高一数学课件数列求和1高一数学课件

基本公式：1.等差数列的前项和公式：n2)(1nnaanS2)1(1dnnnaSn数列求和的技巧专题2．等比数列的前n项和公式：当时，①或②当q=1时，1qqqaSnn1)1(1qqaaSnn111naSn方法1-------分组转化法（第１张）n把数列的每一项分成2项,或把数列的项“集”在一起重新组合,或把整个数列分成2部分,使其转化为等差或等比数列.例1(1).见教材127页例3(2)数列{an}的通项公式为an=2n+3n,求数列前n项的和Sn提示：Sn=a1+a2+a3+……….+an=(21+3×1)+(22+3×2)+(23+3×3)+……..+(2n+3×n)反思与小结：要善于从通项公式中看本质：一个等差{3n}＋一个等比{2n}，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题。（请见下一张相应的例题）练习：教材12９页３（２）＝(21+22+23+……..+2n)＋（3×1+3×2+3×3+…….+3×n）这里千万不能把每一项的结果算出来，否则就找不到规律了方法1-------分组转化法n(2)数列{an}的通项公式为an=2n+3n,求数列前n项的和SnSn=(21+3×1)+(22+3×2)+(23+3×3)+……..+(2n+3×n)反思与小结：要善于从通项公式中看本质：一个等差{3n}＋一个等比{2n}，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题。＝(21+22+23+……..+2n)＋（3×1+3×2+3×3+…….+3×n）（第２张）例２：求数列{an}的前n项的和：1，1＋2１，1＋2１＋2２，……..,1＋2１＋2２＋2２……+2n,……..分析：数列{an}的通项公式为an=练习与提高：５，５５，５５５，…….求前n项的和Ｓn方法２：错位法：如果一个数列的各项是由一个等比数列和一个等差数列的各项的乘积得到的，则我们可用该方法。例３:求数列{n2n}前n项和教材１２６页等比数列的前n项的和公式Ｓn就是用这种方法得到的！方法３：裂项法：把数列的通项拆成２项的差，即每一项拆成２项的差。在求和时，一些正负项相抵消，于是前n项的和就变为首尾若干少数项的和了。或者在求和时，转化为熟悉问题例４：求数列{an}的前n项的和Ｓn：,211,321,431..............,)1(1nn练习：,217,327,437..............,)1(7nn,311,421,531..............,)2(1nn求数列的前n项和Ｓn,211,412......,21nn,813方法４:倒序相加法如果一个数列满足：与首尾两项等距的两项之和等于首尾两项之和，则可以把sn顺着写，在由把sn到着写，在把两个sn相加。例如教材１１５页等差数列前n项的和公式推倒就是用这种方法！又如《作业本》已知lg(xy)=a,求Ｓ＝lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…….+lgyn五、作业：1.求数列前n项和2.求数列前n项和3.求和：4.求和：1×4+2×5+3×6+……+n×(n+3)5.求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n项和.,)23()1(,,10,7,4,1nn}232{3nn)12()9798()99100(222222,)1(211,,3211,211n