高一数学人教版A版必修二课件421直线与圆的位置关系

第四章§4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离；2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系；3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断答案位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝____________代数法：消元得到一元二次方程的判别式Δ____________|Aa＋Bb＋C|A2＋B2Ax＋By＋C＝0，x－a2＋y－b2＝r2drd＝rdrΔ0Δ＝0Δ0由返回题型探究重点难点个个击破类型一直线与圆的位置关系的判定例1已知圆C：x2＋y2＝1与直线y＝kx－3k，当k为何值时，直线与圆(1)相交；解析答案(2)相切；(3)相离.反思与感悟跟踪训练1(1)直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A.相交B.相离C.相交或相切D.相切解析由直线x－ky＋1＝0恒过定点(－1,0)，而(－1,0)恰在圆x2＋y2＝1上，故直线与圆至少有一个公共点，故选C.解析答案C(2)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________________.解析当直线l斜率不存在时，直线l与圆x2＋y2＝1没有公共点，解析答案30°≤α≤60°故可设直线y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－1＝0，圆心到直线的距离|3k－1|k2＋1≤1，解得0≤k≤3，即0≤tanα≤3∴0°≤α≤60°.类型二切线问题例2过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求：(1)此切线的方程；解析答案解因为圆心C的坐标为(3,1)，设切点为B，则△ABC为直角三角形，解析答案反思与感悟(2)其切线长.|AC|＝3－42＋1＋32＝17，又|BC|＝r＝1，则|AB|＝|AC|2－|BC|2＝172－12＝4，∴切线长为4.跟踪训练2(1)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A.－2或12B.2或－12C.－2或－12D.2或12解析圆方程x2＋y2－2x－2y＋1＝0，可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，解析答案D圆心(1,1)到直线3x＋4y－b＝0的距离为|7－b|5＝1，得b＝2或12，故选D.(2)求由下列条件确定的圆x2＋y2＝4的切线方程：∴点P在圆x2＋y2＝4上，解析答案①经过点P(－2，2)；解∵(－2)2＋(2)2＝4，∴切线方程为－2x＋2y＝4，即x－y＋22＝0.②切线斜率为2.解设圆的切线方程为y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0，由圆心到切线的距离为半径，可得：|b|22＋－12＝2得b＝±25.故所求切线方程为2x－y±25＝0.类型三弦长问题例3(1)过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点.若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为________.解析答案(2)圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1的弦长为2的圆的方程为________________________.2解析设圆的半径为r，由条件，得圆心到直线y＝x－1的距离为d＝|2＋1－1|2＝2.又直线y＝x－1被圆截得的弦长为22，即半弦长为2，所以r2＝2＋2＝4，r＝2，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.(x－2)2＋(y＋1)2＝4解析答案(3)直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交于A、B两点，截得的弦长为4，求l的方程.5解析答案反思与感悟跟踪训练3已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：x2＋y2＝8.(1)证明直线l与圆相交；证明∵l：kx－y＋k＋2＝0，直线l可化为y－2＝k(x＋1)，∴直线l经过定点(－1,2)，∵(－1)2＋228，∴(－1,2)在圆C内，∴直线l与圆相交.解析答案返回(2)当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长.解由(1)知，直线l过定点P(－1,2)，又x2＋y2＝8的圆心为原点O，则与OP垂直的直线截得的弦长最短，∵kOP＝－2，解析答案∴kl＝12，∴直线l：y－2＝12(x＋1)，设直线l与圆交于A、B两点，即x－2y＋5＝0.|AB|＝2r2－|OP|2＝28－5＝23.∴直线l的方程为x－2y＋5＝0，弦长为23.123达标检测4解析答案1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离又∵直线y＝x＋1不过圆心(0,0)，∴选B.B解析圆心到直线的距离d＝11＋1＝221，1234解析答案2.已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为()A.∅B.(1,1)C.{(1,1)}D.{(－1，－1)}C解析解方程组x2＋y2＝2，x＋y＝2.得x＝1，y＝1.12343.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为()A.0或2B.0或4C.2D.4C解析圆心到直线的距离等于半径m，即|m|2＝m，解得m＝2或m＝0(应舍去).解析答案1234解析答案4.直线y＝kx＋3与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，且|MN|≥2，则k的取值范围是__________.解得k≤0.(－∞，0]3解析因为|MN|≥23，所以圆心(1,2)到直线y＝kx＋3的距离不大于22－32＝1，即|k＋1|k2＋1≤1，规律与方法1.直线与圆位置关系的两种判断方法比较(1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较为简单.(2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法较简单.2.过一点的圆的切线方程的求法(1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.(2)若点在圆外时，过这点的切线将有两条，但在用设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在.3.与圆相关的弦长问题的两种解决方法(1)由于半径长r，弦心距d，弦长l的一半构成直角三角形，利用勾股定理可求出弦长，这是常用解法.(2)联立直线与圆的方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两交点的横坐标(或纵坐标)之间的关系，代入两点间的距离公式求解，此法是通法.返回