高一数学课件第二章章末复习高一数学课件

位置关系章末复习（一）1.点、线、面的位置关系平面（公理1-------4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系2.空间的角异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角研究的中心问题1.空间的点、直线、平面具有怎样的位置关系？2.如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？3.空间图形问题转化为平面图形问题，是处理空间图形问题的重要思想方法。判断下列命题是否正确：1.梯形可以确定一个平面（）2.圆心和圆上两点可以确定一个平面（）3.已知a,b,c,d是四条直线,若a//b,b//c,c//d,则a//d.（）4.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线.（）5.若a,b是两条直线，是两个平面，且则a,b是异面直线（）,ba,练习例1:用符号表示下图中点、线、面的关系：ABl并画出平面ABC和平面及的交线。CD,,,,,,lABCAlBlCl例2：1、三条直线相交于一点，两条相交直线确定一个平面，可以确定的平面有_______个。2、三条直线平行，两条平行直线确定一个平面，可以确定的平面有______个。3、与不共面的四点距离相等的平面有_____个。4、如果点M是两条异面直线a,b外的一点，则过点M且与a,b都平行的平面有___________个。5、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数有_________个。1或31或370或10或1或无数例3：在正四面体ACD中，已知E是棱BC的中点，求异面直线AE和BD所成角的余弦值。BACEDF略解:取CD中点F,易得∠AEF是AE与BD所成的角.cos∠AEF=36例4如图长方体中，，求二面角的大小．1232,ABADCC1CBDC1CBDCＡＢＣＤ1A1B1C1DＯ略解:如图,∠C1OC是所求二面角的平面角,易求130COC作业P86复习参考题A组57平行关系章末复习（二）直线∥直线直线∥平面平面∥平面判定性质面∥面线∥面线∥线1.直线∥直线的判定方法：①平面几何：中位线，平行四边形②公理4：a∥lb∥la∥b③线∥面的性质：ba//aba//④面∥面的性质：abα∥βα∩γ＝aβ∩γ＝ba∥b2.直线∥平面的判定方法：①直线∥平面的判定定理：a//即a//babab②平面∥平面的性质：aa//即α//βaβ3.直线∥平面的性质定理：ba//aba//4.平面∥平面的判定定理：①判定定理：//βa//α,b//αbβ②直线⊥平面的性质：α∥βa⊥αa⊥β5.平面∥平面的性质定理：bPaaβa∩b=Pbα∥βα∩γ＝aβ∩γ＝ba∥bab判断下列命题是否正确：（1）如果a,b是两条直线，且a//b,那么a平行于经过b的任何平面。（2）如果直线a和平面满足，那么a与内的任何直线平行。//a（3）如果直线a,b和平面满足那么a//b.//,//ab(5)已知平面和直线m,n，若,,,//,//,mnmn则//那么b//（4）如果直线a,b和平面满足//,//abab(6)如果直线a∥平面α,直线a∥平面β,则α∥β;(7)平面α∥平面γ,平面β∥平面γ,则α∥β.（8）平面α内的两相交直线分别平行于另一平面β内的两相交直线,则α∥β例1．四面体ABCD中，AB=AC=AD。AH是△ABC上的高。D、E、F分别是中点。试判断AH与平面EFG的位置关系。DGFECABHABCDEFGHNAH∥ENAH∥面EFGEN面EFGAH面EFGP为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点。求证：MN∥平面PBC。例2，QABCDMNPS法一:MN∥BQMN∥平面PBC法二:平面MNS∥平面PBCMN∥平面PBC例3.如图，正方体中，M，N，E，F分别是所在棱的中点.求证：平面AMN//平面EFDB.1111DCBAABCDC'D'B'A'CDABNMFEMN∥EFAN∥BEMN∥平面DBEFAN∥平面DBEFMN∥平面DBEF例4.已知三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点。①求证：AB1//平面DBC1求证：面AB1D1//平面DBC1②D1是A1C1的中点。ABCDA1B1C1D1PABCDA1B1C1AB1∥DPAB1//平面DBC1B1D1∥BD,AD1∥C1DS是空间四边形ABCD对角线BD上任意一点，E、F分别是AD、CD上的点，且AE：AD=CF：CD，BE与AS交于R，BF与SC交于Q。求证：EF∥RQ。2，已知△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，M是PB的中点。求证：ME∥平面PCD。1，FABCDEMPABCDEFRQS作业垂直关系章末复习（三）空间垂直关系的转化线线垂直线面垂直面面垂直直线和平面垂直的判定方法：1定义法2判定定理法3面面垂直的性质定理法面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理法：1.设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题：（1）若a⊥ｂ，ａ⊥α，ｂα，则ｂ∥α；（２）若a∥α，α⊥β，则ａ⊥β；（３）若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；（４）若a⊥ｂ，ａ⊥α，ｂ⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是①③④练习2.已知PA、PB、PC两两垂直，H为P在平面ABC内的射影(1)求证：AH⊥BC(2)H是△ABC的心。CBPAH垂3.已知PA=PB=PC，O为P在平面ABC内的射影(1)求证：AO=CO(2)O是△ABC的______心外CPBAOD例1.如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA⊥圆O所在的平面。证明：（1）BC⊥PC(2)平面PAC⊥平面PBCPACB例题(1)证明BC⊥平面PAC分析:(2)线面垂直,证明面面垂直例2如图，α∩β＝ＡＢ，ＰＣ⊥α，ＰＤ⊥β，Ｃ、Ｄ是垂足，直线ＡＢ和ＣＤ有什么关系？DCBAβαP变式：自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证：他们所成的角与这个二面角的平面角互补。Ｅ分析欲证线线垂直,先证线面垂直.证明AB⊥平面PCD例3已知P为正方形ABCD所在平面外一点，PA=PC求证(1)AC⊥平面PBDPABCD（2）平面ABCD⊥平面PBD证明(1)设BD、AC相交于O，连结PO则有：AO=OC，AC⊥BD∵PA=PC∴AC⊥PO∵PO∩BD=O∴AC⊥平面PBDO（2）∵AC⊥平面PBDAC平面ABCD∴平面ABCD⊥平面PBD设a，b是异面直线，AB⊥a，AB⊥b，并交于A、B两点，过AB的中点O作平面α与a，b分别平行，M，N分别是a，b上的任意两点，MN与α交于点P。求证：P是MN的中点。例4.ABMNOαPCDE法一:连接AM交平面α于C,由AN∥平面α,BM∥平面α,得AN∥CP,BM∥OC,由相似形证得法二:过M﹑N分别作垂线MD﹑NE,仿上法,证明两三角形MPD和NPE全等作业P87B组123已知：⊿ABC中∠ABC=900，SA⊥平面ABC，E、F分别为点A在SC、SB上的射影求证：SC⊥EFSABCEF4已知四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD求证：AD⊥BC