高三数学课件函数1高三数学课件

第1节函数与反函数第二章函数要点·疑点·考点1.映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.给定一个集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象设f:A→B是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.2.函数(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x)(2)近代定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射.3.函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.5.反函数.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应.那么就称函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)答案：(1)D(2)y=-log3(x+1)(x≥0)(3)[-1，+∞）课前热身1.设函数，则x0的取值范围是()(A)(-1，1)(B)(-1，+∞)(C)(-∞，-2)∪(0，+∞)(D)(-∞，-1)∪(1，+∞)2.函数y=3-x-1(x≤0)的反函数是__________3.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x≥0)，那么函数y=f(x)的定义域是__________001221xxxxfx，答案：(4)B(5)C4.定义域为｛-2，-1，0，1，2｝的函数f(x)满足f(±2)=1,f(±1)=2,f(0)=0,则()(A)f(x)无最值(B)f(x)是偶函数(C)f(x)是增函数(D)f(x)有反函数5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于()(A)0(B)1(C)-1(D)4能力·思维·方法【解题回顾】①如果f:A→B是一一映射，则其对应法则f如何；②若card(A)=3,card(B)=2，映射f:A→B所有可能的对应法则f共有多少个?1.设集合A=｛a,b｝,B=｛0,1｝，试列出映射f:A→B的所有可能的对应法则f.【解题回顾】由函数y=f(x)求它的反函数y=f-1(x)的一般步骤是：(1)判断y=f(x)是否存在反函数(但书写时，此步骤可以省略)；(2)若存在反函数，由y=f(x)解出x=f-1(y);(3)根据习惯，对换x、y，改写为y=f-１(x)；(4)根据y=f(x)的值域确定反函数的定义域2.求下列函数的反函数：(1)y=1/2［ln(x-5)+1］(x＞5)；(2)y=x2+2x(x≥0)【解题回顾】求f-1(a)的值，解一是先求函数f(x)的反函数f-1(x)，再求f-1(a)的值；解二是根据原函数f(x)与它的反函数f-1(x)的定义域与值域间的关系，转化为求方程f(x)=a，解二较简便.3.已知函数f(x)=2x/(1+2x)(x∈R)，求f-1(1/3)的值【解题回顾】若函数f(x)存在反函数f-1(x)，则f(a)=b,f-1(b)=a.4.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.【解题回顾】类似地可以证明：若原函数为奇函数，且存在反函数，则反函数也为奇函数.5.证明：原函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)在相应的定义域具有相同的单调性.【解题回顾】函数和反函数的图象的画法是描点法.先根据解析式及定义域、值域、函数的特征取若干点画出一个比较易画的函数的图象，然后再利用它们的图象关于直线y=x的对称性画出另一个函数的图象.6．已知函数，求它的反函数，并作出反函数的图象0110122xxxxxf，延伸·拓展1.在判断几个函数是否为同一函数时，一看函数定义域，二看函数对应法则，当且仅当函数定义域与对应法则都相同时它们才是同一函数；误解分析2.在涉及到反函数问题时，要特别注意原函数与反函数的定义域与值域之间的关系，以及它们图象间的关系.第2节函数的解析式要点·疑点·考点1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)1.下列各解析式中，满足的是()(A)x2(B)(C)2-x(D)log1/2x2.已知函数f(x)=log2x．F(x,y)=x+y2.则等于()(A)-1(B)5(C)-8(D)33.若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为()(A)2x+1(B)2x-1(C)2x-3(D)2x+74.已知函数，那么___________课前热身141fFxfxf21121x221xxxf431321ffff41fCAB7/25.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为__________________6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是()(A)820元(B)840元(C)860元(D)880元37323532xx或C能力·思维·方法【解题回顾】解二是配凑法，复合函数f[g(x)]的表达式且g(x)存在反函数时，可以用换元法来求f(x)的解析式.它的一般步骤为：(1)设g(x)=t，并求出t的取值范围(即g(x)的值域)；(2)解出x=φ(t)；(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)1.设，求f(x)的解析式xxxxxf11122【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来.2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f(x)的解析式22【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求g(x)的解析式.【解题回顾】“数形结合”是一种重要的数学思想方法，灵活应用数形结合这一思想方法，往往能准确迅速地解答问题，它尤其适合解答客观性试题.4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地，甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后，再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶(I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函数，并画出这个函数的图象；(II)若两车在途中恰好相遇两次(不包括A、B两地)，试确定乙车行驶速度v的取值范围5.“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税率见下表：延伸·拓展级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过10000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2002年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元?(3)某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于()(A)800～900元(B)900～1200元(C)1200～1500元(D)1500～2800元【解题回顾】建立函数的解析式是解决实际问题的关键一步，必须熟练掌握.特别要注意求出函数的解析式后，必须，除要用到分类讨论的思想外，还要注意其中整体和局部的关系，局部的和就是整体.1．在用换元法解题时，要特别注意所设元的范围.如已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)时，设t=1-cosx，则0≤t≤2即为函数f(x)的定义域．丢掉0≤t≤2是错解该题的根本原因.误解分析2．求由实际问题确定的函数解析式时，一定要注意自变量在实际问题中的取值范围.第3节函数的定义域和值域要点·疑点·考点1.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.3.已知f(x)的定义域为A，求函数f[g(x)]的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即u∈A，即g(x)∈A，求自变量x的取值范围.4.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.6.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.答案：(1)(-∞，-1](2)[5，+∞）(3)C课前热身1．函数的定义域是________2.的值域是________3.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x+a)的值域为()(A)[2a，a+b](B)[0，b-a](C)[a，b](D)[-a，a+b]xxxy2213122xxy4.函数的定义域为()(A)［2，+∞］(B)(-∞，1)(C)(1，2)(D)(1，2)5.若函数的值域是[-1，1]，则函数f-1(x)的值域是()(A)(B)(C)(D)101logaxyaxy21log22，2211，221，，，222-DA能力·思维·方法【解题回顾】复合函数y=f[g(x)]的定义域的求法是：根据f(x)的定义域列出g(x)的不等式，解该不等式即可求出f[g(x)]的定义域1.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0，求f(x2)的定义域2．求下列函数的值域：(1);(2)(3);(4)xxysin2sin-2133xxyx-xy2-1111xxxy【解题回顾】第(1)题是通过求原函数的反函数的定义域，求原函数的值域.也可将原函数式化为，可利用指数函数的性质3x＞0得.01yy01yy第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围．第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分x＞0，x＜0两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量x的二次方程.baxdcxyxsinyy1221122yy第(2)题采用了“部分分式法”求解，