高一数学人教A版必修二课件第三章直线与方程311

第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．1.1倾斜角与斜率学案·新知自解1．理解直线的倾斜角与斜率的概念．2．掌握倾斜角与斜率的对应关系．3．掌握过两点的直线的斜率公式．直线的倾斜角1．直线l的倾斜角的概念一个前提：直线l与x轴______；一个基准：取______作为基准；两个方向：____________与直线l______方向．2．倾斜角的范围当直线l与x轴_____________时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为____________．相交x轴x轴正方向向上平行或重合[0°，180°)直线的斜率1．定义：倾斜角不是90°的直线，它的_________叫作这条直线的斜率．2．记法：斜率常用_____表示，即__________.3．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角α＝0°___________α＝90°_____________斜率___k＞0_______k＜04.公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式k＝______.正切值kk＝tanα0°＜α＜90°90°＜α＜180°0不存在y2－y1x2－x1[化解疑难]1．直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)．2．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大.1．下列说法中：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由倾斜角定义知①正确；③④不正确；由斜率定义知倾斜角为90°的直线斜率不存在，故②不正确．答案：B2．直线l的倾斜角是斜率为33的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()A．1B.3C.233D．－3解析：∵tanα＝33，0°≤α180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝3.故选B.答案：B3．已知点M(5,3)和点N(－3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和－74，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，则y－3x－5＝2y－2x＋3＝－74，解得x＝1，y＝－5.答案：(1，－5)教案·课堂探究直线的倾斜角、斜率的定义自主练透型(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°(2)直线l的倾斜角为α，斜率为k，则当k＝________时，α＝60°；当k＝________时，α＝135°；当k＞0时，α的范围是____________；当k＜0时，α的范围是________．解析：(1)如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°，故选D.(2)由斜率的定义k＝tanα，得α＝60°时，k＝tan60°＝3，当α＝135°时，k＝tan135°＝－1，当k＞0时，0°＜α＜90°；当k＜0时，90°＜α＜180°.答案：(1)D(2)3－10°＜α＜90°90°＜α＜180°[归纳升华]1．根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角，即为直线的倾斜角．2．直线的斜率k随倾斜角α增大时的变化情况：①当0°≤α＜90°时，随α的增大，k在[0，＋∞)范围内增大；②当90°＜α＜180°时，随α的增大，k在(－∞，0)范围内增大.1.(1)如图，有三条直线l1，l2，l3，倾斜角分别是α1，α2，α3，则下列关系正确的是()A．α1＞α2＞α3B．α1＞α3＞α2C．α2＞α3＞α1D．α3＞α2＞α1(2)已知直线l的倾斜角α＝30°，则其斜率k＝________.若k＝－33，则其倾斜角为________．解析：(1)由倾斜角的定义易知，l2的倾斜角α2＝90°，α1＜90°，α3＞90°，所以α3＞α2＞α1.故选D.(2)当α＝30°时，k＝tan30°＝33；当k＝－33时，其倾斜角为180°－30°＝150°.答案：(1)D(2)33150°直线的斜率自主练透型(1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________；(2)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为________；(3)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________．解析：(1)直线AB的斜率k＝tan135°＝－1，又k＝－3－y2－4，由－3－y2－4＝－1，得y＝－5.(2)由斜率公式k＝4－mm＋2＝1，得m＝1.(3)当m＝3时，直线AB平行于y轴，斜率不存在．当m≠3时，k＝－2－1m－3＝－3m－3＝1，解得m＝0.答案：(1)－5(2)1(3)0[归纳升华]求过两点的直线的斜率及倾斜角的方法(1)已知两点坐标求直线的斜率时，首先应检验其横坐标是否相等，若相等，其斜率不存在；若不相等，可用公式来求．(2)α＝0°⇔k＝0；0°α90°⇔k0；90°α180°⇔k0；α＝90°⇔斜率不存在；若求α的具体值，可用公式k＝tanα求解.2．(1)已知直线的倾斜角，求直线的斜率．①α＝0°；②α＝60°；③α＝90°.解析：①因为tan0°＝0，所以倾斜角为0°的直线斜率为0.②因为tan60°＝3，所以倾斜角为60°的直线斜率为3.③因为tan90°不存在，所以倾斜角为90°的直线斜率不存在．(2)求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角α.①P1(－2,0)，P2(－5,3)．②P1(－2,3)，P2(－2,8)．③P1(5，－2)，P2(－2，－2)．解析：①k＝3－0－5－－2＝－1，即tanα＝－1，所以α＝135°.②斜率不存在，α＝90°.③k＝－2－－25－－2＝0，α＝0°.直线倾斜角与斜率的综合应用多维探究型已知直线l过P(－2，－1)，且与以A(－4,2)，B(1,3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．解析：根据题中的条件可画出图形，如图所示，又可得直线PA的斜率kPA＝－32，直线PB的斜率kPB＝43.结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90°，故斜率的取值范围为43，＋∞.当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时，它的倾斜角由90°增大到PA的倾斜角，故斜率的变化范围是－∞，－32.综上可知，直线l的斜率的取值范围是－∞，－32∪43，＋∞.[归纳升华]1．斜率的求法：①已知倾斜角可用k＝tanθ去求，注意θ≠90°；②已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，可用k＝y2－y1x2－x1，注意x1≠x2.2．斜率的坐标公式中与两点顺序无关，但与两点的坐标顺序有关，必须一致.[特别提醒]在[0°，180°)范围内的一些特殊角的正切值要熟记．倾斜角α0°30°45°60°120°135°150°斜率k03313－3－1－333．过点P(0，－2)的直线l与以A(1,1)、B(－2,3)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是()A.－52，3B.－∞，－52∪[3，＋∞)C.－32，1D.－∞，－32∪[1，＋∞)解析：kPA＝3，kPB＝－52，如图，当l与线段AB有公共点时，k≥3或k≤－52.故选B.答案：B谢谢观看！