高一数学正弦定理高一数学课件

正弦定理复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边（一）三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即证明：过A作单位向量垂直于两边同乘以单位向量则∴asinC=csinA.同理，过点C作与垂直的单位向量，可得BCCAAB正弦定理的推论：ABDC.Obac=2R(R为△ABC外接圆半径）证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径,则∠A=∠D,∴=2R(R为△ABC外接圆半径）正弦定理在解三角形中的主要作用解决两类三角形问题1.已知两角和任一边，求其它边和角；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其它的边和角.例1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，求a,b和B.例2.在△ABC中，已知c=1,求a,A,C.例3.在△ABC中，已知a=2,求b和B,C.已知两边和其中一边所对的角，解三角形的讨论已知两边一对角，三角形解的个数角Aa解的情况锐角absinA无解a=bsinA一解bsinAab两解a≥b一解直角或钝角a≤b无解ab一解例4已知△ABC，BＤ为角B的平分线，求证：AB∶BC＝AＤ∶ＤCBCDA课堂练习1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（）A.B.C.等边三角形D.等腰三角形2.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件四、作业：习题5.91.2.3.5.《优化设计》P901~6.