高一数学人教A版必修二课件第三章直线与方程332

3．3直线的交点坐标与距离公式3．3.1两条直线的交点坐标3．3.2两点间的距离学案·新知自解1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．3．掌握两点间的距离公式并会简单应用．两条直线的交点坐标1．两条直线的交点直线方程：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.前提条件：两直线组成的方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0有唯一解x＝x0，y＝y0.结论：两直线______，交点坐标为___________．相交(x0，y0)2．方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解交点个数直线的位置关系无解____个________有唯一解____个________有无数组解________个________0平行1相交无数重合两点间的距离公式两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)距离公式|P1P2|＝______________________特例若O(0,0)，P(x，y)，则|OP|＝________x2－x12＋y2－y12x2＋y2方程组的解的组数与两条直线的位置关系[化解疑难]对两点间距离公式的理解(1)公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可以写成|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22，利用此公式可以将几何问题代数化．(2)当直线P1P2平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用，但一般我们用下列方法：①直线P1P2平行于x轴时|P1P2|＝|x2－x1|；②直线P1P2平行于y轴时|P1P2|＝|y2－y1|.1．下列直线中，与直线2x－y－3＝0相交的是()A．2ax－ay＋6＝0(a≠0)B．y＝2xC．2x－y＋5＝0D．2x＋y－3＝0解析：选项B，C中的直线与直线2x－y－3＝0平行，当a＝1时，选项A中的直线也与直线2x－y－3＝0平行．答案：D2．两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是()A．－24B．6C．±6D．8解析：设两直线交点为P(0，b)，∴3b－k＝0，－bk＋12＝0，解得k＝±6.答案：C3．已知点A(1,2)，B(a,6)，且|AB|＝5，则a的值为________．解析：由两点间的距离公式得|AB|＝a－12＋6－22＝5，即(a－1)2＋16＝25，解得a＝－2或a＝4.答案：－2或4教案·课堂探究两条直线的交点问题自主练透型判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：(1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0；(2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝13x＋12；(3)l1：2x－6y＝0，l2：y＝13x＋12.解析：(1)解方程组5x＋4y－2＝0，2x＋y＋2＝0，得x＝－103，y＝143.所以l1与l2相交，且交点坐标为－103，143.(2)解方程组2x－6y＋3＝0，①y＝13x＋12，②②×6整理得2x－6y＋3＝0.因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合．(3)解方程组2x－6y＝0，①y＝13x＋12，②②×6－①得3＝0，矛盾．方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.[归纳升华]两条直线相交的判定方法方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交．方法二：两直线斜率都存在且斜率不等．方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在.1．判断下列直线的位置关系，若相交求出它们的交点坐标．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：y＝3x＋1和l2：6x－2y＋3＝0.解析：(1)由题意知，两直线的斜率分别为k1＝2，k2＝－32，由k1≠k2，且k1·k2≠－1可知两直线相交但不垂直．由2x－y＝7，3x＋2y－7＝0，解得x＝3，y＝－1.即l1和l2的交点坐标为(3，－1)．(2)由题意知，两直线的斜率分别为k1＝3，k2＝3，∴k1＝k2，故两直线不相交．又两直线在y轴上的截距分别为b1＝1，b2＝32，∴b1≠b2，所以两直线的位置关系是平行．两点间距离公式的应用自主练透型已知点A(1,1)，B(5,3)，C(0,3)，求证：△ABC为直角三角形．证明：法一：∵|AB|＝5－12＋3－12＝25，|AC|＝0－12＋3－12＝5，又|BC|＝5－02＋3－32＝5，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，∴△ABC为直角三角形．法二：∵kAB＝3－15－1＝12，kAC＝3－10－1＝－2，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．[归纳升华]1.计算两点间距离的方法(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解．2.解答本题还要注意构成三角形的条件.2．(1)已知点M(m，－1)，N(5，m)，且|MN|＝25，则实数m＝________.(2)设A(3,4)，在x轴上有一点P，使得|PA|＝5，则P点坐标为________．解析：(1)|MN|＝5－m2＋m＋12＝25，∴m2－4m＋3＝0.∴m＝1，或m＝3.(2)设P点坐标为(x,0)，则有x－32＋0－42＝5，即(x－3)2＝9，∴x＝0或x＝6.答案：(1)1或3(2)(0,0)或(6,0)直线恒过定点问题多维探究型求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点．证明：法一：取m＝1时，直线方程为y＝－4.取m＝12时，直线方程为x＝9.两直线的交点为P(9，－4)，将点P的坐标代入原方程左边＝(m－1)×9＋(2m－1)×(－4)＝m－5.故不论m取何实数，点P(9，－4)总在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上，即直线恒过点P(9，－4)．法二：原方程化为(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)＝0.若对任意m都成立，则有x＋2y－1＝0，x＋y－5＝0，得x＝9，y＝－4.所以不论m为何实数，所给直线都过定点P(9，－4)．[归纳升华]解含有参数的直线恒过定点的问题1．方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．2．方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0解得．若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点(x0，y0).3．已知直线l经过两条直线2x－3y－3＝0，x＋y＋2＝0的交点，且与直线3x＋y－1＝0平行，则直线l的方程为________．解析：法一：解方程组2x－3y－3＝0，x＋y＋2＝0，得x＝－35，y＝－75，所以两直线的交点坐标为－35，－75.又所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，所以所求直线的斜率为－3.故所求直线方程为y＋75＝－3x＋35，即15x＋5y＋16＝0.法二：设所求直线为l，因为直线l过已知两直线的交点，因此直线l的方程可设为2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0(其中λ为常数)，即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.①又直线l与直线3x＋y－1＝0平行，所以－λ＋2λ－3＝－3且λ＋23≠2λ－3－1，解得λ＝112.将λ＝112代入①，整理，得15x＋5y＋16＝0，即为所求.谢谢观看！