高三数学求曲线方程课件高三数学课件

求曲线方程一、复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解满足下列关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线.满足某种条件的点的集合或轨迹.借助坐标系研究几何图形的方法.解析几何根据已知条件，求出表示平面曲线的方程通过方程，研究平面曲线的性质曲线坐标法二、导入(x,y)f(x,y)=0二、例题分析例１、设Ａ、Ｂ两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线段ＡＢ的垂直平分线方程.0xyABM例2、点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0)，求点M轨迹方程.例2、点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0)，求点M轨迹方程.解：以已知的两条垂直直线为坐标系，建立直角坐标系.设点M(x,y)是满足题设条件的轨迹上的任意一点，则P={M/|MR||MQ|=k},其中Q,R分别是点M到x轴，y轴的垂线的垂足所以|x||y|=k即xy=k证明:(1)由求解过程知，曲线上点的坐标都是方程的解.(2)设是方程xy=k的解，则=k即=k而|x1|,|y1|是点M到y轴，x轴的距离，所以到这两条直线的距离之积是常数k即以方程的解为坐标的点在曲线上由(1)(2)知方程xy=k是所求轨迹方程.xyMRQ例2、点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0)，求点M轨迹方程.小结求曲线方程的一般步骤：1.建系：建立适当的坐标系，用M(x,y)表示曲线上任意一点;２.几何列式：写出满足条件的点Ｍ的集合｛Ｍ/Ｐ(M)｝;３.代数方程：将Ｍ点坐标（x,y）代入几何条件，列出方程f(x,y)=0;4.化简：化方程为最简形式；５.证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹。例3已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每到点A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.M0yxAB练习(1)求到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程.(2)已知点M到x轴的距离和到点F(0,4)的距离相等，求点F的轨迹方程.(3)已知两点A(2,0),B(-2,0),P到A的距离是它到B的距离的2倍，求点M的轨迹方程.