高一数学人教版A版必修二课件333334点到直线的距离两条平行直线间的距离

第三章§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离1.了解点到直线距离公式的推导方法；2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题；3.初步掌握用解析法研究几何问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一点到直线的距离思考1如图，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？答案答案d＝|PR||PS||RS|.思考2根据思考1的思路，点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d怎样用A，B，C及x0，y0表示？答案d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.思考3点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？答案仍然适用，①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，答案即y＝－CB，d＝|y0＋CB|＝|By0＋C||B|，适合公式.②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－CA，d＝|x0＋CA|＝|Ax0＋C||A|，适合公式.答案1.定义：点到直线的的长度.2.图示：垂线段d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B23.公式：.知识点二两条平行直线间的距离思考直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？答案点A、B、C到直线l2的距离分别为规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等.答案2、2、2.1.定义：夹在两平行线间的的长.2.图示：3.求法：转化为点到直线的距离.4.公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.公垂线段答案返回题型探究重点难点个个击破类型一点到直线的距离例1(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.①y＝43x＋13；解y＝43x＋13可化为4x－3y＋1＝0，点P(2，－3)到该直线的距离|4×2－3×－3＋1|42＋－32＝185；②3y＝4；解3y＝4可化为3y－4＝0，由点到直线的距离公式得|－3×3－4|02＋32＝133；解析答案③x＝3.解x＝3可化为x－3＝0，由点到直线的距离公式得|2－3|1＝1.解析答案(2)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程.解析答案反思与感悟跟踪训练1(1)若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值范围是__________.解析答案解析由题意知|4×4－3a|42＋－32≤3，得13≤a≤313，故a的取值范围为[13，313].[13，313](2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为_____________________________.解析答案解析过点P(3,4)且斜率不存在时的直线x＝3与A、B两点的距离不相等，故可设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知得：|－2k－2＋4－3k|1＋k2＝|4k＋2＋4－3k|1＋k2，∴k＝2或k＝－23，∴所求直线l的方程为2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0类型二两平行线间的距离例2(1)两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为____.将直线3x＋y－3＝0化为6x＋2y－6＝0，解析答案解析由题意得63＝m1，∴m＝2，由两平行线间距离公式得：|－1＋6|62＋22＝540＝104.104(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为____________.解析设直线l的方程为2x－y＋c＝0，解析答案反思与感悟由题意知：|3－c|22＋12＝|c＋1|22＋12，得c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.2x－y＋1＝0跟踪训练2(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；解析答案解析答案(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2距离为5，求两直线方程.解依题意，两直线的斜率存在，设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.因为l1与l2距离为5，所以|－k－5|k2＋1＝5，解得k＝0或512.所以l1和l2的方程分别为y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.类型三利用距离公式求最值例3(1)已知实数x，y满足6x＋8y－1＝0，则的最小值为________.解析答案x2＋y2－2y＋1解析∵x2＋y2－2y＋1＝x－02＋y－12，∴上式可看成是一个动点M(x，y)到定点N(0,1)的距离，即为点N到直线l：6x＋8y－1＝0上任意一点M(x，y)的距离，∴S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|min＝d＝|8－1|62＋82＝710.710(2)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)，B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.①求d的取值范围；解设经过A点和B点的直线分别为l1、l2，解析答案反思与感悟显然当l1⊥ABl2⊥AB时，l1和l2的距离最大，且最大值为|AB|＝－3－62＋－1－22＝310，∴d的取值范围为(0,310]；②求当d取最大值时，两条直线的方程.解由①知dmax＝310，此时k＝－3，两直线的方程分别为3x＋y－20＝0或3x＋y＋10＝0.跟踪训练3(1)动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求|OP|最小时P点的坐标；解直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，此时OP垂直于已知直线，则kOP＝1，∴OP所在直线方程为y＝x，解析答案由y＝x，x＋y－4＝0，解得x＝2，y＝2.∴P点坐标为(2,2).(2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程.解由题意知与OP垂直的直线到原点O的距离最大，∵kOP＝2，解析答案∴所求直线方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.类型四对称问题解析答案反思与感悟例4求点P(－5,13)关于直线l：2x－3y－3＝0的对称点P′的坐标.返回跟踪训练4一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程.解析答案123达标检测45解析答案1.已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为()A.1B.－1C.2D.±2解析由题意知|a－1＋1|12＋12＝1，即|a|＝2，∴a＝±2.D12345解析答案2.两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等()解析l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，A.75B.715C.415D.23由平行线间的距离公式得d＝|－6＋10|92＋122＝415.C123453.光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A.52B.25C.510D.105解析∵点A关于x轴的对称点A′(－3，－5)，∴|A′B|＝－3－22＋－5－102＝510，由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离.C解析答案12345解析答案4.两平行直线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝____.10解析由两直线平行知，a＝8，d＝|15－5|5＝2，∴a＋d＝10.12345解析答案5.在直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是__________.解析由题意知过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线，设垂足为M，则|MP|为最小，(5，－3)直线MP的方程为y－1＝－43(x－2)，解方程组3x－4y－27＝0，y－1＝－43x－2，得x＝5，y＝－3∴所求点的坐标为(5，－3).规律与方法1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式.当直线与坐标轴垂直时可直接求之.2.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰.3.已知两平行直线，其距离可利用公式d＝求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离.4.对称问题最常见的是点关于直线对称，其关键是利用“垂直”“中点”，用垂直、平分两条件列方程组可求解对称点坐标.|C1－C2|A2＋B2返回