高一数学人教版A版必修二课件422圆与圆的位置关系

第四章§4.2直线、圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系1.理解圆与圆的位置关系的种类；2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法，能够利用上述方法判定两圆的位置关系；3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点两圆位置关系的判定思考1圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？答案圆与圆的位置关系有五种，分别为：外离、外切、相交、内切、内含.答案几何方法判断圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r1，r2(r1≠r2)，则(1)当d＞r1＋r2时，圆C1与圆C2外离；(2)当d＝r1＋r2时，圆C1与圆C2外切；(3)当|r1－r2|＜d＜r1＋r2时，圆C1与圆C2相交；(4)当d＝|r1－r2|时，圆C1与圆C2内切；(5)当d＜|r1－r2|时，圆C1与圆C2内含.思考2已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？答案联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切，当Δ0时，两圆外离或内含.返回答案题型探究重点难点个个击破类型一两圆位置关系的判定例1a为何值时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0(1)外切；(2)相交；(3)外离.解析答案反思与感悟跟踪训练1(1)圆x2＋y2－2y＝0与圆(x－4)2＋(y＋2)2＝4的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切解析圆的方程x2＋y2－2y＝0化为x2＋(y－1)2＝1，∴两圆圆心分别为(0,1)，(4，－2)解析答案则圆心距为4－02＋－2－12＝5，由d＝5r1＋r2＝1＋2，∴两圆外离.A(2)已知0r＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是()A.内切B.外切C.内含D.相交解析两圆的圆心分别为(0,0)，(1，－1)，解析答案∴两圆相交.D半径分别为r，2，两圆心距d＝1－02＋－1－02＝2，∵0r2＋1，∴0|r－2|2，∴|r－2|d＝2r＋2.2类型二两圆相交的问题例2已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判断两圆的位置关系；解将两圆方程配方化为标准方程，C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，解析答案则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝52.圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝10.又∵|C1C2|＝25，r1＋r2＝52＋10，r1－r2＝52－10，∴r1－r2|C1C2|r1＋r2，∴两圆相交.(2)求公共弦所在的直线方程；解将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.解析答案解方法一由(2)知圆C1的圆心(1，－5)到方法二设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组解析答案反思与感悟d＝|1－2×－5＋4|1＋－22＝35，∴公共弦长l＝2r21－d2＝250－45＝25.直线x－2y＋4＝0的距离x－2y＋4＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，解得x＝－4，y＝0，或x＝0，y＝2，所以|AB|＝－4－02＋0－22＝25.即公共弦长为25.(3)求公共弦的长度.跟踪训练2(1)两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为____.解析由题意知：直线AB与直线x－y＋c＝0垂直，AB的中点坐标为(3,1)，AB的中点在直线x－y＋c＝0上.∴3－1＋c＝0，∴c＝－2，∴m＋c＝5－2＝3.解析答案33－－11－m＝－1，得m＝5，∴kAB×1＝－1，(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长.解由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0.圆C3的圆心为(1,1)，解析答案254其到直线l的距离为d＝|1＋1－1|12＋12＝22，由条件知，r2－d2＝254－12＝234，所以弦长为2×232＝23.类型三两圆相切问题例3(1)已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是__________________________________________.解析答案解析设圆C的半径为r，(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36圆心距d＝4－02＋－3－02＝5，当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，∴圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)3＝36.(2)已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：①m取何值时两圆外切.解析答案②m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？返回跟踪训练3若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于()A.21B.19C.9D.－11解析C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.∵C1，C2两圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)，解析答案C∴两圆圆心距d＝3－02＋4－02＝5，两圆半径分别为1，25－m，5＝1＋25－m得m＝9.则d＝r1＋r2，123达标检测4解析答案1.两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离解析圆x2＋y2－1＝0的圆心C1(0,0)，半径r1＝1，圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心C2(2，－1)，半径r2＝3，B两圆心距离d＝|C1C2|＝2－02＋－1－02＝5，又r2－r1＝2，r1＋r2＝4，所以r2－r1dr1＋r2，故两圆相交.1234解析答案2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.B12343.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为()A.±3B.±5C.3或5D.±3或±5D解析圆C1与圆C2的圆心距d＝a2＋0－02＝|a|.当两圆外切时，有|a|＝4＋1＝5，∴a＝±5，解析答案当两圆内切时，有|a|＝4－1＝3，∴a＝±3.1234解析答案4.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A.x＋y＋3＝0B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0D.4x－3y＋7＝0解析AB的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心(2，－3)代入，即可排除A、B、D.C规律与方法1.判断两圆的位置关系的方法：(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用.(2)依据连心线的长与两圆半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2.若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程.3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长.返回