高三数学抛物线课件高三数学课件

第三讲:抛物线考纲要求:圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.④了解圆锥曲线的简单应用.⑤理解数形结合的思想.y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)y2=2px(p＞0)平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨迹.其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线.抛物线及其标准方程定义标准方程焦点坐标准线方程图形其中p为正常数,它的几何意义是:焦点到准线的距离yFK0xFK0xyFK0xyFK0xy1.抛物线(p0)的通径(过焦点与对称轴垂直的弦)长为2p.2.已知AB抛物线y2=2px(p0)的焦点弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2):①|AB|=x1+x2+P②y1y2=-p2③x1x2=④以AB为直径的圆与抛物线准线相切重要结论例1:已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；变式：已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；典型例题:典型例题:例2:动点P到直线x+4=0的距离减去它到点(2,0)的距离之差等于2,则P点的轨迹方程是:_____________练1:P204例1变式；例3:试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准线方程.(1)过点(-3,2).(2)焦点在直线x-2y-4=0上.典型例题:例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.典型例题:抛物线y2=2px的焦点弦AB长公式:|AB|=x1+x2+P|AB|=|x1-x2|AF0xy例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小,并求出最小值.Q解:如图,设|PQ|为P到准线的距离则|PF|=|PQ|∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|∴当A,P,Q共线时,|AP|+|PF|最小即P点坐标为(2,2)时,|AP|+|PF|最小,且最小值为.PPQ典型例题:练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.典型例题:AF0xyPQ典型例题:例6:设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且,(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上三点,且成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时,求B点的坐标.