高一数学人教A版必修三同步课件第二章统计221

2．2用样本估计总体2．2.1用样本的频率分布估计总体分布学案·新知自解1．理解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法．2．会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图．用样本估计总体的两种情况1．用样本的___________估计总体分布．2．用样本的___________估计总体数字特征．频率分布数字特征绘制频率分布直方图的步骤频率分布折线图和总体密度曲线频率分布直方图――――――――→连接各小长方形上端的______频率分布折线图――――――――――→样本容量不断增大，频率折线图接近于一条__________总体密度曲线茎叶图的制作步骤1．将数据分为_____和_____两部分．2．将最大茎和最小茎之间的数据按__________排成一列．3．将各个数据的________按大小次序写在其茎右(左)侧．中点光滑曲线茎叶大小次序“叶”[化解疑难](1)表示频率分布的几种方法的优点与不足优点不足频率分布表表示数量较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据信息茎叶图一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据(2)频率分布的性质①频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占整体比例的情况．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．②频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，用它来分析数据分布的总体趋势不太方便，而频率分布直方图能够容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．③在频率分布直方图中，由于长方形的面积S＝组距×频率组距＝频率，所以各个小长方形的面积表示相应各组的频率，各个小长方形的面积总和等于1.1．关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是()A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某数的频率D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率．答案：A2．已知样本10，8，10，8，6，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频率为0.2的范围是()A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.5解析：共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有4个，只有在11.5～13.5范围内有4个数据：13，12，12，12，故选D.答案：D3．如图所示是一个容量为1000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围[5，9)的频率为________；(2)样本数据落在范围[9，13)的频数为________________．解析：组距为4，(1)0.08×4＝0.32，(2)1000×(0.09×4)＝360.答案：(1)0.32(2)360教案·课堂探究列频率分布表、画频率分布直方图自主练透型考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．解析：(1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为180－151＝29.确定组距为3，组数为10，列表如下：分组频数频率[150.5，153.5)10.025[153.5，156.5)10.025[156.5，159.5)40.1[159.5，162.5)50.125[162.5，165.5)80.2[165.5，168.5)110.275[168.5，171.5)60.15[171.5，174.5)20.05[174.5，177.5)10.025[177.5，180.5)10.025合计401(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．[归纳升华]绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高．如我们预先设定以“”为1单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，如此类推．(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.1．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5，0)，40；[0，5)，49；[5，10)，41；[10，15)，20；[15，20)，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足0的频率．解析：(1)频率分布表如下：分组频数频率[－20，－15)70.035[－15，－10)110.055[－10，－5)150.075[－5，0)400.2[0，5)490.245[5，10)410.205[10，15)200.1[15，20]170.085合计2001.00(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：(3)样本数据不足0的频率为：0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.频率分布直方图的应用多维探究型(1)某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s；第二组，成绩大于等于14s且小于15s；…；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为()A．0.9，35B．0.9，45C．0.1，35D．0.1，45(2)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.①第二小组的频率是多少？样本容量是多少？②若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？解析：(1)由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵y50＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35.故选A.(2)①频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.②由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.答案：(1)A[归纳升华]频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率＝样本容量.2．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90B．75C．60D．45解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案：A茎叶图多维探究型(1)甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示(单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是________，从图中看，________班的平均成绩较高．(2)某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲同学得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110；乙同学得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101，107.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解析：(1)由茎叶图知甲班的最高成绩为96分，乙班的最高成绩为92分，再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高．(2)甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是87，因此乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．答案：(1)96，92乙[归纳升华]画茎叶图的步骤第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分．第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列．第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧.3．如图是2015年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关解析：根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a1＝80＋5＋4＋5＋5＋15＝84，乙的平均分为a2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故a2＞a1.答案：B谢谢观看！