高三数学课件不等式的证明1高三数学课件

不等式的证明(一)高三备课组比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式：①比差法：要证ab，只须证a-b0。②比商法：要证ab且b0，只须证1。ba说明：①作差比较法证明不等式时，通常是进行因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断；②一般地运用比商法时要考虑正负，尤其是作为除式式子的值必须确定符号；③证幂指数或乘积不等式时常用比商法，证对数不等式时常用比差法。综合法：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式的方法。证明时要注意字母是否为正和等号成立的条件。(1)若则当且仅当a=b时取等号。,0,0babaabbaba1122222(2)时取等号当且仅当baabbaRba2,,22(3)a,b同号,时取等号当且仅当baabba2分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意书写的格式,综合法是分析法的逆过程例1、已知a,b∈R,求证:a2+b2+1ab+a例2、P81例1设求证,0,0ba.)()(2121212212baabba21223133yxyx例4、设x0,y0且x≠y,求证P87例2已知a,b,x,y11,xyRxyabxayb且求证练习:.若a、b、c是不全相等的正数，求证：cbacabcbalglglg2lg2lg2lg例5.(P88例3)某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6t每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支出运费900元(1).求该厂多少天购买一次面粉.才能使平均每天所支付的总费用最小;(2)若提供面粉的公司规定:当一次性购买面粉不少于210t时,其价格可优惠9折,问该厂是否考虑利用此优惠条件?说明理由.．【课堂小结】不等式的比较法、综合法、分析法合称三种基本方法，是最常用的方法比较法：①比差法：要证ab，只须证a-b0。②比商法：要证ab且b0，只须证0综合法：证明时要注意字母取值范围和等号成立的条件分析法：要注意书写的格式,综合法是分析法的逆过程ba【作业布置】