高一数学人教A版必修二课件第一章空间几何体123

1．2.3空间几何体的直观图学案·新知自解1．体会平面图形和空间几何体的直观图的含义．2．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．3．会用斜二测画法画空间几何体的直观图．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤立体图形直观图的画法用斜二测画法画空间几何体的直观图时，与平面图形相比只多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是________，平面__________表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示___________．已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，其________________都不变．z′轴x′O′y′竖直平面平行性和长度[化解疑难]三视图和直观图有什么区别和联系？(1)区别：直观图直观性较强，三视图虽然能更精确地表示出线段的长短和位置关系，但是缺乏立体感．(2)联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体的结构特征，直观图是对空间几何体的整体刻画．我们可以根据直观图的结构来想象实物的形象，同时能由空间几何体的三视图得到它的直观图，也能够由它的直观图得到它的三视图.1．关于直观图画法的说法中，不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确．答案：B2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的()解析：正方形的直观图应为平行四边形，且一组对边为3cm，另一组对边为32cm.答案：C3．如下图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是______________________________________．解析：由题图可知，△ABO中，OD＝2，BD＝4，AB＝17，BO＝25.答案：OD＜BD＜AB＜BO教案·课堂探究画水平放置的平面图形的直观图自主练透型用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示．解析：画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．[归纳升华]画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意点：画图的关键是确定顶点的位置，画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发生改变.1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图．解析：如图建立坐标系xOy，再建立坐标系x′O′y′，在x′轴上截取O′A′＝OA，O′B′＝OB，在y轴上截取O′D′＝12OD，过D′点作线段D′C′綊DC，连接B′C′、A′D′，则四边形A′B′C′D′即为平行四边形ABCD的直观图．画空间几何体的直观图多维探究型画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图．解析：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图(1)．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形ABCD的直观图．(3)画顶点．在Oz轴上任取一点P.(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图(如图(2))．[归纳升华]1．画空间几何体的直观图，可先画出底面的平面图形，然后画出竖轴．此外，坐标系的建立要充分利用图形的对称性，以便方便、准确地确定顶点；2．对于一些常见几何体(如柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以又快又准的画出.2．由下列几何体的三视图画出直观图．解析：(1)画轴．如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.(3)画侧棱．过A、B、C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′＝BB′＝CC′，且都与正视图或侧视图的高相等．(4)成图．顺次连接A′、B′、C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图．直观图还原为平面图形多维探究型如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积．解析：设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D⊥O′A′于D，则C′D＝22h.由题意知12C′D(C′B′＋O′A′)＝S，即24h(C′B′＋O′A′)＝S.所以原直角梯形面积为S′＝12·2h(CB＋OA)＝h(C′B′＋O′A′)＝4S2＝22S.所以梯形OABC的面积为22S.[归纳升华](1)还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段．平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段还原时长度变为原来的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．(2)求图形的面积，关键是能先正确画出图形，然后求出相应边的长度，利用公式求解．(3)原图的面积S与直观图的面积S′之间的关系为S＝22S′.3.(2015·安徽合肥一中月考)一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，如图若O′B′＝1，那么原△ABO的面积与直观图的面积之比为________．解析：由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，且∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2O′A′＝22，所以S△AOB＝12×1×22＝2.S△A′B′O′＝12×1×1＝12，所以原三角形面积与直观图面积之比为22∶1.答案：22∶1谢谢观看！