高一数学课件余弦定理高一数学课件

余弦定理主讲人：贾国富复习回顾RCcBbAa2sinsinsinbaCAB1.正弦定理2.正弦定理的作用(1)已知三角形的两角和任一边,求其它两边和另一角;(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角).第二种情况若知道的是大边的对角,只有唯一的一组解;若给出的是小边的对角,则结果可能是两解或一解、或无解.问题：）。（精确到和、，求，，中，已知在16107CBAcbaABCcbaCAB问题：。、、求，、、中，已知边在CBAcbaABCcbaCAB∵AC=AB+BC∴|AC|=|AB+BC||AC|=|AB+BC|22∴AC•AC=（AB+BC）•（AB+BC）=AB+2AB•BC+BC2222=|AB|+2|AB|•|BC|cosB+|BC|=c+2accosB+a22以上推导是否正确？不正确！∴AC•AC=（AB+BC）•（AB+BC）=AB+2AB•BC+BC22=c-2accosB+a22b=c+a-2accosB22即：注:当B=90º时，此结论即为勾股定理.22=|AB|+2|AB|•|BC|cos（180-B）+|BC|0余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222延伸变形：，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos222注意:余弦定理适用任何三角形.余弦定理的作用：（1）已知三边，求三个角；（3）判断三角形的形状。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；.161071）（精确到和、，求，，中，已知：在例CBAcbaABC应用举例：.1,(8282696.3730.22）角度精确到效数字边长保留四个有，解这个三角形，，中，已知：在例CbaABC加深提高：.6107.1的形状，试判断，，中，已知在ABCcbaABC.753.2角，求这个三角形的最大：：：：中，已知在cbaABC动手实践:.,150,2,33.3;,21,29,20.2;,6038.1bBcaBcbaaAcbABC求已知求已知求，，已知中，在练习题答案:1.7;2.90°;3.7.小结:1.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.余弦定理的作用（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；（3）判断三角形的形状。中，在ABC3.推论:为直角；，则若Ccba222为锐角；，则若Ccba222为钝角；，则若Ccba222课后：（1）作业课本P131.练习题3.(4);4.（2）复习课本P129~131.谢谢大家！再见！