高三数学课件函数的值域高三数学课件

函数的值域高三备课组1．函数的值域的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。知识点2．确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。3．求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥不等式法：利用平均不等式求值域；⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。例1．求下列函数的值域①②③2234xxyxxy21221xxy应用举例形如：的函数可令，则转化为关于t的二次函数求值。形如含有的结构的函数，可用三角换元令x=acosθ求解。cdtx2dcxbaxy)0(ttdcx22xa①配方法[2，4]②换元法：]45,(③三角换元法：]2,1[例2．求下列函数的值域①②521xxy432xxy形如：可用反函数法或分离常数法求；形如：可用判别式法求。)0(abaxdcxy)0,(2122221121不同时为aacxbxacxbxay①反函数法或分离常数法：}21{Ryyy且②判别式法：]43,43[例3．求下列函数的值域①②142xxy4522xxy可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等式法求值域，但要注意“=”问题；形可化为用它在上递减，在上递增，求值域。)0,0(kxxkxy],0(k),[k练习：求值域①②1222xxxyxxy41312①不等式法：]21,0(②用的单调性：xxy1),25[例4．求下列函数的值域①②③4cos21sin4xxy102422xxxy]2,1[255345xxxxy形如：可转化为斜率或用三角函数有界性求解；形如②的题目可转化为距离求解；形如③的高次函数可用导数求解。dxcbxaycossin变式二：例6．已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。18log)(223xnxmxxf变式一：例5．已知函数值域为[-1，5]，求实数a，c的值。cxaxxf21)(三．小结1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用；2．求值域时要务必注意定义域的制约；3．含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论；4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。四．作业P12优化设计与补充试卷备例．甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，①把全程运输成本y元表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域，②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？