典概型概率公式,得P(B)=m2n=81×106108=0.81.[拓展练]☆3.某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.解析:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1.(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3种.所以P(B)=315=15.谢谢观看!
本文标题:高一数学人教A版必修三同步课件第三章概率321
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5886008 .html